全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 一元二次方程

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1、一元二次方程 一、選擇題 1、（2013年湖北荊州模擬題）方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ▲ ） A．x=2　　B．x=-2或1　　C．x=－1　 D．x=2或－1 答案：Ｄ 2、（2013年湖北荊州模擬題）方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ▲ ）． A． k≥1 B． k≤1 C． k>1 D． k<1 答案：Ｄ 3. （2013年湖北荊州模擬題）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（　▲?。? 　A． B． C． D． 答案: D 4. （2013年安徽鳳陽模擬題三）關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，

2、則a的值為（ ） A．1 B. 0 C. －1 D. ±1 答案: C 5、(2013年安徽省模擬七)方程x（x－2）+x－2=0的解是………………………【 】 A．x=2　　 B．x=－2或1　 　C．x=－1　 D．x=2或－1 答案：D 第2題圖 6、(2013年安徽省模擬七)二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為……【 】 A．－3 B．3 C．－5 D．9 答案：B 7、4、．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a

3、的值為（ C ）A．1 B. 0 C. －1 D. ±1 8、(2013年廣東省佛山市模擬)根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的個數(shù)是（ ）（模擬改編） A．0 B．1 C．2 D．1或2 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 －0.01 0.02 0.04 答案：C 9、（2013年廣州省惠州市模擬）關(guān)于x的一元二次方程的一個根

4、為0，則k的值是__________. 答案：-2 10、（2013浙江臺州二模）3．如果2是方程的一個根，那么c的值是（ ） A． B．－4 C．2 D．－2 【答案】A 11. （2013上海黃浦二摸）方程實數(shù)根的個數(shù)是 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 答案：D 12．（2013年上海閔行區(qū)二摸）用配方法解方程時，配方后所得的方程是 （A）； （B）； （C）； （D）． 答案：A 13．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）如果等腰三角形的

5、兩邊長分別是方程的兩根，那么它的周長為 （A）10； （B）13； （C）17； （D）21． 答案：C 14．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是 Ａ．＞； Ｂ．＜； Ｃ．＞且；Ｄ．＜且． 答案：B 15．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）一元二次方程-x2=3x的解為（ ） A．3 B．-3 C．-3，0 D．3，0 答案：C 16．（2013寧波五校聯(lián)考一模）設(shè)一元二次方程的兩根為98，99，在二次函數(shù)中，若取0，1，2

6、，3，…，100，則的值能被6整除的個數(shù)是 （ ） A． 33 B．34 C． 65 D． 67 答案：D 17. （2013寧波五校聯(lián)考二模）如果關(guān)于x的方程 是正整數(shù)）的正根小于3， 那么這樣的方程的個數(shù)是（ ）． （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 答案：C 18、（2013山東德州特長展示） 已知m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則為（ ）． A．－1 B．－3 C．－5 D．－7 D 19、(2013年福州市初中

7、畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況是 A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根 C 20、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為 【 】A． B． C． D． B 21.（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的兩根，則x1·x2的值是(

8、 ). A．-3 B．3 C．5 D．-5 D 22.（2013年湖北武漢模擬） 若、是一元二次方程x－2x－1=0的兩個根，則的值為 A．－1 B. －2 C. 1 D. 2 答案：A 23. （2013年湖北宜昌調(diào)研）三角形兩邊長為3和6，第三邊是方程的解，這個三角形的周長是（ ） （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）9或12 答案：B 24. （2013年吉

9、林沈陽模擬）下列說法中： ①若式子有意義，則x≥2.②已知∠α=27°，則∠α的余角是63°. ③已知x=-1 是方程x2-bx+5=0 的一個實數(shù)根，則b的值為6. ④在反比例函數(shù)中，若x＞0 時，y 隨x 的增大而增大，則k的取值范圍是k＜2. 其中正確命題有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 答案：B 25.（2013年江蘇東臺第二學(xué)期階段檢測）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是 A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 答案：D

