給水排水管網(wǎng)系統(tǒng)課件7 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算

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1、 管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)該考慮到四個(gè)方面：管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)該考慮到四個(gè)方面：即即保證供水所需的水量和水壓保證供水所需的水量和水壓，水質(zhì)安全水質(zhì)安全，可靠性可靠性(保證事故時(shí)水量保證事故時(shí)水量)和和經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算就是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函就是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立數(shù)，而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式，以求出最目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式，以求出最優(yōu)的管徑或水頭損失。優(yōu)的管徑或水頭損失。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算主要是管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算主要是在考慮各種設(shè)計(jì)在考慮各種設(shè)計(jì)目標(biāo)的前提下，求出一定設(shè)計(jì)年限內(nèi)，管目標(biāo)的前提下，求出一定設(shè)計(jì)年

2、限內(nèi)，管網(wǎng)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用之和為最小時(shí)的管網(wǎng)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用之和為最小時(shí)的管段直徑或水頭損失，也就是段直徑或水頭損失，也就是求出經(jīng)濟(jì)管徑求出經(jīng)濟(jì)管徑或經(jīng)濟(jì)水頭損失?；蚪?jīng)濟(jì)水頭損失。在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算之前，事先必須完成下列工作：在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算之前，事先必須完成下列工作：確定確定水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制點(diǎn)所需的最小服務(wù)水頭，算出沿線(xiàn)流量和節(jié)點(diǎn)流量等點(diǎn)所需的最小服務(wù)水頭，算出沿線(xiàn)流量和節(jié)點(diǎn)流量等。管網(wǎng)建造費(fèi)用管網(wǎng)建造費(fèi)用中主要是中主要是管線(xiàn)的費(fèi)用，與管材、管長(zhǎng)和管徑管線(xiàn)的費(fèi)用，與管材、管長(zhǎng)和管徑有關(guān)有關(guān)，包括水管及其

3、附件費(fèi)用和挖溝埋管、接口、試壓、，包括水管及其附件費(fèi)用和挖溝埋管、接口、試壓、管線(xiàn)消毒等管線(xiàn)消毒等施工費(fèi)用施工費(fèi)用。由于泵站、水塔和水池所占費(fèi)用很。由于泵站、水塔和水池所占費(fèi)用很小，一般忽略不計(jì)。小，一般忽略不計(jì)。管理費(fèi)用管理費(fèi)用中主要是供水所需中主要是供水所需動(dòng)力費(fèi)用動(dòng)力費(fèi)用。動(dòng)力費(fèi)用隨泵站的。動(dòng)力費(fèi)用隨泵站的流量和揚(yáng)程而定，揚(yáng)程則決定于控制點(diǎn)要求的最小服務(wù)水流量和揚(yáng)程而定，揚(yáng)程則決定于控制點(diǎn)要求的最小服務(wù)水頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。水頭損失又和管材、水頭損失又和管材、管段長(zhǎng)度、管徑、流量有關(guān)管段長(zhǎng)度、管徑、流量有關(guān)。管網(wǎng)定線(xiàn)后，管網(wǎng)定線(xiàn)后，管段長(zhǎng)度

4、已定，此時(shí)若選定管材，則管段長(zhǎng)度已定，此時(shí)若選定管材，則建造費(fèi)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用僅決定于流量或管徑。用和管理費(fèi)用僅決定于流量或管徑。在管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算時(shí)，先進(jìn)行流量分配，然后采用優(yōu)化在管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算時(shí)，先進(jìn)行流量分配，然后采用優(yōu)化的方法，寫(xiě)出以流量、管徑的方法，寫(xiě)出以流量、管徑(或水頭損失或水頭損失)表示的費(fèi)用函數(shù)表示的費(fèi)用函數(shù)式，求得最優(yōu)解。式，求得最優(yōu)解。第一節(jié)第一節(jié) 管網(wǎng)年費(fèi)用折算值管網(wǎng)年費(fèi)用折算值 目標(biāo)函數(shù)和約束條件：目標(biāo)函數(shù)和約束條件：頭損失。制點(diǎn)的任一條管線(xiàn)的水于流量和管網(wǎng)起點(diǎn)到控為供水動(dòng)力費(fèi)用，取決第二項(xiàng)和折舊大修費(fèi)用之和；全部管線(xiàn)的年費(fèi)用折算上式中，第一項(xiàng)為管網(wǎng)則，分別等于：

5、和折舊大修費(fèi)中，包括動(dòng)力費(fèi)每年管理費(fèi)用。，則用為：每米長(zhǎng)度管線(xiàn)的建造費(fèi)管網(wǎng)每年管理費(fèi)用。管網(wǎng)建造費(fèi)用；管網(wǎng)年費(fèi)用折算值；計(jì)算時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，術(shù)經(jīng)濟(jì)管理費(fèi)用，它是管網(wǎng)技年計(jì)的管網(wǎng)建造費(fèi)用和管網(wǎng)年費(fèi)用折算值是按ij0ijijijij2ij0p121ijijijhHgQE76.801.0LbDat1100pWLbDa100pMhHgQE76.801.01000gQHE3652401.0MMMMLbDaCbDacMCWMtCW目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件。失總和，的任一條管線(xiàn)的水頭損從管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)；水泵靜揚(yáng)程，；重力加速度，；水的密度，；網(wǎng)前水塔的管網(wǎng)為水塔的管網(wǎng)為水塔管網(wǎng)的輸水管或無(wú)中型城

6、市可參照：網(wǎng)前供水能量變化系數(shù)。；投資償還期，；管段長(zhǎng)度，計(jì)；修費(fèi)，以管網(wǎng)造價(jià)的每年扣除的折舊和大效率較低；，水泵功率小的泵站，泵站效率，一般為；二級(jí)泵站揚(yáng)程，；輸入管網(wǎng)的總流量，；電費(fèi)，分；管徑件而異；水管材料和當(dāng)?shù)厥┕l式中的系數(shù)和指數(shù)，隨單位長(zhǎng)度管線(xiàn)造價(jià)公mhmHs/81m.9ggL/1kg75.05.04.01.0atmL%p85.055.0mHs/LQkWh/Em,D,hHgQE76.801.0LbDat1100pWij02ijPijij0ijijba目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件。費(fèi)用折算值或目標(biāo)函數(shù)上式為壓力供水時(shí)的年則：時(shí)每年的電費(fèi)（分）。，表示令，為常量，則：，上式中值

7、或目標(biāo)函數(shù)如下：量部分，得年費(fèi)用折算將上式簡(jiǎn)化，只取其變ijijij0pijijij00ijij0ijijijij0ijijhPQLbDt100pW1mHs/1LQgE76.8PhgQE76.8LbDt100pWgQHE76.8aLt100phgQE76.8gQHE76.8LbDt100paLt100p100WhHgQE76.801.0LbDat1100pWp壓力供水時(shí)的目標(biāo)函數(shù)壓力供水時(shí)的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件ijij0ijijij0LbDt100pWhPQLbDt100pW數(shù)為：條件確定，這時(shí)目標(biāo)函管網(wǎng)建造費(fèi)用為最低的由充分利用位置水頭使徑僅項(xiàng)可略去不計(jì)，經(jīng)濟(jì)管動(dòng)力費(fèi)

