全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 解直角三角形的應(yīng)用

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1、解直角三角形的應(yīng)用 一、選擇題 1、（2013浙江省寧波模擬題）如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長l為( ) h (第9題圖) l a A． B． C． D．h·sinα 答案：A 2、(2013年江蘇南京一模)由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形，已知一個直角三角形中：①兩條邊的長度，②兩個銳角的度數(shù)，③一個銳角的度數(shù)和一條邊的長度．利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：B 3、（2013

2、年安徽鳳陽模擬題三）如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖. 點P處放一水平的平面鏡, 光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反 A B P D （第6題圖） C C 射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知 AB⊥BD， CD⊥BD, 且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米, 那么該古城墻的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米 答案：B 4、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹

3、間的坡面距離為（ ▲ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 答案： A 5、（2013浙江臺州二模）8．如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸 （第1題） 正半軸的夾角為15°，點B在拋物線 的圖像上，則的值為（ ） A ． B． C． D． 【答案】B 二、填空題 1、（2013年上海長寧區(qū)二模)如圖，某超市的自動扶梯長度為13米，該自動扶梯到達的最大高度是5米，設(shè)自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ= .

4、 答案： 2、2013浙江東陽吳宇模擬題）如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離=3米， ，則梯子的長度為 米． A B C 答案：4 3、如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點C是優(yōu)弧上一點(不與A，B重合)，則cosC的值為________． 4、(2013年廣東省中山市一模)如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度= 米 答案：4.7 x y O A B

5、第1題圖 O 3 x 2 y 5、（2013山東德州特長展示）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30°，點A坐標(biāo)為（2，0）．過A作 AA1⊥OB，垂足為點A1；過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2；再過點A2作A2A3⊥OB，垂足為點A3；再過點A3作A3A4⊥x軸，垂足為點A4；……；這樣一直作下去，則A2013的縱坐標(biāo)為 ． 三、解答題 1、（2013屆金臺區(qū)第一次檢測）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入到各個家庭。某大型超市為緩

6、解停車難問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖．按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m，sin28o≈0.47，cos28o≈0.88，tan28o≈0.53）． 答案：解：∵AC∥ME ∴∠CAB=∠AEM （1分） 在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77

7、m （3分） ∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m （4分） 在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD =90° 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC =90° ∴∠BDF=∠CAB=28°(6分) ∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 m （7分） 答：坡道口的限高DF的長是3.8m。 （8分） 2.（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題） (本題滿分10分) 為保衛(wèi)祖國的南疆,我人民解放軍海軍在中業(yè)島（P地）處設(shè)立觀測站，按國際慣例, 中業(yè)島12海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海,外國船只除特許外,不得私自進入我國領(lǐng)海. 某日，觀測員發(fā)現(xiàn)某國船只

8、行駛至P地南偏西30°的A處，欲向正東方向航行至P地南偏東60°的B處，已知A、B兩地相距10海里問此時是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告,命令其不得進入我國領(lǐng)海? 答案：作PH⊥AB于H，求出PH=15（－1）＜15×0.8=12 3、 （2013沈陽一模）（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ （結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732） 答案：過點B作BF

9、⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15. 在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20. ∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是51.6cm. 4、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達C′處時，在A處測得氣球的仰角為45°.

10、 （1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1ｍ）； 第1題圖 （2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）. 答案：解：(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分別為D，E. （1分） ∵ CD ＝BD?tan60°, ……………………………（2分） CD ＝（100＋BD）?tan30°, ………………（3分） ∴（100＋BD）?tan30°＝BD?tan60°, …………（4分） ∴ BD＝50, CD ＝50 ≈86.6 m， ∴ 氣球的高度約為86.6 m. （5分） (2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 ,

11、又∵ AE ＝C/E＝50 , ∴ DE ＝150－50 ≈63.40，……（7分） ∴ 氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒. ……………………（8分） 5、(2013年江蘇南京一模)（7分）如圖，斜坡AC的坡度為，AC＝10米．坡頂有一旗桿 BC，旗桿頂端點B與點A有一條彩帶AB相連，測得∠BAD＝56°，試 求旗桿BC的高度． （精確到1米，≈1.7，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5） 答案：（本題7分） 解：延長BC交AD于點E，則∠AEB＝90°． 在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝， ∴∠CAE＝30°． ∴CE＝

