全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 圖形的變換（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱）

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1、圖形的變換（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱） 一、選擇題 1、（2013年安徽鳳陽模擬題二）下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 答案：D. 第1題圖 2、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知一張紙片□，，點是的中點，點是上的一個動點，沿將紙片折疊，使點落在紙片上的點處，連結(jié)，則下列各角中與不一定相等的是（　▲?。? A. ∠FEG B. ∠EAF　 C.∠AEF D. ∠EFA 答案：C 3、（2013年聊城莘縣模擬）下列圖形

2、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ）． A B C D 答案：D 4、（2013屆寶雞市金臺區(qū)第一次檢測）將下列圖形繞其對角線的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是（ ） A．平形四邊形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 答案：D 5、（2013年上海長寧區(qū)二模)下列圖形中，中心對稱圖形是（ ） 答案：B 6、（2013浙江東陽吳宇模擬題）下列圖形中，為軸對稱圖形的是

3、 （ ） (A) (B) (C) (D) 答案：D 7、A B C A' B' C' M N O （第1題） (2013年江蘇南京一模)如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點O，則下列說法中不一定正確的是 A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O 答案：B 8、如圖，

4、在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論： ①∠CDF=；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF． 其中正確的有（ c ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 9. 下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（ D ） A. B. C. D. 10. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形

5、的是( A ) A. B. C. D. 11. 如圖，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，則∠ADD′的度數(shù)是(D ) (A)25°． (B)30°． (C)35°． (D)45°． 12. 如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′， 若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是（ B ）． A.25° B.30° C.35° 　D.40° 13、（2013杭州江干區(qū)模擬）下列

6、各組圖形，可以經(jīng)過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是 A． B． C． D． 【答案】A 14.（2013杭州江干區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°<<180°）．若∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 第7題圖 【答案】D 3.（2013云南勐捧中學(xué)模擬）下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.等腰梯形

7、 D.菱形 【答案】D 15、（2013年廣州省惠州市模擬）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　　　） (c) （A） （B） (D) 答案：B 16、（2013年廣東省珠海市一模）將點P（﹣4，3）先向左平移2個單位，再向下平移2個單位得點P′，則點P′的坐標(biāo)為 　 A． （﹣2，5） B． （﹣6，1） C． （﹣6，5） D． （﹣2，1） 答案：B 17、（2013年廣東省珠海市一模）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 　 A． B． C． D． 答案：

8、C 18、(2013年廣東省中山市一模)在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) 答案：C 19、（2013年廣東省珠海市一模）如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是 　 A． BM＞DN B． BM＜DN C． BM=DN D． 無法確定 題7圖 題10圖 答案：C 20、(2013浙江永嘉一模)（第1 題圖） 10．如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順

9、時針旋轉(zhuǎn)度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論： ①∠CDF=；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF． 其中正確的有（ ▲ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 21、（2013重慶一中一模）3．下面圖形中，是中心對稱圖形的是 A． B． C． D． 【答案】D 22、（2013重慶一中一模）12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，，點的坐標(biāo)為（1，2），將繞點逆時

10、針旋轉(zhuǎn)，點 的對應(yīng)點恰好落在雙曲線上，則的值為 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【答案】B 23、（2013山東德州特長展示）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100°?的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（　?。? A．25°或50° B．20°或50° C．40°或50° D．40°或80° C 24、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （

11、 ）． A B C D D 25、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 5 6 A B C D C 26、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測） 如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)是

12、 【 】 A.30° B.50° C.60° D.80° C 27．（2013年上海靜安區(qū)二摸）一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運動稱為圖形的翻移，這條直線稱為翻移線．如圖△是由△沿直線翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是 （A）各對應(yīng)點之間的距離相等 C A A2 B2 C2 B A1 C1 B1 （B）各對應(yīng)點的連線互相平行 （C）對應(yīng)點連線被翻移線平分 （D）對應(yīng)點連線與翻移線垂直 答案

13、：C （第6題圖） 28．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱但不是中心對稱圖形的是 （A）線段； （B）正五邊形； （C）正八邊形； （D）圓． 答案：B 29、（2013年唐山市二模）已知平面直角坐標(biāo)系中兩點 (－1，O)、B(1，2)．連接AB，平移線段A8得到線段 ，若點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2，一1)，則B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為 （ ） A.(4，3) B．(4，1) C．(一2，3 ) D．(一2，1) 答案：B 30、 （2013年湖北宜昌調(diào)研）下列圖形中，中心對

