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1、考號(hào) 姓名
---------------------------密-----------------------------------------封------------------------------線-------------------------
四川省中江縣龍臺(tái)中學(xué) 2014年《書(shū)香校園》讀書(shū)活動(dòng)教師技能大賽初賽數(shù) 學(xué) 試 題
(共150分, 120分鐘)
一、選擇題（每題2分，共60分。）
1.命題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，命題函數(shù)的值域?yàn)椋铝忻}是真命題的為（ ）
A．
B．
C．
D．
2.若 ，則復(fù)
2、數(shù)=（ ）
A．
B．
C．
D．5
3.已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，則一定是（ ）．
A．等腰非等邊三角形
B．等邊三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
4.設(shè)是集合到集合的映射，若，則為（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知不等式組，則其表示的平面區(qū)域的面積是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），它的實(shí)部與虛部的和是（ ）
A．4
B．6
C．2
D．3
8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直
3、線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別過(guò)A,B作拋物線的切線,則與的交點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.在2011年高考規(guī)定每一個(gè)考場(chǎng)30名學(xué)生，編成“五行六列”就坐，若來(lái)自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生將同時(shí)排在“××考點(diǎn)××考場(chǎng)”，要求這兩名學(xué)生前后左右不能相鄰，則甲、乙兩名學(xué)生不同坐法種數(shù)為 （）
A．772
B．820
C．822
D．870
10.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則
項(xiàng)的系數(shù)為 （ ）
A．-19
B．19
C．20
D．-20
第II卷(非選擇題)
二、填空題（25分）
11.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：(翁)乃取一葫蘆置
4、于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是________．
12.已知，且，，當(dāng)時(shí)， .
13.已知i是虛數(shù)單位，∈R，若，則_______．
14.圓：與圓：的公共弦長(zhǎng)等于 .
15.在Rt△ABC中，，，，則_____．
三、解答題()
16.（本題滿分14分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN， M,S分別
5、為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小
.
17. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．
18. （本題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）求在上的最大值；
（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．
6、
19. （本題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.
（1）若的值；
（2）若的值.
20. （本題滿分12分）已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．（1）求函數(shù)的單調(diào)增
7、區(qū)間；
（2）求使不等式的的取值范圍．
（3）若求的值；
21. （本題滿分13分）
在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題()
1. B C B C D
6. B C A A C
第II卷(非選擇題)
11. 12. ； 13. 3
14.
8、 15. 2
三、解答題()
16. （1）見(jiàn)解析；（2）45°.
【解析】第一問(wèn)中，利用建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合數(shù)量積為零來(lái)判定線線的垂直關(guān)系
第二問(wèn)中，在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，分別求解得到平面MCN的法向量，然后得到直線SN的方向向量，利用法向量與方向向量來(lái)求解線面角的大小。
證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分
（Ⅰ）,
因?yàn)?，所以CM⊥SN ……6分
（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，
則 ……9分
因?yàn)樗許N與平面CMN所成角為45°。…14分
17.
（1） （2）9
18.
（1）（2）或． （3）的最小值為．
19.
（1）；（2）
20. （1）；（2）；（3）
21. （1）；（2）
四川省中江縣龍臺(tái)中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)《書(shū)香校園》讀書(shū)活動(dòng)教師技能大賽初賽試題