8、，上式中的第二重力供水時(shí)，無(wú)需抽水p重力供水時(shí)的目標(biāo)函數(shù)重力供水時(shí)的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件p約束條件約束條件 。：應(yīng)大于最小服務(wù)水頭任一節(jié)點(diǎn)的自由水壓；許流速時(shí)的流量：管段流量應(yīng)大于最小允回路矩陣，式中，環(huán)個(gè)能量方程：）（銜接矩陣，式中；，；節(jié)點(diǎn)，管段個(gè)連續(xù)性方程：）（約束條件：acacminjkijHHHH4qq3PLLL.21k0LhL2P1-JA1-J,.2,1iP.21j0QAq1-J1技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系 技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，未知量為管段流量技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，未知量為管段流量q qijij和和管徑管徑D Dijij，這兩者之間并沒(méi)有直接的聯(lián)

9、系，這兩者之間并沒(méi)有直接的聯(lián)系，但是當(dāng)管段但是當(dāng)管段q qijij和和D Dijij已定時(shí)，水頭損失值等已定時(shí)，水頭損失值等于：于：h hijij=kq=kqijijn nl lijij/D/Dijijm m 因此年折舊費(fèi)用因此年折舊費(fèi)用W W0 0值可看作是值可看作是q qijij和和D Dijij 或或q qijij和和h hijij的函數(shù)，的函數(shù)，但但以應(yīng)用流量以應(yīng)用流量q qijij和水頭損失和水頭損失h hijij的關(guān)系來(lái)分析比較簡(jiǎn)便。的關(guān)系來(lái)分析比較簡(jiǎn)便。mijmijm2ijmijm1ijm1ijmnijm1ijij1ijnijmijlhqkD,2nlhqkDlhkqD則若技術(shù)經(jīng)濟(jì)

10、計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系函數(shù)的極值。究值才為最小，為此須研損失），函數(shù)（經(jīng)濟(jì)管徑和經(jīng)濟(jì)水頭值為最小時(shí)和行分析。只有在求得還是最小值等，需要進(jìn)時(shí)才有極值，是最大值和是否有極值，在何種至于目標(biāo)函數(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)公式。上式是管網(wǎng)技，則：，帶入取公式中的若00ijijijij0ijmmijmijm2ijm0ijmijijnijijmijijnijijijijij0WWhqhqW術(shù)hPQlhqbkt100pWD2nDlkqhDlkqh,hPQLbDt100pW技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系經(jīng)濟(jì)管徑。流量未分配時(shí)不得求得而不是最小，這就是說(shuō)求得的極值為最大極大值），因此通

11、過(guò)（二階導(dǎo)數(shù)小于零，有則，則得：，值，如取和根據(jù)一般的；和二階導(dǎo)數(shù)分別為：配），則無(wú)約束的一階作為變量（即流量未分看作是常數(shù)，變量例如兩個(gè)變量，將其中一個(gè)和目標(biāo)函數(shù)中包括0qW0qW4.033.533.56.12mm233.5m6.1mlhqbkmm2m2t100pqWlhqbkm2t100pqWqhhqhPQlhqbkt100pWij02ij02mmijmijm2m2ijm2ij02mmijmijmm2ijmij0ijijijijijmmijmijm2ijm0技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系可以得求得經(jīng)濟(jì)管徑。這就是說(shuō)流量已分配時(shí)求得的極值為最小，極小值），因此通過(guò)（二階導(dǎo)數(shù)

12、大于零，有則，則得：，值，如取和根據(jù)一般的；和二階導(dǎo)數(shù)分別為：配），則無(wú)約束的一階看作是常數(shù)（流量已分如將目標(biāo)函數(shù)中的0qW0qW3.133.533.56.1mm33.5m6.1mlhqbkmmmt100phWPQlhqbkmt100phWqhPQlhqbkt100pWij02ij02mmijm2mijm2ijm2ij02mmijmmijm2ijmij0ijijmmijmijm2ijm0技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系分配。也就是最不經(jīng)濟(jì)的流量值，的所得的流量相應(yīng)于最大或水力坡度已定，由如管段的水頭損失濟(jì)管徑。值的經(jīng)濟(jì)水頭損失或經(jīng)所得的是相應(yīng)于最小流量已分配時(shí)，由的極小值。也就

13、是說(shuō)就可求出目標(biāo)函數(shù)即流量已分配時(shí)已知如各管段的流量0ij0ij0ij00ijW0qWhW0hWW,q技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系 以圖所示的一環(huán)管網(wǎng)來(lái)分析以圖所示的一環(huán)管網(wǎng)來(lái)分析W W0 0值。值。如兩條管段平均分配流量，即如兩條管段平均分配流量，即Q Q1 1=Q=Q2 2=Q/2=Q/2，則得最大的，則得最大的W W0 0值。值。如將全部流量如將全部流量Q Q分到一條管段，即分到一條管段，即Q Q1 1Q Q，Q Q2 20 0時(shí)，得到的時(shí)，得到的是最小的是最小的W W0 0值，這時(shí)環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹(shù)狀網(wǎng)。值，這時(shí)環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹(shù)狀網(wǎng)。對(duì)環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認(rèn)為，對(duì)

14、環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認(rèn)為，將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹(shù)狀將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹(shù)狀網(wǎng)時(shí)，才可得到最優(yōu)的流量分配。網(wǎng)時(shí)，才可得到最優(yōu)的流量分配。但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形狀的樹(shù)狀網(wǎng)，從這些不同的樹(shù)狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟(jì)流量分狀的樹(shù)狀網(wǎng)，從這些不同的樹(shù)狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟(jì)流量分配的樹(shù)狀網(wǎng)。配的樹(shù)狀網(wǎng)。技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算中的變量關(guān)系 從經(jīng)濟(jì)的觀(guān)點(diǎn)，環(huán)狀網(wǎng)的造價(jià)比樹(shù)狀網(wǎng)高，從經(jīng)濟(jì)的觀(guān)點(diǎn)，環(huán)狀網(wǎng)的造價(jià)比樹(shù)狀網(wǎng)高，可是為了供水的可靠性，不得不多花些費(fèi)可是為了供水的可靠性，不得不多花些費(fèi)用而采用環(huán)狀網(wǎng)。用而采用環(huán)狀網(wǎng)。對(duì)現(xiàn)有的對(duì)現(xiàn)有的和和