14、稱圖形是（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：D 二、填空題 1、(2013年湖北荊州模擬6)下面圖形：正三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、圓，從中任取一個圖形一定既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是　▲?。? 答案： 0.4 2、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，在中，，，，點M是AB邊的中點，將繞著點M旋轉(zhuǎn)，使點C與點A重合，點A與點D重合，點B與點E重合，得到，且AE交CB于點P，那么線段CP的長是 ▲ ； 答案： 3.、（2013年上海長寧區(qū)二模)如圖所示，將邊

15、長為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點A恰好落在CD邊上的中點P處， B點落在點Q處，PQ與CF交于點G. 設(shè)C1為△PCG的周長，C2為△PDE的周長，則C1 :C2 = . 答案：4:3 4、（2013年上海長寧區(qū)二模)若將拋物線沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位，則得到的新拋物線的頂點坐標(biāo)是 . 答案：(0,－2) 5、（2013沈陽一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移后點A的對應(yīng)點為點A′,則平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為 . 答案：（﹣2，1） (第15題圖) 6.（2013浙江錦

16、繡·育才教育集團(tuán)一模）如圖，已知點A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半徑分別為1和2，當(dāng)⊙A與⊙B相切時，應(yīng)將⊙A沿軸向右平移 ▲ 個單位. 答案： 3或5或7或9 （第1題） B C D （A） O x y 7、(2013年江蘇南京一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則點C的坐標(biāo)是 ▲ ． 答案：（7，3） 8、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連結(jié)C

17、D.若AB=4cm. 則△BCD的面積為　　　　（模擬改編） 答案： 9、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點E運動過程中，DF的最小值是____ . 1.5 A B C D E F 方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長 為 （ ） A． 8 B． 4 C． 8 D． 6 答案：C 、 13.（2013年上海靜安區(qū)二摸）

18、在△ABC中，∠A＝40o，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后點C落在邊AB上的點C’，點B落到點B’，如果點C、C’、B’在同一直線上，那么∠B的度數(shù)是 ▲ ． 答案： 14．（2013年上海閔行區(qū)二摸）如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 50°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點B與點F重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = ▲ 度． A C B D E F （第18題圖） 答案：35 15．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）如圖，將面積為12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，

19、平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為 ▲ ． 第17題圖 答案：36 16、（2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，且點、仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形面積是 ★ 平方單位（結(jié)果保留π）。 答案：（13/4）π 17、 （2013年吉林沈陽模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使

20、△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是 . 答案：120° 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移后點A的對應(yīng)點為點A′,則平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為 . 答案：（﹣2，1） 三、解答題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于 A C B D E N M 點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在 點

21、E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的 延長線于點N．請猜想線段ＡＭ與ＡＮ的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 解：猜想ＡＭ＝ＡＮ 證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC． ∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C． ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C． ∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA． ∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA．又∵AB＝AB， ∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN． 2、（2013年安徽模擬二）在如圖所示的方格圖中．根據(jù)圖形，解決下面的問題： A B C b a 第2題圖

22、 （1）把以為中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移5小格得到，畫出（不寫作法）； （2）如果以直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)為，請寫出各頂點的坐標(biāo)． 解：（1）作圖（略）； （2）． 3. （2013年安徽鳳陽模擬題二）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2； （1）先作△ABC關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1； （2）以圖中的O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．

23、 解：如圖：每個圖形4分。 4. （2013年安徽鳳陽模擬題三）、如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）． （1）把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的； （2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的； （3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長． A B C A1 解：圖（略） （2）解：圖（略） （3）解：點所走的路徑總長． 5. （2013年北京龍文教育一模）閱讀下面材料： 問

24、題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長． 小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題得到解決． （1）請你回答：圖中BD的長為 ； （2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長． 圖①

25、 圖② 答案：解：（1）. ……………………………………………………………………1分 （2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，連接DE， ∴△ADC≌△AEC. ∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC. ∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°. ∴△CDE為等邊三角形. ……………………2分 ∴DC＝DE. 在AE上截取AF＝AB，連接DF， ∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF. 在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°， ∴∠AD

