6.1 反比例函數(shù)

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6.1反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1.從現(xiàn)實情境和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念. 3.體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力. 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念. 【教學(xué)難點】 領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念. 教學(xué)方法 小組合作、探究式 教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 你吃過拉面嗎？有人能拉到細(xì)如發(fā)絲，同時還能做到絲絲分明.實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識. 一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與面條的粗細(xì)之間有什么關(guān)系呢？ （二）互動探究，學(xué)習(xí)新課 我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？；（2）利用你寫出的關(guān)系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 學(xué)生填表完成，提出當(dāng)R越來越大時，I是怎樣變化的？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？ 我們通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果.在電壓一定時，當(dāng)R變大時，電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小時，電流I變大，燈光變亮. 引導(dǎo)學(xué)生看課本例子，京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完成全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v (km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？ （三）學(xué)生分組交流討論 提示學(xué)生：數(shù)學(xué)來源于生活，請同學(xué)在生活中找出類似的例子.分組交流討論，并完成資料的討論部分. 我們再看例子： 兩個變量x和y的乘積等于-6，用函數(shù)關(guān)系式表示出來是，思考：變量x和y之間的關(guān)系是什么？ 提出問題：①變量之間的關(guān)系具有什么特點？引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個變量的乘積等于非零常數(shù)．②如何給反比例函數(shù)下定義？ 教師總結(jié)并和學(xué)生一起探索出反比例函數(shù)的概念： 一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù). 強調(diào)在理解概念時要注意：①常數(shù)k≠0；②自變量x不能為零（因為分母為0時，該式?jīng)]意義）；③當(dāng)寫成時注意x的指數(shù)為—1.④由定義不難看出，k可以從兩個變量相對應(yīng)的任意一對對應(yīng)值的積來求得，只要k確定了，這個函數(shù)就確定了. （四）例題講解 探究點一：反比例函數(shù)的概念 【類型一】 辨別反比例函數(shù) 在下列函數(shù)表達式中，哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)？ （1）y＝；?。?）y＝；　（3）y＝； （4）xy＝；?。?）y＝；?。?）y＝－； （7）y＝2x－1；　（8）y＝（a≠5，a是常數(shù)）. 解析：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，必須是形如y＝（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，才是反比例函數(shù).如（2）（3）（6）（8）均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數(shù).但還要注意y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的一些常見的變化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以（4）（7）也是反比例函數(shù).在（5）中，y是（x－1）的反比例函數(shù)，而不是x的反比例函數(shù).（1）中的y是x的正比例函數(shù). 解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y是x的反比例函數(shù). 方法總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵看它能否寫成y＝（k是常數(shù)，k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）這樣的形式，即兩個變量的積是不是一個非零常數(shù).如果兩個變量的積是一個不為0的常數(shù)，則這兩個變量就成反比例關(guān)系；否則便不成反比例關(guān)系. 【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的概念求值 若y＝（k2＋k）xk2－2k－1是反比例函數(shù)，試求（k－3）2015的值. 解：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，得 所以 即k＝2. 因此（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1. 易錯提醒：反比例函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)＝（k是常數(shù)，k≠0）也可以寫成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時，一定要注意y＝中k≠0這一條件，不能忽略，否則易造成錯誤. 探究點二：確定反比例函數(shù)的表達式 【類型一】 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式 已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－4時，y＝3. （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式； （2）當(dāng)x＝－2時，求y的值； （3）當(dāng)y＝12時，求x的值. 解：（1）設(shè)y＝（k≠0）， ∵當(dāng)x＝－4時，y＝3， ∴3＝，解得k＝－12. 因此，y和x之間的函數(shù)表達式為y＝－； （2）把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6； （3）把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1. 方法總結(jié)：（1）求反比例函數(shù)表達式時常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達式為y＝（k≠0），然后再求出k值；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)＝（k≠0）確定以后，已知x（或y）的值，將其代入表達式中即可求得相應(yīng)的y（或x）的值. 【類型二】 用待定系數(shù)法求有反比例關(guān)系的函數(shù)的表達式 已知y與x－1成反比例，當(dāng)x＝2時，y＝4. （1）用含有x的代數(shù)式表示y； （2）當(dāng)x＝3時，求y的值. 解：（1）設(shè)y＝（k≠0）， 因為當(dāng)x＝2時，y＝4，所以4＝， 解得k＝4. 所以y與x的函數(shù)表達式是y＝； （2）當(dāng)x＝3時，y＝＝2. 易錯提醒：題中y與x－1成反比例，而y與x不成反比例，防止出現(xiàn)設(shè)y＝（k≠0）的錯誤. 探究點三：建立反比例函數(shù)的模型 已知一個長方體水箱的體積為1000立方厘米，它的長是y厘米（y>25），寬是25厘米，高是x厘米. （1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出自變量x的取值范圍. 解：（1）根據(jù)題意，可得y＝，化簡得y＝； （2）根據(jù)題設(shè)可知自變量x的取值范圍為0＜x＜. 　　方法總結(jié)：反比例函數(shù)的自變量取值范圍是全體非零實數(shù)，但在解決實際問題的過程中，自變量的取值范圍要根據(jù)實際情況來確定.解題過程中應(yīng)該注意對題意的正確理解. （五）課堂練習(xí) I、學(xué)生完成課本的做一做1-3題： 1、一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為x cm和 ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ 2、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ 3、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： x 1 3 y 2 （1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)表達式完成上表. 教師巡視個別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評估肯定. II鞏固練習(xí)：限時完成課本“隨堂練習(xí)”1-2題.教師并給予指導(dǎo). （六）課堂總結(jié)（結(jié)合板書小結(jié)） 今天通過生活中的例子，探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針對兩種變化量，并且這兩個變化的量可以寫成（k為常數(shù)，k≠0）同時要注意幾點：：①常數(shù)k≠0；②自變量x不能為零（因為分母為0時，該式?jīng)]意義）；③當(dāng)可寫為時注意x的指數(shù)為—1.④由定義不難看出，k可以從兩個變量相對應(yīng)的任意一對對應(yīng)值的積來求得，只要k確定了，這個函數(shù)就確定了. （七）布置作業(yè) （八）板書設(shè)計 反比例函數(shù) 1、定義：一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù). 2、注意： ①常數(shù)k≠0； ②自變量x不能為零（因為分母為0時，該式?jīng)]意義）； ③當(dāng)可寫為時注意x的指數(shù)為—1. ④確定了k，這個函數(shù)就確定了. 自 由 空 間 （供作教學(xué)過程演練用） - 5 -