15、m m值，值，環(huán)狀網(wǎng)只有近似而沒(méi)有環(huán)狀網(wǎng)只有近似而沒(méi)有優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)流量分配優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)流量分配，只有樹(shù)狀網(wǎng)才有優(yōu)，只有樹(shù)狀網(wǎng)才有優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)流量分配。所以目前管網(wǎng)計(jì)算時(shí)，化的經(jīng)濟(jì)流量分配。所以目前管網(wǎng)計(jì)算時(shí)，只有從實(shí)際出發(fā)，先擬定初始流量分配，只有從實(shí)際出發(fā)，先擬定初始流量分配，然后采取優(yōu)化的方法求得經(jīng)濟(jì)管徑。然后采取優(yōu)化的方法求得經(jīng)濟(jì)管徑。第二節(jié)第二節(jié) 輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算p壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算 下圖所示的從泵站到水塔的壓力輸水管，由下圖所示的從泵站到水塔的壓力輸水管，由1 12 2、2 23 3、3 34 4、4 45 5管段組成。管段組成。壓力輸

16、水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算m11nijm1nijijm1nijmnijm1m1mnijm1m1ijnijmij1mijijnijij1ij1mijijnijij1ijij0mijijnijijij0mijijnijijijijij0fQDfQqDbt100pmPkfffQqqQfqQbt100pmPkDQqbt100pmPkDDlmPQkqLbDt100p0DlmPQkqLbDt100pDWDlPQkqLbDt100pWDlkqhhPQLbDt100pW時(shí)，當(dāng)輸水管全線(xiàn)流量不變。種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的綜合參數(shù)經(jīng)濟(jì)因素，是包括多則，則對(duì)每一管段求導(dǎo)數(shù)，又，按式算值為最小的經(jīng)濟(jì)管徑為求每一管

17、段年費(fèi)用折壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算最小的經(jīng)濟(jì)管徑。求得的是年折算費(fèi)用為或所以由，有極小值。則，通常則m11nijm1nijij2ij022mijijnijij2ij2ij021mijijnijij1ijij0mijijnijijij0fQDfQqD0DW,33.5m6.1DlPQkq1mmLbDt100p1DW0DlmPQkqLbDt100pDWDlPQkqLbDt100pW管徑。求出輸水管各段的經(jīng)濟(jì)按式值，即可用管段流量指標(biāo)，算出經(jīng)濟(jì)因素根據(jù)當(dāng)?shù)馗黜?xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)m1nijijfQqDf壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算p按每米長(zhǎng)管線(xiàn)建造費(fèi)按每米長(zhǎng)管線(xiàn)建造費(fèi)用

18、公式用公式c=a+bDc=a+bD中系中系數(shù)數(shù)a a值的求法：值的求法：將管徑和造價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)將管徑和造價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)繪在方格紙上，如系點(diǎn)繪在方格紙上，如右圖，將各點(diǎn)連成光滑右圖，將各點(diǎn)連成光滑曲線(xiàn)，并延伸到和縱坐曲線(xiàn)，并延伸到和縱坐標(biāo)相交，交點(diǎn)處的標(biāo)相交，交點(diǎn)處的D D0 0，則則c=ac=a。壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算p每米長(zhǎng)管線(xiàn)建造費(fèi)用公式每米長(zhǎng)管線(xiàn)建造費(fèi)用公式c=a+bDc=a+bD中系數(shù)中系數(shù)b b，指數(shù)，指數(shù)值的求法：值的求法：將將c=a+bDc=a+bD兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊取對(duì)數(shù)，得lg(c-a)=lgb+lgDlg(c-a)=lgb+lgD,將對(duì)應(yīng)的將對(duì)應(yīng)的D

19、 D和和c-ac-a值繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，值繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，則則c-ac-a與與D D成直線(xiàn)關(guān)系，如右圖成直線(xiàn)關(guān)系，如右圖所示。當(dāng)所示。當(dāng)D=1D=1時(shí)（時(shí)（lgD=0lgD=0），），lg(c-a)=lgblg(c-a)=lgb，此時(shí)的此時(shí)的c-ac-a值就值就是是b b；直線(xiàn)的斜率就是；直線(xiàn)的斜率就是。從而從而得出單位長(zhǎng)度管線(xiàn)的建造費(fèi)用得出單位長(zhǎng)度管線(xiàn)的建造費(fèi)用公式公式c=a+bDc=a+bD。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算 重力輸水系統(tǒng)靠重力輸水，不需要供水動(dòng)重力輸水系統(tǒng)靠重力輸水，不需要供水動(dòng)力費(fèi)用，因此技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算問(wèn)題是求出利力費(fèi)用，因此技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算問(wèn)題是求出利

20、用現(xiàn)有水壓用現(xiàn)有水壓H(位置水頭位置水頭)并使管線(xiàn)建造費(fèi)用并使管線(xiàn)建造費(fèi)用為最低的管徑。為最低的管徑。mijmmijmnijmmijijnijij0ijm1ijijnijijmijijnijijijij0hlqkbt100phlkqbLt100pWD,hlkqDDlkqhLbDt100pW算公式中，得：的式子帶入到年費(fèi)用折將，則又算值公式為：重力輸水管的年費(fèi)用折重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算 重力輸水管的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在充分利用現(xiàn)有水壓重力輸水管的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在充分利用現(xiàn)有水壓條件下條件下(即輸水管的總水頭損失即輸水管的總水頭損失h hijij等于可利用等于可利用的水壓的水壓H

21、)H)，求，求W W0 0為最小值時(shí)的水頭損失或管徑，為最小值時(shí)的水頭損失或管徑，可用拉格朗日條件極值法求解，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)為求可用拉格朗日條件極值法求解，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)為求下列函數(shù)的最小值下列函數(shù)的最小值(以以3 3條管段的輸水管為例條管段的輸水管為例)：F(h)=WF(h)=W0 0+(H+(Hh h1 12 2 h h2 23 3h h3 34 4)為常數(shù)。為常數(shù)。W W0 0最小，最小，H Hh h1 12 2 h h2 23 3h h3 34 4=0=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(h)F(h)最小。最小。也就是說(shuō)求得也就是說(shuō)求得F(h)F(h)的最小值，也就是求得的最小值，也就是求得H=hH=h1 12 2

22、+h h2 23 3+h+h3 34 4=h=hijij（充分利用現(xiàn)有水壓）條件下的（充分利用現(xiàn)有水壓）條件下的W W0 0最小值。最小值。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算 mmijmmijmnijmmm43mm43mn43m4-3mm32mm32mn32m3-2mm21mm21mn21m2-1ij4332210mijmmijmnijmmijijnijij0hlqbkt100pm0hlqbkt100pmhhF0hlqbkt100pmhhF0hlqbkt100pmhhFhhF,hhhHWhFhlqkbt100phlkqbLt100pW解得：零，得：的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于對(duì)求函數(shù)為常

23、數(shù)，其中重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算定各管段的直徑。常數(shù)。根據(jù)該式即可選即也為常數(shù)。為常數(shù)。則則也為常數(shù)。為常數(shù)，則為常數(shù)，值相同。，一般，輸水管各管段的ijmnijijmnijmmmmijmnijmmijmnijmmijmnijmmijmnijmmijijmnijmmijijmnijmmijmmijmnijmmijmmijmnijmmmijmmijmnijmiqiqiqiqiqiqlhqhlqhlqhlqbkt100pmtpmkbhlqbkt100pm重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題 重力輸水管由重力輸水管由1 12 2和和2 23 3兩段組成。兩