26、E=∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE=75°. ∴∠DFE=∠DEF. ∴DF＝DE. ∴BD＝DC＝2. …………………………………………………………………3分 作BG⊥AD于點G， ∴在Rt△BDG中， . ……………………………………………4分 ∴在Rt△ABG中，. ……………………………………………5分 6．（2013年北京龍文教育一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點. （1）若過點D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如

27、圖1． 設(shè)，則k = ； （2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值． 答案：解：（1）k=1； …………………1分 （2）如圖2，過點C作CE的垂線交BD于點G，設(shè)BD與AC的交點為Q. 由題意，tan∠BAC=， ∴ . ∵ D、E、B三點共線， ∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°, ∴ ∠QBC=

28、∠EAQ. ∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°， ∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ . ∴ . ∴ GB=DE. ∵ F是BD中點， ∴ F是EG中點. 在中，, ∴ . .……………4分 （3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM， ∵∠ACB=90°， tan∠BAC=，且BC= 6, ∴AC=12，AB=. ∵M(jìn)為AB中點，∴CM=, ∵AD=， ∴AD=. ∵M(jìn)為AB中點，F(xiàn)為BD中點， ∴FM== 2. ∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CF=CM+FM=. .………………

29、…………….……………………………5分 情況2：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M， 連結(jié)MF和CM， 類似于情況1，可知CF的最大值為.………6分 綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點D在靠近點C的 三等分點時，線段CF的長度取得最大值為.7分 7、(2013年安徽省模擬六)如圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，⊿ABC的頂點A的坐標(biāo)是（0，2），B點的坐標(biāo)是（－2，1）. （1）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系. （2）在網(wǎng)格中作出⊿ABC圍繞著坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的⊿A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo). （3）在網(wǎng)格中作出⊿A1B1C1以

30、原點O為位似中心的位似圖形⊿A2B2C2，位似比為1:2，并寫出點A2的坐標(biāo). 答案：解：（1）作圖如圖所示. （2分） （2）作圖如圖所示，A1（2，0）. （4分） （3）作圖如圖所示，A2（4，0）或A2（－4，0）. （8分） 8、(2013年安徽省模擬七)每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示． （1）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并直接寫出點B1的

31、坐標(biāo)； （2）將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA2B2C2，請畫出菱形OA2B2C2，并求出點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長． 第2題圖 第2題答案圖 答案：解析：（1）如圖所示：由點B1在坐標(biāo)系中的位置可知，B1（8，8）；（3分） （2）如圖所示： （5分） ∵OB=，∴BB2的弧長=答：點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長為． （8分） 9、(2013年安徽省模擬八)①如圖,在每個小方格都是邊長

32、為1個單位長度的正方形方格紙中有△OAB,請將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)900,畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′ ②折紙:有一張矩形紙片如圖,要將點D沿某直線翻折1800,恰好落在BC邊上的D′處,請在圖中作出該直線. 第3題圖 A D B C D′ A B O 答案： ①如圖△OA′B′即是旋轉(zhuǎn)900后的圖形，②折痕為直線DD′的垂直平分線EF. 第3題解答圖 A D B F D′ A B O A′ B′ E 10、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分8分）將兩塊斜邊長度相等的等腰直角三角紙板如圖(1)擺放，若把圖(1)中的△BCN逆

33、時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖(2)，圖(2)中除△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你還能找到一對全等的三角形嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由． 答案：答案：解：△FCM≌△NCM，理由如下： 第4題圖 ∵把圖中的△BCN逆時針旋轉(zhuǎn)90°， ∴∠FCN=90°，CN=CF， ∵∠MCN=45°， ∴∠FCM=90°-45°=45°， 在△FCM和△NCM中 ∵CM=CM，∠FCM=∠NCM， FC=CN ∴△FCM≌△NCM（SAS）． 11、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分8分）如圖，正方形ABCD和BEFG在直線AB的同側(cè)，連接AG、EC,易證AG=EC，現(xiàn)在將正方