12、5，AE＝5. 在Rt△ABE中，tan∠BAE＝ . ∴BE＝AE·tan∠BAE＝5×1.5 ≈ 13． ∴BC＝BE–CE＝8． 答：旗桿BC的高約為8米． 6、(2013年江蘇南京一模)（10分）小明設(shè)計了一個“簡易量角器”：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CA＝30 cm，在AB邊上有一系列點P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA＝10°，∠P2CA＝20°，∠P3CA＝30°，…∠P8CA＝80°． （1）求P3A的長（結(jié)果保留根號）； （2）求P5A的長（結(jié)果精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0

13、.64，tan50°≈1.20，≈1.7）； （3）小明發(fā)現(xiàn)P1，P2，P3…P8這些點中，相鄰兩點距離都不相同，于是計劃用含45°的直角三角形重新制作“簡易量角器”，結(jié)果會怎樣呢？請你幫他繼續(xù)探究． A C B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 （第3題） 答案：（本題10分） 解：（1）連接P3C． ∵∠P3CA＝∠A，∴P3C＝P3A． 又∵∠P3CB＝∠BCA－∠P3CA＝60°，且∠B＝∠BCA－∠A＝60°， A C B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 D

14、∴∠P3CB＝∠B，∴P3C＝P3B， ∴P3A＝P3B＝AB． 在Rt△ABC中，cos∠A＝， ∴AB＝＝20 cm． ∴P3A＝AB＝10 cm． ……………………………………………3分 （2）連接P5C，作P5D⊥CA，垂足為D． 由題意得，∠P5CA＝50°，設(shè)CD＝x cm． 在Rt△P5DC中，tan∠P5CD＝，∴P5D＝CD·tan∠P5CD＝1.2x． 在Rt△P5DA中，tan∠A＝，∴DA＝＝1.2x． ∵CA＝30 cm，∴CD＋DA＝30 cm． ∴x＋1.2x＝30．∴x＝． 在Rt△P5DA中，sin∠A＝，∴P5A＝＝2.4x

15、． ∴P5A＝2.4×≈24 cm．………………………………………7分 （3）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°． A B P8 P7 P2 P1 C P6 P5 P4 P3 當(dāng)P1，P2，P3…P8在斜邊上時． ∵∠B＝90°－∠A＝45°， ∴∠B＝∠A，∴AC＝BC． 在△P1CA和△P8CB中， ∵∠P1CA＝∠P8CB，AC＝BC，∠A＝∠B， ∴△P1CA≌△P8CB．∴P1A＝P8B． 同理可得P2A＝P7B，P3A＝P6B，P4A＝P5B． 則P1P2＝P8P7，P2P3＝P7P6，P3P4＝

16、P6P5． 在P1，P2，P3…P8這些點中，有三對相鄰點距離相等． （回答“當(dāng)P1，P2，P3…P8在直角邊上時，P1，P2，P3…P8這些點中，相鄰兩點距離都不同相”，得1分，根據(jù)等腰三角形軸對稱性直接得出結(jié)論，得2分）………………………………………………………10分 7、如圖，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向，C市在A市北偏東60o的方向，在B市北偏東30o的方向．這三座城市之間有高速公路l1、l2、l3相互貫通．小丁駕車從A市出發(fā)，以平均每小時80公里的速度沿高速公路l2向C市駛?cè)ィ?小時后小丁到達了C市． （1）求C市到高速公路l1的最短距離； 北 東 A

17、B l1 l3 60o 30o l2 C （2）如果小丁以相同的速度從C市沿C→B→A的路線從高速公路返回A市，那么經(jīng)過多長時間后，他能回到A市？（結(jié)果精確到0.1小時）（） 北 東 A B l1 l3 60o 30o l2 C D （1）解：過點C作CD⊥l1于點D， …… 1分 則由已知得AC=3×80=240（km），∠CAD=30o ∴CD=AC=×240=120（km） ∴C市到高速公路l1的最短距離是120km.…4分 （2）解：由已知得∠CBD=60o 在Rt△CBD中，