24、段組成。l l1 12 2=500m=500m，q q1 12 2150L/s150L/s；l l2 23 3=650m=650m，q q2 23 325L/s25L/s。起點(diǎn)。起點(diǎn)1 1和終點(diǎn)和終點(diǎn)3 3的高差為的高差為H=HH=H1 1H H3 35m5m，求輸水管各段的，求輸水管各段的管徑。管徑。0027.00065.015025iqqi0065.0i565015025i500iHliqqliHliiqqiiqiq5.0mn8.133.5m2niq21213232212121212121322121ijij2121323232322121ijmnij，得允許水力坡度：將已知數(shù)據(jù)帶入上式得

25、，則又有則有：，則，常數(shù)，重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題。輸水管總水頭損失為：，；，和實(shí)際水力坡度如下：，該例題所選用的管徑得管徑和實(shí)際水力坡度允許水力坡度，力坡度小于計(jì)算所得的水力計(jì)算表中的實(shí)際水中的水力計(jì)算表，控制常用資料冊(cè)，查給水排水設(shè)計(jì)手算所得的允許水力坡度按照各管段的流量和計(jì)5mH3.74m0.0017636500.005182500h001763.0i250mmD005182.0i400mmD132322121重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算例題 在選用管徑時(shí)，在選用管徑時(shí)，應(yīng)取相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（使計(jì)算所得應(yīng)取相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（

26、使計(jì)算所得允許水力坡度大于水力計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度），允許水力坡度大于水力計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度），以免以免控制點(diǎn)的水壓不足，但是，為了有效地利用現(xiàn)有水壓，整控制點(diǎn)的水壓不足，但是，為了有效地利用現(xiàn)有水壓，整條輸水管中的一段或二段可以來(lái)用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑。條輸水管中的一段或二段可以來(lái)用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑。從式從式(7(721)21)可知，可知，流量較大的一段管徑，水力坡度可較流量較大的一段管徑，水力坡度可較大即水頭損失可較大（使水力計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度在大即水頭損失可較大（使水力計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度在小于計(jì)算所得的允許水力坡度的前提下較接近于計(jì)算所得小于計(jì)算所得的允許水力坡度的前提

27、下較接近于計(jì)算所得的允許水力坡度，如管段的允許水力坡度，如管段1 12 2），因而選用相近而較小的），因而選用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑（水力坡度越大，單位長(zhǎng)度的水頭損失就越大，標(biāo)準(zhǔn)管徑（水力坡度越大，單位長(zhǎng)度的水頭損失就越大，所選擇的管徑就越小）；所選擇的管徑就越?。?；流量較小的管段，水力坡度較小即水頭損失較?。ㄊ顾α髁枯^小的管段，水力坡度較小即水頭損失較?。ㄊ顾τ?jì)算表中的實(shí)際水力坡度在小于計(jì)算所得的允許水力坡度計(jì)算表中的實(shí)際水力坡度在小于計(jì)算所得的允許水力坡度的前提下較遠(yuǎn)離于計(jì)算所得的允許水力坡度，如管段的前提下較遠(yuǎn)離于計(jì)算所得的允許水力坡度，如管段2 23 3），可用相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（

28、水力坡度越小，單位），可用相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（水力坡度越小，單位長(zhǎng)度的水頭損失就越小，所選擇的管徑就越大）長(zhǎng)度的水頭損失就越小，所選擇的管徑就越大），目的，目的在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。p起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng) 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算時(shí)，既可以求經(jīng)濟(jì)管徑，管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算時(shí)，既可以求經(jīng)濟(jì)管徑，也可以求經(jīng)濟(jì)水頭損失。實(shí)用上，求經(jīng)濟(jì)也可以求經(jīng)濟(jì)水頭損失。實(shí)用上，求經(jīng)濟(jì)水頭損失水頭損失h hijij較為方便，而經(jīng)濟(jì)管徑可從較為方便，而經(jīng)濟(jì)管徑可從h hijij求得。求得。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算的原理，基本上和輸水管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)

29、算的原理，基本上和輸水管相同，只是在求函數(shù)管相同，只是在求函數(shù)W W0 0的極小值時(shí)，還應(yīng)的極小值時(shí)，還應(yīng)符合每環(huán)符合每環(huán)hh0 0的水力約束條件。的水力約束條件。第三節(jié)第三節(jié) 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算 以圖所示的環(huán)狀網(wǎng)為例，圖中已表明節(jié)點(diǎn)流量、以圖所示的環(huán)狀網(wǎng)為例，圖中已表明節(jié)點(diǎn)流量、管段流向和進(jìn)入管網(wǎng)的總流量管段流向和進(jìn)入管網(wǎng)的總流量Q Q，H H9 9為控制點(diǎn)的水為控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高。壓標(biāo)高。管網(wǎng)的管段數(shù)管網(wǎng)的管段數(shù)P P1212，節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)數(shù)J J9 9，環(huán)數(shù)，環(huán)數(shù)L L4 4。未。未知的管段流量知的管段流量q qijij和水頭損失和水頭損失h hijij數(shù)各為數(shù)各為1212，

30、共計(jì)，共計(jì)2424個(gè)未知量。個(gè)未知量。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng) 因管網(wǎng)起點(diǎn)的水壓標(biāo)高因管網(wǎng)起點(diǎn)的水壓標(biāo)高H H1 1未知，但控制點(diǎn)的水壓未知，但控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高標(biāo)高H H9 9已知，因此有下列關(guān)系：已知，因此有下列關(guān)系：H H1 1H H9 9h h1 19 9 式式h h1 19 9中是指從節(jié)點(diǎn)中是指從節(jié)點(diǎn)1 1到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)9 9任一條管線(xiàn)的任一條管線(xiàn)的水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向采用正值或負(fù)值，如選定的管線(xiàn)為采用正值或負(fù)值，如選定的管線(xiàn)為1 12 23 36 69 9，則式則式H H1 1H H9 9h h1 19 9

31、 可表示為：可表示為：H H1 1=h=h1 12 2+h+h2 23 3+h+h3 36 6+h+h6 69 9+H+H9 9起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)p拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法 要找函數(shù)要找函數(shù)Z=f(x,y)Z=f(x,y)在附加條件在附加條件(x,y)=0(x,y)=0下下的可能極值點(diǎn)，可以先構(gòu)成輔助函數(shù)的可能極值點(diǎn)，可以先構(gòu)成輔助函數(shù)F(x,y)=f(x,y)+(x,y)F(x,y)=f(x,y)+(x,y)，其中，其中為某一為某一常數(shù)。求輔助函數(shù)對(duì)常數(shù)。求輔助函數(shù)對(duì)x x與與y y的一階導(dǎo)數(shù)，并使的一階導(dǎo)數(shù)，并使之為零，然后與方程之為零，然后與方程(x,y)=0(x,