34、形BEFG順時針旋轉(zhuǎn)30°，那么AG=EC還成立嗎？請作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明你的結(jié)論. 答案： 解：成立. 理由如下：在ΔABG與ΔCBE中， ∴ ΔABG≌ΔCBE ∴ AG=CE 第5題解答圖 第5題圖 第3題圖 12、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將△ABC繞著格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°． A B C O （1）畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C'；

35、 （2）求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長； （3）點B'到線段A'C'的距離為 ▲ ． （第1題） 答案：（本題8分） A B C O A' B' C' （1） ……………………………………………………………………………3分 （2）CO＝＝， 點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為：＝π．…………………6分 （3）． ……………………………………………………………………8分 13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對Rt△OAB依次進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換、位似變換和平移變換，得到△。 設(shè)M（x，y）為

36、Rt△OAB邊上任意一點，點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)依次為：M（x,y）→(-x,-y) →(-2x,-2y) →(-2x+3,-2y+6). （1）在網(wǎng)格圖中（邊長為單位1），畫出這幾次變換的相應(yīng)圖形； （2）△能否由△通過一次位似變換得到？若可以，請指出位似中心的坐標(biāo). （1）作圖如圖所示. （2）能.如圖，分別連接△OAB與△O’A’B’的對應(yīng)頂點，其連線交于C（1，2），點C即為位似中心.

37、 14.本題6分)如圖1、圖2分別是10×6的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上. （1）在圖1中以AB為邊作銳角三角形ABC，使其為軸對稱圖形（點C在小正方形的頂點上）（畫一個即可）; （2）在圖2中以AB為邊作四邊形ABDE（非正方形，點D、E均在小正方形的頂點上），使其為軸對稱圖形且面積為20（畫一個即可）. 解;略 15、（2013杭州江干區(qū)模擬）（本小題12分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，過點C作CD⊥AB于點D，小明把一個三角板的直角頂點放

38、置在點D處兩條直角邊分別交線段BC于點E，交線段AC于點F，在三角板繞著點D旋轉(zhuǎn)的過程中他發(fā)現(xiàn)了線段BE,CE,CF,AF之間存在著某種數(shù)量關(guān)系. (1)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC的中點，點F也是AC的中點嗎?請說明理由； (2)旋轉(zhuǎn)過程中，若DE⊥BC，那么 成立嗎?請說明理由； (3)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC上任意一點，(2)中的結(jié)論還成立嗎? (第22題) （第22題備用圖） 【答案】解：（1）∵CD⊥AB，E是BC中點 ∴DE=CE=BE ∴∠DCE=∠EDC 1分 ∵∠ACB=∠FDE=90°∴ ∠FCD=∠FDC ∴∠FAD=∠FDA（等角的余角相等）

39、 2分 ∴AF=FD=FC 即F也是AC中點 1分 （2）DE⊥BC則四邊形DECF為矩形， 1分 所以DE=CF，F(xiàn)D=CE， 1分 (第22題) 由△DEB∽△AFD得， 1分 則成立 1分 （3）由△DEB∽△DFC，△DEC∽△DFA， 1分 得，， 2分 則成立 1分 16、（2013河南南陽市模擬）(10分)如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三

40、角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q． （1）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE； （2）如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=a，CQ=時，P、Q兩點間的距離 （用含a的代數(shù)式表示）． 第22題圖 【答案】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC， ∵AP=AQ， ∴BP=CQ， ∵E是BC的中點， ∴BE=C

41、E， 在△BPE和△CQE中， ∵， ∴△BPE≌△CQE（SAS）； （2）解：∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC， ∴△BPE∽△CEQ， ∴， ∵BP=a，CQ=a，BE=CE， ∴BE=CE=a， ∴BC=3a， ∴AB=AC=BC?sin45°=3a， ∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a， 連接PQ， 在Rt△APQ中，PQ==a． 17、（2013

42、年廣州省惠州市模擬）將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O． （1）求證：△BCE≌△B′CF； （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由． 第18題圖 解：（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；（3分） （2）AB與A′B′垂直，理由如下： 旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠

43、FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB/的度數(shù)為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直（7分） 第18題圖 18、（2013浙江臺州二模）A B C A1 18．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）． （1）把沿方向平移后，點移到點， 在網(wǎng)格中畫出平移后得到的； （2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的； A B C A1 B1 C1 B2 C2 （3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長