18、 ∵sin∠CBD= ∴BC=. …………………6分 ∵∠ACB=∠CBD–∠CAB=60o–30o=30o ∴∠ACB=∠CAB=30o ∴AB=BC=. …………………8分 ∴t= 答：經(jīng)過約3.5小時后，小丁能回到A市. 8、．（2013河南南陽市模擬）(10分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要

19、是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CBD=60°． （1）求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73，=1.41）； （2）已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由． 第21題圖 【答案】 解：（1）由題意得， 在Rt△ADC中，AD==36.33，…2分 在Rt△BDC中，BD==12.11，…4分 則AB=AD﹣BD=3

20、6.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分 （2）∵汽車從A到B用時2秒， ∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560， ∴該車速度為43.56千米/小時，…9分 ∵大于40千米/小時， ∴此校車在AB路段超速．…10分 9、（2013云南勐捧中學(xué)二模）（本小題7分）如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ． (1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)； (2) 當(dāng)

21、α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？ 19題 (1)過點E作EF⊥AB于F， 由題意，四邊形ACEF為矩形. ∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α， ∴BF=3×10-h=30-h. 又 在Rt△BEF中，tan∠BEF=， ∴tanα=，即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα. (2)當(dāng)α＝30°時，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7， ∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B點的影子落在乙樓的第五層 . 當(dāng)B點的影子落在C處時，甲樓的影子剛

22、好不影響乙樓采光. 此時，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝45°， ∴ = 1(小時). 故經(jīng)過1小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光． 10、（2013云南勐捧中學(xué)三模）(本小題7分) 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°。求該古塔BD的高度（，結(jié)果保留一位小數(shù)）。 【答案】解：根據(jù)題意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD 在Rt△

23、BDC中，由tan∠BCD=，得 又∵BC-AB=AC，∴，∴ 答：略。 11、（2013年安徽模擬二）如圖，從熱氣球上測得兩建筑物、底部的俯角分別為30°和．如果這時氣球的高度為90米．且點、、在同一直線上，求建筑物、間的距離． A B C D E F E E 第1題圖 解：在中 ∵， ∴． 在中 ∵， ∴． ∴． 即A、B建筑物之間的距離為． 12. （2013年安徽鳳陽模擬題二）.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=30cm，點A到地面的距離AD=8cm，旅行箱與水平面AE成60°

24、角，求拉桿把手處C到地面的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：） ° .解：過點C作CM⊥DF于點M，交AE于點N 易證CN⊥AE ，∴四邊形ADMN是矩形，MN=AD=8cm 在Rt△CAN中，∠CAN=60° ∴sin60°=(50+30)×= ∴cm 答：拉桿把手處C到地面的距離約77cm 13. （2013年北京房山區(qū)一模）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長． 第1題圖 答案：解：過點B作BM⊥FD于點M． -------

25、---------------------------------1分 在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10, -------------------------------------2分 ∵AB∥CF，∴∠BCM=30°． ∴ ---------------------------------------3分 -------4分 在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°, ∴∠EDF=45°, ∴． 第2題圖 ∴． -----------------5分 14．（2013年北京順義區(qū)

26、一模）已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，，，，，求AC和BD的長. 答案: ∵ ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ， …………………………………………1分 ∴ ……………………………………………………… 2分 ∴ ………………………………………………3分 過點作,垂足為 ∵ ∴ ………………………………………………4分 ∵ ∴ ∴ …………………………5分 15、(2013年安徽省模擬六)金陵中學(xué)的同學(xué)們到靈谷寺

27、開展社會實踐活動，他們通過測量計算出靈谷塔的高度.他們在C點測得塔頂A的仰角是點的仰角是450，向著塔的方向走了28m到達D點后，測得A點的仰角是600.請你幫他們求出靈谷塔的高度.（，結(jié)果保留整數(shù)） 答案：解：設(shè)AB=xm. 在⊿ABC中，∠ABC=900，， ∴m. （3分） 在⊿ABD中，∠ABD=900，， 第1題圖 ∴m. （6分） ∵CD+BD=BC，∴， 解之，得（m）. （9分） 答：靈谷塔的高度約是66m.