32、y)=0聯(lián)立起來(lái)：聯(lián)立起來(lái)：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)0,0,0,yxyxyxfyxyxfyyxx 本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng) 濟(jì)水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的經(jīng)及并使之為零，并與方程的一階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)對(duì)各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟(jì)水頭損失的問(wèn)題已知的約束條件。拉格朗日未定乘數(shù)；成輔助函數(shù)：下的可能極值點(diǎn)，先構(gòu)及各環(huán)能量方程在附加條件，就是要找函數(shù)0HhhhhHf0hfhf,f,f,f,f,fffffWhF0HhhhhHf0hfHHPQHlhqbkt100pW9966332vL211HLijLijH43214321HH

33、4433221109966332vL211HLijL91911mmijmijm2ijm0Hh 將上式中的輔助函數(shù)將上式中的輔助函數(shù)F(h)細(xì)化，得：細(xì)化，得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng) 求輔助函數(shù)求輔助函數(shù)F(h)對(duì)水泵揚(yáng)程對(duì)水泵揚(yáng)程H1和各管段水頭損失和各管段水頭損失hij的偏導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得：數(shù)，并令其等于零，得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng) 由式（由式（7 72626），（），（7 72727），），（7 72929）消）消去去,H H 得：得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)等，得簡(jiǎn)化方程組。，用同樣方法也可以消去，則上式可簡(jiǎn)化為：，令vm4141m2

34、121mmijmnijijmmmm21m21mn21mm41m41mn41mm21m21mn21mm41m41mn41m0AQhahalqakbt100pmPA0Qkbt100pmPlhqlhq0PQlhqlhqkmbt100pmmmmmm 得簡(jiǎn)化方程組為：得簡(jiǎn)化方程組為：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)從上式看出，每一方程表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的管段關(guān)系，例如節(jié)點(diǎn)從上式看出，每一方程表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的管段關(guān)系，例如節(jié)點(diǎn)5 5的方程表的方程表示了該節(jié)點(diǎn)上管段示了該節(jié)點(diǎn)上管段2 25 5，4 45 5，5 56 6，5 58 8的關(guān)系。各節(jié)點(diǎn)方程的形式類(lèi)的關(guān)系。各節(jié)點(diǎn)方程的形式類(lèi)似于管網(wǎng)水力計(jì)算中節(jié)點(diǎn)

35、流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點(diǎn)上的全部管段，似于管網(wǎng)水力計(jì)算中節(jié)點(diǎn)流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點(diǎn)上的全部管段，并且在并且在流向該節(jié)點(diǎn)的管段前標(biāo)以負(fù)號(hào)，離開(kāi)該節(jié)點(diǎn)的管段標(biāo)以正號(hào)流向該節(jié)點(diǎn)的管段前標(biāo)以負(fù)號(hào)，離開(kāi)該節(jié)點(diǎn)的管段標(biāo)以正號(hào)，所以，所以稱(chēng)為稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)方程。節(jié)點(diǎn)方程共有節(jié)點(diǎn)方程共有J J1 1個(gè)（個(gè)（9-1=89-1=8個(gè)，無(wú)控制點(diǎn)個(gè)，無(wú)控制點(diǎn)9 9的節(jié)點(diǎn)方程），加上的節(jié)點(diǎn)方程），加上L L個(gè)能量個(gè)能量方程方程h hijij0 0，共計(jì)，共計(jì)P PJ+LJ+L1 1個(gè)方程，可以求出個(gè)方程，可以求出P P個(gè)管段的水頭損失個(gè)管段的水頭損失h hijij。為求各管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失為求各管段的經(jīng)

36、濟(jì)水頭損失hij值，須解上值，須解上述非線(xiàn)性方程，比較簡(jiǎn)單的解法說(shuō)明如下。述非線(xiàn)性方程，比較簡(jiǎn)單的解法說(shuō)明如下。將上式各項(xiàng)除以將上式各項(xiàng)除以A，得：，得：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng).0hahaha0Qhaham5252m3232m2121m4141m2121AAAAAmmmmm0 x0 xxx0QxQxQx21x1xx0Q-QxQx142710 x1QxQxQxhaij523221523221ij41214121ijijijijm或，：其余節(jié)點(diǎn)，例如節(jié)點(diǎn)或，）：的節(jié)點(diǎn)可概括為：起點(diǎn)（圖中之間，則式值在時(shí)，各管段的為總流量虛流量，當(dāng)通過(guò)管網(wǎng)的可稱(chēng)為的比例?？偭髁坑靡员硎驹摴芏瘟髁空急硎?/p>

37、，用設(shè)Amijij 經(jīng)濟(jì)水頭損失公式經(jīng)濟(jì)水頭損失公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)mmmmijmnijmmijmmmmijmnijijmmijmmmmijmnijijijmmijmnijmmmijmnijijmmmmijmnijmijijmijQxlqQxlqhQxlqhQxlqhlqQxhQhlqQhaxQxhaPxAAAAAAAAmijmijmijmijijmijij：則經(jīng)濟(jì)水頭損失公式為，則。由于數(shù)等于管段數(shù)未知的虛流量 經(jīng)濟(jì)管徑公式經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)管段流量。進(jìn)入管網(wǎng)的總流量；。則有：帶入。將，則，又由于由于兩式聯(lián)立得：又有ijm1nijijijm1

38、nijijmmm1nijijm1m1ijmmmmmmmmmm1nijijmmm1nijijm1m1ijm1m1m1ijmnijm1ijmmmmmmijmnmijmijmmmmnijmmijmnijmijmmmmijijmnijmijijnijmijijnijijmmmmijijmnijmmijmmmmijmnijijqQQqfxDQqAxkQqxkDAkfAkffkAbt100pmPkfkbt100pmPkkbt100pmPAQqAxkQqxkDQxqkDQxkqDQkqxqDQxlqDlqkDlqkhQxlqQxlqhAAAAAAAA 經(jīng)濟(jì)管徑公式經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的

39、管網(wǎng)上式即為起點(diǎn)水壓未給時(shí)或需求出二級(jí)泵站揚(yáng)程上式即為起點(diǎn)水壓未給時(shí)或需求出二級(jí)泵站揚(yáng)程時(shí)的環(huán)狀網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式。時(shí)的環(huán)狀網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式。壓力輸水管時(shí)壓力輸水管時(shí)，因此時(shí)各管段，因此時(shí)各管段x xijij=1=1，沿線(xiàn)流量有輸出即沿線(xiàn)流量有輸出即QqQqijij，則，則D Dijij=(fQq=(fQqijijn n)1/+m1/+m；沿線(xiàn)無(wú)流量輸出時(shí)沿線(xiàn)無(wú)流量輸出時(shí)Q=qQ=qijij，則，則D Dijij=(fQ=(fQn+1n+1)1/+m1/+m。經(jīng)濟(jì)水頭損失及經(jīng)濟(jì)管徑公式經(jīng)濟(jì)水頭損失及經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)上述兩式即為起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)水頭損上述兩式即為