44、為1，求點經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長． 【答案】（1）畫圖正確．……2分 A B C A1 B1 C1 B2 C2 （2）畫圖正確．……2分 （3）……1分 弧的長．……1分 點所走的路徑總長．……2分 19、(2013浙江永嘉一模)19．（本題8分）圖①，圖②（圖在答題卷上）均為的正方形網(wǎng)格，點A，B，C在格點（小正方形的頂點）上． （1）在圖①中確定格點D，并畫出一個以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形； （2）在圖②中確定格點E，并畫出一個以A，B，C，E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖

45、形． 【答案】 解：（1）有以下答案供參考： A B D A B C D C ……………4分 （2）有以下答案供參考： A B C E A B C E ……………4分 20、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分） 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 （1）求過A、B、O三點的拋物線解析式； （2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂

46、線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由． （3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)． B A C O H x y 解：（1）在Rt△ABC 中，∵BC=3 ，tan∠BAC=， ∴AC=4． ∴AB=． 設(shè)OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°， ∴AH=AB－BH=2，OA=4－m． ∴在Rt△AOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4－m)2，得 m

47、=． ∴OC=，OA=AC－OC=， ∴O（0，0） A（，0），B（－，3）．…………………………………………2分 設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x－）． 把x=，y=3代入解析式，得a=． ∴y=x（x－）=． 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=．…………………………4分 （2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： － 解之得 k= －，b=． ∴直線AB的解析式為y=．………………………………………………6分 設(shè)動點P（t，），則M（t，）．………………………

48、………7分 ∴d=（）—（）=—= ∴當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2．………………………………………………8分 y B A C O H x E2 E1 E3 D (3)設(shè)拋物線y=的頂點為D． ∵y==， ∴拋物線的對稱軸x=，頂點D（，－）． 根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱． ① 當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形．這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）．……………………………………………………………………………10分 ② 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA

49、=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點 E（，）或E（－，）． 所以在拋物線上存在三個點：E1（，－），E2（，），E3（－，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．……………………………………………12分 21、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、． 第18題圖 O x y A C B （1）經(jīng)過怎樣的平移，可使的頂點A與坐標(biāo)原點O重合，并直接寫出此時點C 的對應(yīng)點坐標(biāo)；（不必畫出平移后的三角形） （2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′.

50、 解：（1）（1，-3）；………………………………………………………………(3分) （2）圖形略；……………………………………………………………………… (8分) 22、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. （2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當(dāng)AB＝4，AD＝時，求線段BG

51、的長. 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=，∠CAF=， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設(shè)BG交AC于點M. ∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM＝∠GCM. ∵∠BMA ＝

52、∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分） ②過點F作FN⊥AC于點N. ∵在正方形ADEF中，AD＝， ∴AN＝FN＝. ∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝. Rt△FCN∽Rt△ABM，∴ ∴AM＝. ∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分） ∵△BMA ∽△CMG，∴. ∴. ∴CG＝.…………………………………… （11分） ∴在Rt△BGC中，. …………………….. （12分） 23、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（9分）在

53、如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABO的三個頂點都在格點上． ⑴以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（－3，1），則點A的坐標(biāo)為 ； ⑵畫出△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA1B1，并求線段AB掃過的面積. 解答：（1）（-2，3） 1分 （2）圖略 5分 A B O 9分 24、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分7分）如圖，在△ABC中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)． （1）畫圖：①

54、畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； ②畫出將△ABC向上平移4個單位長度后的△A2B2C2； ③畫出將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的△A3B3C3． （2）填空：①B1的坐標(biāo)為 ，B2的坐標(biāo)為 ，B3的坐標(biāo)為 ； ②在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中：△ 與△ 成軸對稱，對稱軸是 ． 解：⑴略,⑵①（3，-1）(-3,3)(3,1)② △A1B1C1. .△A3B3C3 x軸 25、（2013年湖北省

55、武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)． (1)求拋物線的解析式； (2)點P是拋物線上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PM⊥AB于點M，PN∥y軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得△PMN的周長最大，求此時P點的坐標(biāo)，并求△PMN周長的最大值； (3)如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形D

