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1、追及和相遇問題,追及相遇問題解題指導(dǎo)：解題關(guān)鍵條件追及物體與被追及物體速度相等 （1）類型及追及的條件 初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速（或勻減速）直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，追上之前兩者距離最大的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度,情境設(shè)置,例題1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？,分析：汽車追上自行車之前， v汽v自時(shí) x變小,結(jié)論：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體追及同向勻速物體時(shí)，追上前具有
2、最大距離的條件：,兩者速度相等,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？,解法一 物理分析法,兩者速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。 （速度關(guān)系）,v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,x= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1
3、汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？,解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來求解,設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn),x=x1x2=v自t at2/2,（位移關(guān)系）, x=6t 3t2/2,由二次函數(shù)求極值條件知,t= b/2a = 6/3s = 2s時(shí)， x最大, xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？,解法三
4、 用圖象求解,t=v自/a= 6 / 3=2 s,在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,2什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？,方法2：由圖可看出，在t時(shí)刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,解：方法1：汽車
5、追上自行車時(shí)， 二車位移相等（位移關(guān)系）,則 vt=at2/2,6t= at2/2， t=4 s,v= at= 34=12 m/s,勻速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，追趕時(shí)兩者距離最?。òㄗ芳埃┑臈l件為：追趕者的速度等于被追趕者的速度,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,情境設(shè)置,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，
6、設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系為：,x車+x0= x人,即： at22 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。,代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上車。,在剛開始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減小；當(dāng)車速大于人的速度時(shí)，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。,at= v人 t=6s,在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為：,x人=v人t=66=36m,x車=at2/2=162/2=18m,x=x0+x車x人=25+1836=7m,結(jié)論：
7、速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,解析：作汽車與人的運(yùn)動(dòng)草圖如下圖甲和v-t圖象如下圖乙所示因v-t圖象不能看出物體運(yùn)動(dòng)的初位置，故在圖乙中標(biāo)上兩物體的前、后由圖乙可知：在06 s時(shí)間內(nèi)后面的人速度大，運(yùn)動(dòng)得快；前面的汽車運(yùn)動(dòng)得慢即06 s內(nèi)兩者間距越來越近因而速度相等時(shí)兩者的位置關(guān)系，是判斷人能否追上汽車的條件,圖甲,圖乙,,x,要追上,xx0,由vat，得tv/a6 s 故人能否追上汽車取決于t6 s時(shí)人與車分別運(yùn)動(dòng)的位移之差是否大于或等于二者開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大距離 因?yàn)閤=vt-1/2at218 m，看出x
8、追不上汽車.那么人與汽車的最小距離為xminx0-x7 m 答案：人追不上汽車，人與汽車最小距離為7 m,注意： 分析相遇問題時(shí)，一定要分析所需滿足的兩個(gè)關(guān)系：,1.兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系; 2.兩個(gè)物體相遇時(shí)必須處于同一位置。 即：兩個(gè)物體的位移關(guān)系,例題3：經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？,,6,B,,20,A,,S,40,S=196m180m,勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速（或勻加速）直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，
9、恰好追上（或恰好追不上）的臨界條件為：即追尾時(shí)，追及者速度等于被追及者速度.當(dāng)追及者速度大于被追及者速度，能追上，反之追不上,為檢測(cè)汽車的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40 s可停下來.現(xiàn)在平直公路上以20 m/s的速度行使，發(fā)現(xiàn)前方180 m處有一貨車以6 m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，會(huì)不會(huì)發(fā)生撞車事故？ 解析： 這是典型的追及問題，關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車會(huì)否相撞的依據(jù)當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞. 先計(jì)算車的加速度a= =
10、 -0.5 m/s2, 在追及的過程，車減速至 v=6 m/s 的時(shí)間,在這段時(shí)間內(nèi)，s A=v0t at2=364 m， s= vt168 m sA- s=196 m180 m，所以兩車相撞. 另外，本題也可以用不等式求解：設(shè)在t 時(shí)刻兩物體相遇，則有：v0t at2=180+ vBt 即:20t- 0.5t2=180+6t 整理得： t2 - 56t + 720 =0 因?yàn)? 562-4720=2560，所以兩車相撞. 答案：會(huì)發(fā)生撞車事故,追及問題中的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小
11、距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,小結(jié)：追及和相遇問題的分析方法,分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程，畫運(yùn)動(dòng)示意圖,由示意圖找兩物體位移關(guān)系,據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列(含有時(shí)間的) 位移方程,,,分析追及和相遇問題時(shí)要注意： 1.一定要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系 （1）一個(gè)條件是兩個(gè)物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩個(gè)物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。 （2）兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系 時(shí)間關(guān)系指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一前一后 位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后，通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 2.若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。 3.仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。,
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