28、 （10分） 16、(2013年安徽省模擬七)周末，身高都為1.6米的蚌蚌、艷艷來到張公山公園，準(zhǔn)備用他們所學(xué)的知識測算望淮塔的高度．如圖，蚌蚌站在A處測得他看塔頂?shù)难鼋菫?5°，艷艷站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0°．他們又測出A、B兩點的距離為30米．假設(shè)他們的眼睛離頭頂都為10cm，求望淮塔的高度（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：，） 第2題圖 答案：20．解：設(shè)塔高為米，則得： ， （6分） 解得：

29、 （9分） 答：望淮塔的高度約為42.48米 （10分） B M A 北 東 17. (2013年安徽省模擬八)如圖，我邊防哨所A測得一走私船在A的西北方向B處由南向北正以每小時10海里的速度逃跑，我緝私艇迅速朝A的西偏北600的方向出水?dāng)r截，2小時后終于在B地正北方向M處攔截住，試求緝私船的速度．（參考數(shù)據(jù)：） 答案： 第3題圖 18、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分9分） 一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺和測角儀等工具去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學(xué)們選

30、擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下： ①先在沙坑坑沿上取點D、E，測得∠D=32°，AE=5.5米； ②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點C與點A、點S三點共線），經(jīng)測量：AB=1.2米，BC=1.6米，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）（參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，π取3.14，結(jié)果精確到0.1米）. 答案：過A作直徑AF，連結(jié)FE，則∠F=∠D=32°，且∠FEA=90° 在△FEA中

31、，sin∠F= ∴ AF= ∴ OA=5.2 連結(jié)OS、AS ∵ BC∥OS ∴ △OSA∽△BCA ∴ 即 OS=6.9（米） 19、（2013年廣州省惠州市模擬）某興趣小組用儀器測測量湛江海灣大橋主塔的高度．如圖，在距主塔從AE60米的D處．用儀器測得主塔頂部A的仰角為68°，已知測量儀器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48） 解： 根據(jù)題意得：在Rt△ABC中，AB=BC?tan68°≈60×2.48=148.8（米）（3分）

32、 ∵CD=1.3米， ∴BE=1.3米， ∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．（6分） ∴主塔AE的高度為150.1米．（7分） 20、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巔，是惠州著名的旅游景點之一．小明運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對塔進行測量，測量方法如圖所示：在塔的前方點處，用長為1.5米（即CE=1.5米）的測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫椋白?6米到達點，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，請你用上述?shù)據(jù)，幫助小明求出塔的高度.（結(jié)果保留1位小數(shù) 參考數(shù)據(jù)： ） 解：設(shè)AH為x米，

33、得： …………………………………（4分） 答：塔高AB為37.4米． ……………………………………………（8分） 21、(2013北侖區(qū)一模)C N M B D A ?第24題圖 24. (本題12分)如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）．且AB=20 m．身高為1.7 m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30°．已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，1.732）． 【答案】解：設(shè)大堤的高度h，以及點A到點B的水平距離a， ∵， ∴坡AB與水平的角

34、度為30°，------------------------------2分 ∴，即得h==10m，------------------4分 ，即得a=，---------------6分 ∴MN=BC+a=（30+10）m，-----------------------------------------8分 ∵測得髙壓電線桿頂端點D的仰角為30°， ∴，------------------------------------------------------9分 解得：DN=10+10≈27.32（m），------------------------------------

35、-10分 ∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．-------------------11分 答：髙壓電線桿CD的髙度約為39.0米．-----------------------------------12分 22、（2013浙江臺州二模）20．在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（11）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下： （1）在大樹前的平地上選擇一點，測得由點A看大樹頂端的仰角為35°； （2）在點和大樹之間選擇一點（、、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°； （3）量出、兩點間的距離為4.5米

36、. 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.（可能用到的參考 （第2題） 數(shù)據(jù)sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70） 【答案】解：在中，……2分 在中，……2分 而 即……1分 解得：……2分 答：大樹的高為CD為10.5米……1分 23．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，． （1）求垂直支架的長度；

37、（結(jié)果保留根號） （2）求水箱半徑的長度．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：） O D B A CA EA 答案： 解：（1）在中，， （2）設(shè) 在中， 即 解得 水箱半徑的長度為18.5cm． 24. （2013江西饒鷹中考模擬） 如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為15°，且AB=6m。 （1）求此時另一端A離地面的距離（精確到0.1m）； （2）若蹺動AB，使端點A碰到地面，求點A運動路線的長。 （參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan

38、15°≈0.27） 答案： 解：（1）過點A作，交ＢＣ的延長線于Ｄ，則 ＡＤ＝ＡＢ 所以Ａ到地面的距離約為1.6ｍ （2）由題可知，Ａ碰到地面時，ＡＯ轉(zhuǎn)過的角度為 所以點Ａ運動的路線長為： 25. （2013遼寧葫蘆島一模）如圖，△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）．觀測得到點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：）

39、 解：延長AB至D點，作CD⊥AD于D．根據(jù)題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°， ∴∠DBC=∠DCB=45°． …………2分 在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°， ∴CD=BD=200米． …………4分 ∴BC=200米，AD=200米． ∴AB=AD－BD=（200－200）米． …………7分 ∴三角形ABC的周長為400

40、＋200＋200－200≈829（米）． ∴小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了829米．………9分 26、（2013山東德州特長展示）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB． （1）求證：直線BF是⊙O的切線； B A O D E C F （2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當(dāng)AD=5時，求BF的長． （1）證明：∵∠CBF＝∠CFB ∴CB＝CF． 又∵AC＝CF， ∴CB＝AF． ∴△ABF是直角三角形． ∴∠ABF＝90°．……

41、………………………………………………………………3分 ∴直線BF是⊙O的切線．……………………………………………………………4分 （2）解：連接DO，EO．……………………………………………………………5分 ∵點D，點E分別是弧AB的三等分點， ∴∠AOD＝60°． 又∵OA＝OD， ∴△AOD是等邊三角形，∠OAD＝60°，OA＝AD＝5． ……… ………………7分 又∵∠ABF＝90°，AB=2OA=10， ∴BF＝10． ……………………………………………………………………10分 27、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分） 已知：如圖

42、，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 （1）求過A、B、O三點的拋物線解析式； （2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由． （3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)． B A C O H x y 解：（1）在Rt△ABC 中，∵BC

43、=3 ，tan∠BAC=， ∴AC=4． ∴AB=． 設(shè)OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°， ∴AH=AB－BH=2，OA=4－m． ∴在Rt△AOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4－m)2，得 m=． ∴OC=，OA=AC－OC=， ∴O（0，0） A（，0），B（－，3）．…………………………………………2分 設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x－）． 把x=，y=3代入解析式，得a=． ∴y=x（x－）=． 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=．…………………………

44、4分 （2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： － 解之得 k= －，b=． ∴直線AB的解析式為y=．………………………………………………6分 設(shè)動點P（t，），則M（t，）．………………………………7分 ∴d=（）—（）=—= ∴當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2．………………………………………………8分 y B A C O H x E2 E1 E3 D (3)設(shè)拋物線y=的頂點為D． ∵y==， ∴拋物線的對稱軸x=，頂點D（，－）． 根據(jù)拋物線的對稱性，A

45、、O兩點關(guān)于對稱軸對稱． ① 當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形．這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）．……………………………………………………………………………10分 ② 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點 E（，）或E（－，）． 所以在拋物線上存在三個點：E1（，－），E2（，），E3（－，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．………………………………………（12分） 28、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）

46、如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡長AB=,為加強水壩強度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的長度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ,). (3題圖) 解：（1）∵sin60°=，∴BE=AB×sin60°=20×=30（m）， AE=AB×cos60°=(m). ∵∠F=45°, ∴EF=BE=30m, ∴AF=EF-AE=BE-AE=30-10(m). 29、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (10分)如圖，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成矩形網(wǎng)格．小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格

47、的格點．已知小矩形較短邊長為1，△ABC的頂點都在格點上． A B C E F (1) 格點E、F在BC邊上，的值是_________； (2) 按要求畫圖：找出格點D，連接CD，使∠ACD＝90°； (3) 在(2)的條件下，連接AD，求tan∠BAD的值． 解：(1) ………3分 (2) 標(biāo)出點D， ………5分 連接CD． ………7分 (3) 解：連接BD， ………8分 ∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1， ∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝＝＝． ……9分 由(1)可