10、 26.（2013年杭州拱墅區(qū)一模）關(guān)于x的方程（p，q是正整數(shù)）, 若它的正根小于或等于4，則正根是整數(shù)的概率是（ ） A． 　 B． 　 　C．　 　D． 答案：A 二、填空題 1、（2013年湖北荊州模擬題）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的兩根，則= ▲ ． 答案： 2、（2013年湖北荊州模擬題）.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　　　　▲　　　. 答案：k >且k≠2 3、（2013年安徽模擬二）關(guān)于的一

11、元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是 ． 答案：13 4．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為 ． 答案：1 5、（2013年上海奉賢區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 ▲ ； 答案： 6、（2013云南勐捧中學(xué)三模）一元二次方程x2＝3x的解是 ． 【答案】 0，3 7、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的值為

12、 ． 答案：3 8、(2013年廣東省中山市一模)若方程的兩個實數(shù)根為，，則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ． 答案：6 9．（2013年上海靜安區(qū)二摸）如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是 ▲ ． 答案： 10．（2013年上海閔行區(qū)二摸）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是 ▲ . 答案： 11．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是或，試寫出一個符合要求的方程組__________▲ _____

13、________（只需寫一個）． 答案：不唯一，如等 12．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3,另一個解x2= . 答案：-1 第2題圖 13．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中點A的坐標為（1，1）.若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，若線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差恰好是一元二

14、次方程x2+ax+1=0的一個根，則a的值為 . 答案：2 14、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 . k∠9且k≠0 2、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，設(shè)平均每月增長的百分率是x，則可列方程為 . 160(1+x)2=250 15、 (2013珠海市文園中學(xué)一模）方程的解是 ．

15、 答案： 三、解答題 1、（2013年安徽鳳陽模擬題二）端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m(0＜m＜1)元． (1)零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出______只粽子，利潤為______元． (2)在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？ (1)300＋100×，……2分 (1－m)(300＋100×)．……4分 (2)令(1－m)(300＋1

16、00×)＝420．……7分 化簡得，100m2－70m＋12＝0． 即，m2－0.7m＋0.12＝0． 解得m＝0.4或0.3．……8分 可得，當m＝0.4時賣出的粽子更多． ……9分 答：當m定為0.4時，才能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多．………………10分 2．（2013年北京平谷區(qū)一模）如果是一元二次方程的一個根，求它的另一根． 答案：解：因為是的一個根， 所以 ． 解得 ．…………………………………………………… 2分 當時，原方程化為 ． 解得 ，. ……………………………………………………………… 4分 它的另

17、一根是4． ……………………………………………………………… 5分 3. （2013年北京平谷區(qū)一模）已知關(guān)于m的一元二次方程=0. （1）判定方程根的情況； （2）設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個根都大于且小于，當方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值． 答案：解：（1） …….……………………… ……….1分 ∵ ∴ 所以無論m取任何實數(shù)，方程=0都有兩個不相等的實數(shù)根. ………..2分 (2)設(shè)． ∵ 的兩根都在和之間， ∴ 當時，，即： ． 當時，，即：． ∴ ． ………………………..………..………………………………3分

18、 ∵ 為整數(shù)， ∴ ． …………………………………………………………….. 4分 ① 當時，方程， 此時方程的根為無理數(shù)，不合題意． ②當時，方程，，不符合題意． ③當時，方程，符合題意． 綜合①②③可知，．………………………………………..………………7分 4．（2013年北京順義區(qū)一模）已知關(guān)于的方程 （1）求證：無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根. （2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式. 答案：（1）證明：①當時，方程為， 所以 ，方程有實數(shù)根.…… 1分 ②當時,

19、 = = = ………………………………2分 所以,方程有實數(shù)根 綜①②所述，無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根 …………3分 （2）令，則 解關(guān)于的一元二次方程，得 ， ……………………5分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為正整數(shù)，且為整數(shù)， 所以只能取1，2 所以拋物線的解析式為或………………7分 5、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分1