40、起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)水頭損失和經(jīng)濟(jì)管徑計(jì)算公式。失和經(jīng)濟(jì)管徑計(jì)算公式。上述兩式中已按照上述兩式中已按照q qi i+q+qijij=0=0的條件分配流量而得的條件分配流量而得q qijij，A A、f f和和Q Q也是已知值，也是已知值，因此在求各管段的經(jīng)因此在求各管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失或經(jīng)濟(jì)管徑時(shí)，只須求虛流量濟(jì)水頭損失或經(jīng)濟(jì)管徑時(shí)，只須求虛流量x xijij值。值。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解的方程。流量為已知，問(wèn)題轉(zhuǎn)為解虛和長(zhǎng)度因各管段的流量條件：因此上式只須滿(mǎn)足以下，值相同，均為同一常數(shù)，由于各管段失應(yīng)滿(mǎn)足能量方程：每環(huán)中各管段的水頭損iji

41、jijmmijijmnijmmmmmmijijmnijijxlq0 xlqQ0QxlqhAA起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解ijmmijmmijmmijijmnijmmijijmmmmijijmnijijmmijijmnijmmijijmmijijmnijijmnijmmijijmnijmmijijmnijijijijijihQhQhhxlqxShQxlqhxlqxShhxlqSlq0 xlq0 xlq0 x1x0h0qqAAA倍，即：的是經(jīng)濟(jì)水頭損失可以看出，虛水頭損失和比較表示，得：損失，以稱(chēng)為虛水頭表示，稱(chēng)為虛阻力，用中的應(yīng)地將式失平衡的條件，因此

42、相看作是每環(huán)內(nèi)虛水頭損將式條件，虛流量的節(jié)點(diǎn)流量平衡的關(guān)系，看成是，其余節(jié)點(diǎn)網(wǎng)起始節(jié)點(diǎn)的條件相對(duì)照，可將管（能量方程）（節(jié)點(diǎn)方程）和足與管網(wǎng)水力計(jì)算時(shí)須滿(mǎn)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解求虛流量求虛流量x xijij須先進(jìn)行流量分配（分配時(shí)虛須先進(jìn)行流量分配（分配時(shí)虛流量方向和實(shí)際流量分配時(shí)相同，除起點(diǎn)流量方向和實(shí)際流量分配時(shí)相同，除起點(diǎn)外（外（x xijij =1=1），其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合），其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合x(chóng) xijij =0=0 的條件）；的條件）；按虛流量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足按虛流量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足x xijij =0=0（虛節(jié)點(diǎn)方程）

43、和（虛節(jié)點(diǎn)方程）和hh=0=0（虛能（虛能量方程）的條件；量方程）的條件；計(jì)算虛流量計(jì)算虛流量x xijij的校正流量的校正流量x xijij，對(duì)初分虛，對(duì)初分虛流量進(jìn)行校正，直至達(dá)到需要精度為止。流量進(jìn)行校正，直至達(dá)到需要精度為止。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解虛流量虛流量x xijij的校正流量的校正流量x xijij的求解的求解m2mijijmnijmmijijmnij1mmijijmnijijijmmijijmnijmmijij1-nijijiixlqmmxlqxlqmmhx,xlqxShqsnhq則：校正流量公式為：起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓

44、未給的管網(wǎng) 求得各管段的虛流量求得各管段的虛流量xij后，帶入下面兩個(gè)后，帶入下面兩個(gè)公式，就可得到該管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失和公式，就可得到該管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失和經(jīng)濟(jì)管徑。經(jīng)濟(jì)管徑。起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng) 以進(jìn)入管網(wǎng)的總流量為以進(jìn)入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量，初分虛流量xij；虛流量虛流量xij滿(mǎn)足滿(mǎn)足起點(diǎn)起點(diǎn)x xijij =1=1，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合合x(chóng) xijij =0=0 的條件；的條件；按照管網(wǎng)平差的方法，進(jìn)行各環(huán)水力計(jì)算，按照管網(wǎng)平差的方法，進(jìn)行各環(huán)水力計(jì)算，計(jì)算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正計(jì)算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；流量；m2mijijmn

45、ijmmijijmnij1mmijijmnijijijxlqmmxlqxlqmmhx起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng) 初分虛流量初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進(jìn)行水力計(jì)算，直至各環(huán)后的虛流量，重新進(jìn)行水力計(jì)算，直至各環(huán)虛閉合差滿(mǎn)足要求為止，得最終虛流量虛閉合差滿(mǎn)足要求為止，得最終虛流量xij；求得各管段的最終虛流量求得各管段的最終虛流量xij后，帶入下面兩后，帶入下面兩個(gè)公式，就可得到該管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失和個(gè)公式，就可得到該管段的經(jīng)濟(jì)水頭損失和經(jīng)濟(jì)管徑。經(jīng)濟(jì)管徑。起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng) 水源位于高地水源位于高地(例如蓄水庫(kù)例如蓄水

46、庫(kù))依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn)依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn)有管網(wǎng)接出的擴(kuò)建管網(wǎng)，都可以看作是起點(diǎn)水壓已給的管有管網(wǎng)接出的擴(kuò)建管網(wǎng)，都可以看作是起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)。網(wǎng)。求經(jīng)濟(jì)管徑時(shí)須滿(mǎn)足每環(huán)求經(jīng)濟(jì)管徑時(shí)須滿(mǎn)足每環(huán)h hijij0 0的水力條件和充分利用的水力條件和充分利用現(xiàn)有水壓盡量降低管網(wǎng)造價(jià)的條件?，F(xiàn)有水壓盡量降低管網(wǎng)造價(jià)的條件。管網(wǎng)年費(fèi)用折算公式中，管網(wǎng)年費(fèi)用折算公式中，可略去供水所需動(dòng)力費(fèi)用一項(xiàng)可略去供水所需動(dòng)力費(fèi)用一項(xiàng)。例如圖所示的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點(diǎn)例如圖所示的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點(diǎn)1 1和控制點(diǎn)和控制點(diǎn)9 9的水的水壓標(biāo)高已知，所以壓標(biāo)高已知，所以1 1、9 9兩點(diǎn)之間管線(xiàn)水頭

47、損失應(yīng)小于或等兩點(diǎn)之間管線(xiàn)水頭損失應(yīng)小于或等于所能利用的水壓于所能利用的水壓H HH H1 1H H9 9，以選定路線(xiàn)，以選定路線(xiàn)1 12 23 36 69 9為例，有下列關(guān)系：為例，有下列關(guān)系：H=H=h hijij=h=h1 12 2+h+h2 23 3+h+h3 36 6+h+h6 69 9 本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng) 濟(jì)水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的經(jīng)及并使之為零，并與方程的一階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)對(duì)各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟(jì)水頭損失的問(wèn)題已知的約束條件。拉格朗日未定乘數(shù)；成輔助函數(shù)：下的可能極值點(diǎn)，先構(gòu)及各環(huán)能量方程，在附加

