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1、重慶市高中數(shù)學(xué)人教版 選修1-2(文科) 第二章 推理與證明2.1.1 合情推理
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共7題;共14分)
1. (2分) (2017海淀模擬) 已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起(有一軸穿過它們的圓心),兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區(qū)域,小圓盤上所寫的實數(shù)分別記為x1 , x2 , x3 , x4 , 大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為y1 , y2 , y3 , y4 , 如圖所示.將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i(i=1,2,3,4)次,每次轉(zhuǎn)動90 , 記Ti(
2、i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 . 若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,則以下結(jié)論正確的是( )
A . T1 , T2 , T3 , T4中至少有一個為正數(shù)
B . T1 , T2 , T3 , T4中至少有一個為負數(shù)
C . T1 , T2 , T3 , T4中至多有一個為正數(shù)
D . T1 , T2 , T3 , T4中至多有一個為負數(shù)
2. (2分) (2015高二下沈丘期中) 探索以下規(guī)律:則根據(jù)規(guī)律,從2010到2012,箭頭的方向依次是( )
A .
3、向上再向右
B . 向右再向上
C . 向下再向右
D . 向右再向下
3. (2分) (2019高二下張家口月考) 某大型商場共有編號為甲、乙、丙、丁、戊的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口,疏散500名乘客所需的時間如下:
安全出口編號
甲,乙
乙,丙
丙,丁
丁,戊
甲,戊
疏散乘客時間(s)
120
220
160
140
200
則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是( )
A . 甲
B . 乙
C . 丁
D . 戊
4. (2分) (2018高二下保山期末) 給出下面四個類比的結(jié)論:
①實數(shù)a,b,若ab=0,則a=0
4、或b=0;類比向量 ,若 ,則 或 ;②實數(shù)a,b,有 ;類比向量 ,有 ;③向量 ,有 ;類比復(fù)數(shù)z, ④實數(shù)a,b,若 ,則a=b=0;類比復(fù)數(shù) 有 ,則 ;其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. (2分) 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎”,乙說:“甲、丙都未獲獎”,丙說:“我獲獎了”,丁說:“是乙獲獎了”,四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是 ( )
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
6. (2分) 甲
5、乙丙三明同學(xué)中有一個人考了滿分,當他們被問到誰考了滿分時,甲說:丙沒有考滿分;乙說:是我考的;丙說:甲說的是真話.事實證明:在這三名同學(xué)中,只有一人說的是假話,那么得滿分的同學(xué)是( )
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 不能確定
7. (2分) (2019高二下藍田期末) 周末,某高校一學(xué)生宿舍有甲乙丙丁四位同學(xué)分別在做不同的四件事情,看書、寫信、聽音樂、玩游戲,下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷:①甲不在看書,也不在寫信;②乙不在寫信,也不在聽音樂;③如果甲不在聽音樂,那么丁也不在寫信;④丙不在看書,也不在寫信.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷,乙同學(xué)正在做
6、的事情是( )
A . 玩游戲
B . 寫信
C . 聽音樂
D . 看書
二、 填空題 (共3題;共4分)
8. (2分) (2017高二下沈陽期末) 在平面內(nèi),一條拋物線把平面分成兩部分,兩條拋物線最多把平面分成七個部分,設(shè) 條拋物線至多把平面分成 個部分,則 ( )
A .
B .
C .
D .
9. (1分) 觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=________
10. (1分) (2019高一下上海月考) 在三角形ABC中,已知面積和它的外接圓半徑都是1
7、,則 ________.
三、 解答題 (共4題;共21分)
11. (1分) (2018高二下聊城期中) 某校舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽,甲、乙、丙、丁分別參加其中的一科競賽,且沒有兩人參加同一科競賽.①甲沒有參加數(shù)學(xué)生物競賽;②乙沒有參加化學(xué)、生物競賽;③若甲參加化學(xué)競賽,則丙不參加生物競賽;④丁沒有參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽;⑤丙沒有參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽.若以上命題都是真命題,那么丁參加的競賽科目是________.
12. (10分) 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1) 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
8、(2) 根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
13. (5分) 把一個三角形分割成幾個小正三角形,有兩種簡單的“基本分割法”.
基本分割法1:如圖①,把一個正三角形分割成4個小正三角形,增加3個.
基本分割法2:如圖②,把一個正三角形分割成6個小正三角形,增加5個.
請你運用上述兩種“基本分割法”,解決下列問題:
(1)把圖③的正三角形分割成9個小正三角形;
(2)把圖④的正三角形分割成10個小正三角形;
(3)把圖⑤的正三角形分割成11個小正三角形;
(4)把圖⑥的正三角形分割成12個小正三角形.
14. (5分) 已知:;
通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題,并給出的證明.
第 7 頁 共 7 頁
參考答案
一、 單選題 (共7題;共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、 填空題 (共3題;共4分)
8-1、
9-1、
10-1、
三、 解答題 (共4題;共21分)
11-1、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、