56、FEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由． 、 解：⑴由題意得：A(-1,0)、B(3,2) ∴ 解得:∴拋物線的解析式為y=-x+x+2 ⑵設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），∴OA=1，OD=，AD=，∴=， ∵PN∥y軸, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt△ADO∽Rt△PNM. ∴.∴=×PN=PN. ∴當(dāng)PN取最大值時, 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. ∵-1﹤m﹤

57、3. ∴當(dāng)m=1時,PN取最大值. ∴△PNM周長的最大值為×2=.此時P(1,3). ⑶設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. ∵E在拋物線上，∴t=-(n-)+.∵四邊形DFEG為菱形. ∴DF=FE=EG=DG 連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=EF.∴△DEG與△DEF均為正三角形.∴D為拋物線的頂點.∴D(,).∵DF∥x軸,且D、F關(guān)于直線x=n對稱.∴DF=2（n-）. ∵DEF為正三角形.∴-=×2(n-).解得：n=. ∴t=-.∴存在點E，坐標(biāo)為E(,-). 26.（2013鄭

58、州外國語預(yù)測卷）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下： 如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E． （1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； （2）當(dāng)0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決： 小穎的想法：將△ABD沿AD所

59、在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）； 小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）； 請你從中任選一種方法進(jìn)行證明； （3）小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立，先請你繼續(xù)研究：當(dāng)135°＜α＜180°時（如圖4），等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由． 答案： 解：（1）證明：∵∠BAC＝90o，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45o，∴∠BAD＋∠EAC＝45o。 又

60、∵AD平分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM?！唷螹AE＝∠EAC。 ∴AE平分∠MAC。 （2）證明小穎的方法： ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB，∴AF＝AC。 由（1）知，∠FAE＝∠CAE。 在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，

61、 ∴△AEF≌△AEC（SAS）?！郈E＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 ∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90o。 在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2。 （3）當(dāng)135o＜＜180o時，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點G。 ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝4

62、5o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB，∴AF＝AC。 又∵∠CAE＝900－∠BAE＝900－（45o－∠BAD）＝45o＋∠BAD＝45o＋∠FAD ＝∠FAE。 在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）?！郈E＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 又∵在△AGF和△BGE中，∠ABC＝∠AFE＝45o，∠AGF＝∠BGE， ∴∠FAG＝∠BEG。 又∵∠FDE＋∠DEF=∠FDE＋∠FAG＝（∠ADB＋∠DA

63、B）＝∠ABC＝90o。 ∴∠DFE＝90o。 在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2。 27. （2013江西饒鷹中考模擬）某校九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下： 如圖1，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，小明將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊邊的中點上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別AB、AC于點E、F． （1）小明在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段與相等。請你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； （2）小明將一塊三角板中含45°角的頂點放在點A上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中

64、三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E． 當(dāng)0°＜α ≤45°時，小明在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系： BD 2＋CE 2＝DE 2． 同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決： 小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）； 小亮的方法：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）． 請你從中任選一種方法進(jìn)行證明； A O B E F A B C D E G 圖3 A B C D E F 圖2 （3）

65、小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45°＜α ＜135°且α≠90°時，等量關(guān)系BD 2＋CE 2＝DE 2仍然成立．現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當(dāng)135°＜α ＜180°時（如圖4），等量關(guān)系BD 2＋CE 2＝DE 2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由． A B C 圖4 答案： （1）連接AO. ∵ ∠ABC=90°,AB=AC且O是BC的中點， ∴AO=BO, ∠OAE=∠C=45° ∵ ∠AOE+∠AOF=∠AOF+∠COF =90°, ∴∠AOE= ∠COF, ∴△AOE≌△COF, ∴AE=CF （2）證明小穎的

66、方法： ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB， ∴AF＝AC。 由（1）知，∠FAE＝∠CAE。 在△AEF和△AEC中， ∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。 ∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 ∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90o。 在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2， ∴BD2＋CE2＝DE2。 （3）當(dāng)135o＜＜180o時，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點G。 ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB， ∴AF＝AC。 又∵∠CAE＝900－∠BAE＝900－（45o－∠BAD）＝45o＋∠BAD＝45o＋∠FAD＝∠FAE。 在△AEF和△AEC中， ∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。 ∴C