48、條件就是要找函數(shù)0hhhhHf0hfhf,f,f,f,f,fffffWhFHH0hhhhHf0hflhqbkt100pW966332vL21HLijLijH43214321HH44332211091966332vL21HLijL121ijmmijmijm2ijm0HH起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng) 起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)和起點(diǎn)水壓未給的管起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)和起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)相比，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程相同。網(wǎng)相比，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程相同。差別在于，起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟(jì)因差別在于，起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟(jì)因素素f值不同于起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)。值不同于起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)。起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)

49、 起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)因素起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)因素f值的確定值的確定mmijmmmmmmijmmmmmmijmmmmijijmmmmijijijmmijijHhkQ1kQHhAkffQHhHhQHhQQhhHhHQhh為：時(shí)，環(huán)狀網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)因素由此得出起點(diǎn)水壓已給則的關(guān)系式中，得：等于總水頭損失代入可利用水壓損失的關(guān)系：實(shí)際水頭損失和虛水頭AAAAA起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng) 起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)管徑公式mmijmmmmmmijmmm1nijijijijm1nijijm1ijm1nijijmmijijm1nijijijmmijmmmmmmijmmHh

50、kQ1kQHhAkfbt100pmPkffQqfxDhqxHhkqxHhkD,QqfxDHhkQ1kQHhAkf不計(jì)動(dòng)力費(fèi)用起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)需；網(wǎng)需計(jì)入動(dòng)力費(fèi)用時(shí)，起點(diǎn)水壓未給的管只是在求經(jīng)濟(jì)因素求經(jīng)濟(jì)管徑，式是已給的管網(wǎng)，均可用無(wú)論是起點(diǎn)水壓未給或。各管段虛水頭損失總和控制點(diǎn)的選定管線(xiàn)上，的值是指從管網(wǎng)起點(diǎn)到則代入將起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)p起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)汁算時(shí)：起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)汁算時(shí)：先求出各管段的虛流量先求出各管段的虛流量x xijij;虛流量平差，平差方法和起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)相虛流量平差，平差方法和起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)相同；同；求出從管網(wǎng)起點(diǎn)到

51、控制點(diǎn)的選定管線(xiàn)上虛水頭損求出從管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)的選定管線(xiàn)上虛水頭損失總和失總和h hij，根據(jù)各管段分配的流量，根據(jù)各管段分配的流量q qijij、最終、最終虛流量虛流量x xijij以及可以利用的水壓以及可以利用的水壓H H，代入下式求經(jīng)濟(jì)，代入下式求經(jīng)濟(jì)管徑。管徑。m1nijijm1ijm1nijijmmijijqxHhkqxHhkD起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng) 以進(jìn)入管網(wǎng)的總流量為以進(jìn)入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量，初分虛流量xij；虛流量虛流量xij滿(mǎn)足滿(mǎn)足起點(diǎn)起點(diǎn)x xijij =1=1，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符，其余節(jié)點(diǎn)應(yīng)符合合x(chóng) xijij =0=0 的條件；的條件；按照管網(wǎng)平差的

52、方法，進(jìn)行各環(huán)水力計(jì)算，按照管網(wǎng)平差的方法，進(jìn)行各環(huán)水力計(jì)算，計(jì)算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正計(jì)算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；流量；m2mijijmnijmmijijmnij1mmijijmnijijijxlqmmxlqxlqmmhx起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng)起點(diǎn)水壓已給的管網(wǎng) 初分虛流量初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進(jìn)行水力計(jì)算，直至各環(huán)后的虛流量，重新進(jìn)行水力計(jì)算，直至各環(huán)虛閉合差滿(mǎn)足要求為止，得最終虛流量虛閉合差滿(mǎn)足要求為止，得最終虛流量xij；求出從管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)的選定管線(xiàn)上虛水求出從管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)的選定管線(xiàn)上虛水頭損失總和頭損失

53、總和h hij，根據(jù)各管段分配的流量，根據(jù)各管段分配的流量q qijij、最終虛流量、最終虛流量x xijij以及可以利用的水壓以及可以利用的水壓H H，代入下式求經(jīng)濟(jì)管徑。代入下式求經(jīng)濟(jì)管徑。m1nijijm1ijm1nijijmmijijqxHhkqxHhkD第四節(jié)第四節(jié) 近似優(yōu)化計(jì)算近似優(yōu)化計(jì)算 因?yàn)樵O(shè)計(jì)流量本身的精確度有限，而且計(jì)算所得因?yàn)樵O(shè)計(jì)流量本身的精確度有限，而且計(jì)算所得的經(jīng)濟(jì)管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，所以可用的經(jīng)濟(jì)管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，所以可用近似的近似的技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算方法，在保證應(yīng)有精度的前提下選，在保證應(yīng)有精度的前提下選擇管徑，擇管徑，以減輕計(jì)算工作量以減輕計(jì)算工

54、作量。近似計(jì)算方法：近似計(jì)算方法：仍以經(jīng)濟(jì)管徑公式仍以經(jīng)濟(jì)管徑公式D Dijij=(fx=(fxijijQqQqijijn n)1/1/+m為依據(jù)，為依據(jù)，分配虛流量時(shí)須滿(mǎn)足分配虛流量時(shí)須滿(mǎn)足x xijij0 0的條件的條件，但不進(jìn)行虛流量平差但不進(jìn)行虛流量平差。用近似。用近似優(yōu)化法計(jì)算得出的管徑，只是個(gè)別管段與精確算優(yōu)化法計(jì)算得出的管徑，只是個(gè)別管段與精確算法的結(jié)果不同。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，法的結(jié)果不同。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，還可使每還可使每一管段的一管段的x xijij 1 1，就是將它看作是與管網(wǎng)中其它，就是將它看作是與管網(wǎng)中其它管段無(wú)關(guān)的管段無(wú)關(guān)的單獨(dú)工作管段單獨(dú)工作管段，由此算出的管徑

55、，對(duì)由此算出的管徑，對(duì)于距離二級(jí)泵站較遠(yuǎn)的管段，誤差較大。于距離二級(jí)泵站較遠(yuǎn)的管段，誤差較大。為了求出單獨(dú)工作管段的經(jīng)濟(jì)管徑，可應(yīng)用界限為了求出單獨(dú)工作管段的經(jīng)濟(jì)管徑，可應(yīng)用界限流量的概念。流量的概念。界限流量界限流量 按經(jīng)濟(jì)管徑公式按經(jīng)濟(jì)管徑公式D Dijij=(fx=(fxijijQqQqijijn n)1/1/+m求出的管求出的管徑，是在某一流量下的經(jīng)濟(jì)管徑，但不一徑，是在某一流量下的經(jīng)濟(jì)管徑，但不一定等于市售的標(biāo)準(zhǔn)管徑。由于市售水管的定等于市售的標(biāo)準(zhǔn)管徑。由于市售水管的標(biāo)準(zhǔn)管徑分檔較少，因此，標(biāo)準(zhǔn)管徑分檔較少，因此，每種標(biāo)準(zhǔn)管徑每種標(biāo)準(zhǔn)管徑不僅有相應(yīng)的最經(jīng)濟(jì)流量，并且有其經(jīng)濟(jì)不僅有相應(yīng)

