《集合的概念與運(yùn)算》PPT課件.ppt

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1、1.1 集合的概念與運(yùn)算,2012年高三第一輪復(fù)習(xí)(一）,理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念，了解空集與全集的含義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合.,考綱要求,1、集合的基本概念:,(1)、某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.簡稱集.,集合中的每個(gè)對(duì)象叫這個(gè)集合的元素.,集合中元素的性質(zhì):,(2)、集合的三種表示法:,確定性;互異性;無序性,列舉法; 描述法; 圖示法(韋恩圖).,(3)、集合中元素與集合的關(guān)系分為:,屬于;不屬于,分別用:,(4)、集合的分類:有限集;無限集; 空集.,知識(shí)點(diǎn),知 識(shí) 要 點(diǎn) 歸 納,知識(shí)點(diǎn),知 識(shí)

2、 要 點(diǎn) 歸 納,(2)相等關(guān)系 對(duì)于集合A、B，如果A B，同時(shí)B A，那么稱集合A等于集合B記作AB,(3)真子集關(guān)系 對(duì)于集合A、B，如果AB，并且AB，我們就說集合A是集合B的真子集,記作： 顯然，空集是任何非空集合的真子集,2.集合與集合之間的關(guān)系 (1)包含關(guān)系 如果xA，則xB，則集合A是集合B的子集，記為AB或BA 顯然A A， A,,,3.集合間的運(yùn)算,交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為AB，即ABxxA，且xB,并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與B的并集，記為AB，即ABxxA，或xB,補(bǔ)集：

3、一般地設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集S中的補(bǔ)集(或余集),3、集合中常用運(yùn)算性質(zhì):,知識(shí)點(diǎn),知 識(shí) 要 點(diǎn) 歸 納,1、集合中元素的互異性;,易錯(cuò)點(diǎn),0,2.區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集;,B,3.區(qū)分,,0,0,4.區(qū)別“包含”、“包含于”、“真包含”、 “不包含”、“屬于”、“不屬于”等；,A,c,知 識(shí) 要 點(diǎn) 歸 納,5.小心空集;,或0,C,D,知 識(shí) 要 點(diǎn) 歸 納,1、數(shù)形結(jié)合思想:,B,2、分類討論思想:,B,思 想 方 法 技 巧,3、解題技巧:,(1)、利用“韋恩圖”解題:,A,(2)、子集個(gè)數(shù)問題:,A,思 想 方 法 技

4、 巧,B,思 想 方 法 技 巧,,答案: B,典型例題解析,本題考查了集合與集合的關(guān)系、集合的圖形表示法.,例、（2008 山東）滿足M a1, a2, a3, a4 且Ma1,a2,a3=a1,a2的集合M 的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,,B,典型例題解析,本題考查了子集的概念，集合的交集運(yùn)算和分類 討論的數(shù)學(xué)思想,,例.(2009 山東 理) 集合A=0, 2, a, B=1, a2 , 若A B =0, 1, 2, 4, 16 ,則a的值為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4,解析: A=0, 2, a, B=1,

5、 a2 , A B=0, 1, 2, 4, 16 ,,a=4, 故選D.,本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案.,典型例題解析,,,A,解析：,也可用摩根律：,故選A.,典型例題解析,本題考查了集合的綜合運(yùn)算,,解析：由,,故,故選C,本題考查了集合運(yùn)算與不等式的聯(lián)系,典型例題解析,典型例題解析,,例6、 設(shè)U= -1, 0, 1, 2 , Ax|x2-x+a0，A U， 求a的值,解：A中的元素個(gè)數(shù)可能為0、1、2，,,若=1-4a,若=1-4a=0，A= 不滿足A U，a ,若=1-4a0，A中有兩個(gè)元素x1,x2, 有x1+x2=1., A

6、 U, 則A=0，1 或 A=-1，2,若A =0, 1，則0, 1是方程 x2-x+a0的兩根， a=0,若A =-1, 2，則-1, 2是方程 x2-x+a0的兩根， a=-2,,綜上可知： a=0 或 a= -2 或 a ,評(píng)析：當(dāng)0時(shí)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，減少了對(duì)集合A的分類討論，從而簡化了解題過程.,,,,,容易驗(yàn)證均正確.,例7：（2008 福建 理）設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a,bP,都有a+b,a-b,ab, P(除數(shù)b0），則稱P是一個(gè)數(shù)域. 例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集 也是數(shù)域,有下列命題: 整數(shù)集是數(shù)域; 若有理數(shù)集Q M

7、,則數(shù)集M必為數(shù)域; 數(shù)域必為無限集; 存在無數(shù)多個(gè)數(shù)域. 其中正確命題的序號(hào)是---------.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上),解析:對(duì)于整數(shù)集Z,a=1,b=2時(shí), 故整數(shù)集不是數(shù)域, 錯(cuò).,對(duì)于滿足Q M的集合M=Q ,1+ M, M不是數(shù)域,錯(cuò).,備選例題,,解析：什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與k相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素.故所求的集合是：1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5. 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8共6個(gè).,6,備選例題,,,,,游泳 田徑 9 3 8-3-x 3 x

8、14-x-3 球類,設(shè)參加田徑和球類比賽的有x人 938-3-x+3+x+14-x-3=28 解得：x=3 答：參加田徑和球類比賽的有3人， 只參加游泳一項(xiàng)的有9人,例9、開運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),高一(8)共有28名同學(xué)參加比賽,有15人參加游泳,有8人參加田徑,有14人參加球類,同時(shí)參加游泳和田徑的有3人,同時(shí)參加游泳和球類的有3人,沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽,問同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人?只參加游泳一項(xiàng)的有多少人?,分析：用圖示法來表示,解：,備選例題,,解析: 因?yàn)?所以AB共有m-n個(gè)元素, 故選D,練 習(xí),,2.(2009 湖南 理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜

9、愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為___,12,解析: 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有 (15-x)人，只喜愛乒乓球的有(10-x)人，由此可得,解得x=3，所以15-x=12 ，即所求人數(shù)為12人.,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,,練 習(xí),,,3、已知全集UR，Ax|-4 x<2，Bx|-1

10、|0 x2 ,練 習(xí),4、設(shè)A=xx2+4x=0,B=xx2+2(a+1)x+a2-1=0, (1) 若AB=B，求a的值； (2) 若AB=B，求a的值.,解： A=-4,0,(1) AB=B，B A, 若0B, 則 a2-1=0, a=1 當(dāng)a=1時(shí), B=A; 當(dāng)a=-1時(shí), B= 0 ,, 若-4 B, 則 a2-8a+7=0, a=7 或 a=1, 當(dāng)a=7時(shí), B=-12,14, B A, 若B=,則=4(a+1)2-4(a2-1)<0, a<-1,由 得 a=1或a-1,,B=也是B A的一種情況，不能遺漏，要注意結(jié)果的檢驗(yàn).,練 習(xí),,1、正確理解集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性. 2、用列舉法或描述法給出集合，考察元素與集合之間的元素；或不給出集合中的元素，但只給出若干個(gè)抽象的集合及某些關(guān)系，運(yùn)用韋恩圖解決有關(guān)問題, 3、熟練運(yùn)用集合的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算并進(jìn)行有關(guān)集合的運(yùn)算. 4、注意符號(hào)的理解，相互之間的轉(zhuǎn)化：例如 等等.,小結(jié),,