20、2分）已知: 關(guān)于的方程①.（n≠0） （1）求證: 方程①必有實數(shù)根; （2）若，為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于的二次函數(shù)的解析式； （3）若把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB = 90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC = 5 (點C在第一象限)； 將△ABC沿x軸平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離. 答案：證明：（1）當m=0時，x=1 當m≠0時，∵ ∴ = =

21、 ∵無論n取何值時，都有 ∴ （2） ∴ ∴方程①有一個實數(shù)根為. 由題意可知：方程①的另一個根為 ∵，為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根 ∴ ∴二次函數(shù)的解析式： （3）由題意可知：AB=3， 由勾股定理得：AC=4 ∴C點的坐標為（1，4） 當△ABC沿x軸向右平移，此時設(shè)C點的坐標為（a，4） ∵ C在拋物線上 ∴ ∴ ∴

22、 ∴△ABC平移的距離：或 6、(2013年江蘇南京一模)（6分）解方程x2－4x＋1＝0． 答案： 解法一：移項，得x2－4x＝－1． 1分 配方，得 x2－4x＋4＝－1＋4， 2分 (x－2)2 ＝3． 3分 由此可得 x－2 ＝±． 4分 x1＝2＋，x2＝2－． 6分 解法二：a＝1，b＝－4，c＝1． b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0． 2分 x＝ 4分 ＝2±． x1＝2＋，x2＝2－． 6分 ∴x＝＝2±. ∴x1＝2＋， x2＝2–， ……………6分 8、解

23、方程： 解：原方程可化為 ∴， 9、（2013年廣州省惠州市模擬）按要求解方程：（配方法） 解：移項，得． 配方，得， （4分） 由此可得 （6分） ， （7分） 10、（2013年廣州省惠州市模擬）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）小華準備到李偉處購買5噸該

24、蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元． 試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由． 方案二所需費用為：3.2×5000﹣200×5=15000（元）． ∵14400＜15000， ∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．（9分） 11、(2013年廣東省中山市一模)已知關(guān)于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求m的取值范圍； (2)當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根. 解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)2m根. ∴=b2

25、-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 ………2分 ∴m＜6且m≠2 ………4分 （2）∵m取滿足條件的最大整數(shù) ∴m=5 ………5分 把m=5代入原方程得：3x2 + 10x + 8= 0 ………6分 解得： ………8分 12、（2013浙江臺州二模）17． （2） 【答案】 解：（2）x1，2=……4分(配方正確給2分，其他方法給相應(yīng)步驟分數(shù)） 13、（2013

26、鳳陽縣縣直義教教研中心）解方程： 解：，（過程略） 14、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（9分）關(guān)于的方程是否一定是一元二次方程？請證明你的結(jié)論. 解：是.因為≠0，即方程中二次項的系數(shù)不為0，所以該方程一定是一元二次方程. 15、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（10分）某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元， 請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下

27、，為盡可能讓利于顧客，贏利市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 16（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點. （1）求拋物線的解析式; （2）若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標； （3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由． 解：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，

28、3） ∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組 解得： ∴拋物線的解析式為 …………………………… （4分） （2）由題意可得：△ABO為等腰三角形,如圖所示， 若△ABO∽△AP1D，則 ∴DP1=AD=4 , ∴P1 若△ABO∽△ADP2 ，過點P2作P2 M⊥x軸于M，AD=4, ∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點M與點C重合∴P2（1，2） ……………………

29、（8分） （3）如圖設(shè)點E ，則 ①當P1(-1,4)時， S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵點E在x軸下方 ∴ 代入得： ,即 ∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程無解 ②當P2（1，2）時，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵點E在x軸下方 ∴ 代入得： 即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程無解 綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E。………………………………（14分） 17、（2013年江蘇東臺第二學(xué)期階段檢測）(8分)已知：矩形ABCD的對角線AC、BD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）求m的值；（2）直接寫出矩形面積的最大值． 答案：24．（1）由矩形ABCD的對角線AC=BD得△=0，所以（3分） 所以m=3或-1 （4分） 但AC、BD為正數(shù)，所以m=3 （6分） （2）矩形面積的最大值=． （8分）