56、的最經(jīng)濟(jì)流量，并且有其經(jīng)濟(jì)的界限流量范圍，的界限流量范圍，在此范圍內(nèi)用這一管徑在此范圍內(nèi)用這一管徑都是經(jīng)濟(jì)的、超出界限流量范圍就須采用都是經(jīng)濟(jì)的、超出界限流量范圍就須采用大一號(hào)或小一號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)管徑。大一號(hào)或小一號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)管徑。界限流量界限流量 根據(jù)相鄰兩標(biāo)準(zhǔn)管徑根據(jù)相鄰兩標(biāo)準(zhǔn)管徑D Dn-1n-1和和D Dn n的年折算費(fèi)用相等的的年折算費(fèi)用相等的條件，可以確定界限流量。這時(shí)相應(yīng)的流量條件，可以確定界限流量。這時(shí)相應(yīng)的流量q q1 1即即為相鄰管徑的界限流量，也就是說(shuō)為相鄰管徑的界限流量，也就是說(shuō)q q1 1為為D Dn-1n-1的上限的上限流量，又是流量，又是D Dn n的下限流量。用同樣方法求

57、出相鄰的下限流量。用同樣方法求出相鄰管徑管徑D Dn n和和D Dn+1n+1的界限流量的界限流量q q2 2，這時(shí)，這時(shí)q q2 2是是D Dn n的上限流的上限流量，又是量，又是D Dn+1n+1的下限流量。凡是管段流量在的下限流量。凡是管段流量在q q1 1和和q q2 2之間的，應(yīng)選用之間的，應(yīng)選用D Dn n的管徑，否則就不經(jīng)濟(jì)。如果的管徑，否則就不經(jīng)濟(jì)。如果流量恰好等于流量恰好等于q q1 1或或q q2 2，則因兩種管徑的年折算費(fèi)，則因兩種管徑的年折算費(fèi)用相等，都可選用。標(biāo)準(zhǔn)管徑的分檔規(guī)格越少，用相等，都可選用。標(biāo)準(zhǔn)管徑的分檔規(guī)格越少，則每種管徑的界限流量范圍越大。則每種管徑的界

58、限流量范圍越大。界限流量界限流量管徑都是經(jīng)濟(jì)的?；驎r(shí)，選用，流量為所以：；，則又有可得：，又算費(fèi)用相等條件，即從按相鄰兩檔管徑的年折則，式中折算費(fèi)用式分別代入和檔標(biāo)準(zhǔn)管徑界限流量，可將相鄰兩為求出各種標(biāo)準(zhǔn)管徑的n1n131m-nm-1-n1-nn311m-nm-1-n1-nn31m-nm-1-n1-nn31m-nm-1-n311-nnn1-nn1-nm-nn31nnnm-1-n1-n311-n1-nm-1-n1-n211-n1-n1-nijmijijnijijijijij0n1-nDDqDDDDfmqfmDDDDqmPkt100pbf1t100pbmPkfPkt100pbDDDDqDDPkqD

59、Dt100pbllWWDlPkqLbDt100pWDlPkqLbDt100pDlPQkqLbDt100pW2nQqDlqkhhPQLbDt100pWDD界限流量界限流量 以上是以上是D Dn-1n-1和和D Dn n的界限流量的界限流量q q1 1的求法，以同樣的方的求法，以同樣的方法，可從法，可從相鄰標(biāo)準(zhǔn)管徑相鄰標(biāo)準(zhǔn)管徑D Dn n和和D Dn+1n+1的年折算費(fèi)用的年折算費(fèi)用W Wn n相相W Wn+1n+1相等的條件求出相等的條件求出界限流量界限流量q q2 2。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)管徑對(duì)標(biāo)準(zhǔn)管徑D Dn n來(lái)來(lái)說(shuō)，界限流量在說(shuō)，界限流量在q q1 1和和q q2 2之間，即在流量之間，即在流量q q

60、1 1和和q q2 2范圍范圍內(nèi)，選用管徑內(nèi)，選用管徑D Dn n都是經(jīng)濟(jì)的。都是經(jīng)濟(jì)的。城市的管網(wǎng)造價(jià)、電費(fèi)、用水規(guī)律和所用水頭損城市的管網(wǎng)造價(jià)、電費(fèi)、用水規(guī)律和所用水頭損失公式等均有不同，所以失公式等均有不同，所以不同城市的界限流量不不同城市的界限流量不同同，必須根據(jù)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)指標(biāo)和所用水頭損必須根據(jù)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)指標(biāo)和所用水頭損失公式，求出失公式，求出f f、k k、m m等值，代入式等值，代入式(7(761)61)中確定界限流量。中確定界限流量。界限流量界限流量15L/ss/015m.02.015.015.02.08.115.33q200mm150mmDDDDfmq1f33.58.

61、1m1x33133.533.58.18.13131m-nm-1-n1-nn311ij管徑的界限流量為：管徑和例如所示。即得界限流量，如下表，代入公式，設(shè)當(dāng)已知某管段流量時(shí)，就可根據(jù)管段流量查界限流當(dāng)已知某管段流量時(shí)，就可根據(jù)管段流量查界限流量表，確定該管段的經(jīng)濟(jì)管徑。量表，確定該管段的經(jīng)濟(jì)管徑。折算流量折算流量ij30ijij3ijijij30ijij3ij30m12ijijm30m12ijijijm30ij00ijm12ijijijijm30m120ijij00ijqfqqQ1xqQxqfqqQxfqqQqfxqQqfxDqD17qqqQqfxD1x1fqQqfxDqQ2nq1x1f則折算流

62、量公式為：，若再有系時(shí)考慮管段之間的相互關(guān)對(duì)于單獨(dú)的管段，即不公式。相互關(guān)系時(shí)的折算流量該式為考慮管段之間的和聯(lián)立確定經(jīng)濟(jì)管徑。查表后，再利用折算流量轉(zhuǎn)化為折算流量，此時(shí)必須將管段流量時(shí)，經(jīng)濟(jì)管徑公式為：，當(dāng)）：，時(shí)的經(jīng)濟(jì)管徑為（通過(guò)折算流量單獨(dú)工作管段），管網(wǎng)中其它管段無(wú)關(guān)的（將每一管段看作是與，當(dāng)折算流量折算流量的標(biāo)準(zhǔn)管徑。查界限流量表即得經(jīng)濟(jì)，由折算流量時(shí)的折算流量根據(jù)上述兩式求得管段的關(guān)系。中其它，并不考慮管段與管網(wǎng)即是指單獨(dú)工作的管線(xiàn)，公式值；算求得管段的須通過(guò)管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)，此時(shí)間的相互關(guān)系，即考慮到管網(wǎng)內(nèi)各管段之公式的區(qū)別在于：和式式的共同點(diǎn)：和式式00ijij30ijij3ijijij30ij303ijijij30ij303ijijij30qq1f1xqfqx1xqQxqfqqfqqQxqfq1fqfqqQxqfq