48、知BF＝AF＝2，且∠BFA＝90°， ∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝＝＝2． ……10分 ∴∠ABD＝∠ABF＋∠FBD＝45°＋45°＝90°． ……11分 ∴tan∠BAD＝＝＝． ……12分 A B C D E O x y F 第4題圖 30、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，半徑為2的⊙E交x軸于A、B，交y軸于點C、D，直線CF交x軸負半軸于點F，連接EB、EC．已知點E的坐標(biāo)為(1，1)，∠OFC＝30°． (1)

49、 求證：直線CF是⊙E的切線； (2) 求證：AB＝CD； (3) 求圖中陰影部分的面積． 解：(1) 過點E作EG⊥y軸于點G， ∵點E的坐標(biāo)為(1，1)，∴EG＝1． 在Rt△CEG中，sin∠ECG＝＝， ∴∠ECG＝30°． ………………1分 ∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°， ∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°． ………………2分 ∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°． 即CF⊥CE． ∴直線CF是⊙E的切線． ………………3分 (2) 過點E作EH⊥

50、x軸于點H， ∵點E的坐標(biāo)為(1，1)， ∴EG＝EH＝1． ………………4分 在Rt△CEG與Rt△BEH中， ∵ ，∴Rt△CEG≌Rt△BEH． ∴CG＝BH． ………………6分 ∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB＝2BH，CD＝2CG． ∴AB＝CD． ………………7分 (3) 連接OE， 在Rt△CEG中，CG＝＝， ∴OC＝＋1． ………………8分 同理：OB＝＋1．

51、 ………………9分 ∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠OEG＝45°． 又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°． 同理：∠OEB＝105°． ………………10分 ∴∠OEB＋∠OEC＝210°． A B C D E x y F O G H ∴S陰影＝－×(＋1)×1×2＝－－1． ………………12分 31、 （2013年吉林沈陽模擬）（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30

52、cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ （結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732） 答案：過點B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15. 在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20. ∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是51.6

53、cm. 32．(2013年江蘇無錫崇安一模）（本題滿分8分）公園中有一棵樹和一座塔恰好座落在一條筆直的道路上. 在途中A處，小杰測得樹頂和塔尖的仰角分別為45o和30o，繼續(xù)前進8米至B處，又測得樹頂和塔尖的仰角分別為16o和45o，試問這棵樹和這座塔的高度分別為多少米？ （結(jié)果精確到0.1米. 參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732， tan16o≈0.287，sin16o≈0.276，cos16o≈0.961） A B D 45o 30o 16o 45o C 答案： （共8分）設(shè)塔高DF＝a米，樹高CE＝b米.

54、 在Rt△DBF中，DF＝a，∠DBF＝45°，∴BF＝DF＝a……………………(1分) 在Rt△DAF中，DF＝a，∠DAF＝30°，∴AF＝DF＝a………………(2分) ∴AB＝AF－BF＝(－1)a＝8………………………………………………(3分) ∴a＝4(＋1)≈4(1.732＋1)＝10.928≈10.9（米）…………………………(4分) 同理，AE＝CE＝b，BE＝，……………………………………………(5分) ∴AB＝BE－AE＝－b＝8………………………………………………

55、(6分) ∴b＝≈＝3.220≈3.2（米）………………………………(7分) 答：塔高10.9米，樹高3.2米.………………………………………………(8分) 33、 (2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖所示，當(dāng)一熱氣球在點A處時，其探測器顯示，從熱氣球看高樓頂部點B的仰角為45°，看高樓底部點C 的俯角為60°，這棟樓高120米，那么熱氣球與高樓的水 平距離為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） 答案：解：距離為43.9米 34．（2013年廣西梧州地區(qū)一模）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知，斜屋面的傾斜角為2

56、5°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求：⑴真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）； ⑵鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）. (參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.6428, cos54°≈0.7660, tan25°≈0.4663) 解：⑴過B作BF⊥AD于F. 在Rt△ABF中，………………1分 ∵sin∠BAF＝， ∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.35 ∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米. ………………3分 ⑵在Rt△ABF中， ∵AF2=AB2-BF2=4.41-1.8225=2.5875 ∴AF≈1.609 ∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD， ∴四邊形BFDC是矩形. ∴BF＝CD，BC＝FD. 在Rt△EAD中， ∵tan∠EAD＝， ∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844. ………………7分 ∴CE＝CD－ED＝1.35－0.844＝0.506≈0.51 ∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米.………………8分