高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第二章 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用

《高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第二章 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第二章 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第14講函數(shù)模型及其應(yīng)用1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.1.常見(jiàn)的幾種函數(shù)模型2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較遞增慢x函數(shù)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的單調(diào)性單調(diào)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越_相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與y軸接近平行隨x值增大，圖象與_軸接近平行隨n值變化而不同1.某家具的標(biāo)價(jià)為 132 元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠 10%)，仍可獲利 10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則

2、該家具的進(jìn)貨價(jià)是()DA.118 元C.106 元B.105 元D.108 元加油時(shí)間加油量/升加油時(shí)的累計(jì)里程/千米2015 年 5 月 1 日1235 0002015 年 5 月 15 日4835 6002.(2015 年北京)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程.在這段時(shí)間內(nèi)，該車每 100 千米平均耗油量為()BA.6 升B.8 升C.10 升D.12 升3.用長(zhǎng)度為 24 的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，)A要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(A.3B.4C.6D.12x1.953.003.945.10

3、6.12y0.971.591.982.352.614.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()238，不合要求；C中，當(dāng)x3時(shí)，y(321)4，不合解析：方法一，由表格知當(dāng) x3 時(shí)，y1.59，而 A 中 y12要求；D 中，當(dāng) x3 時(shí)，y2.61cos 30)是正比例與反比例ax函數(shù)的綜合題型，解決這類問(wèn)題首先考慮基本不等式，當(dāng)基本不等式中等號(hào)不成立時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，當(dāng)然也可以利用導(dǎo)數(shù)求最值.考點(diǎn)2二次函數(shù)類的實(shí)際問(wèn)題例2：某企業(yè)生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A 產(chǎn)品的利潤(rùn)

4、與投資成正比，其關(guān)系如圖 2142(1)；B 產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖 2142(2).(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1)(2)圖2142(1)分別將 A，B 兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到 18 萬(wàn)元資金，并將全部投入 A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這 18 萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？此時(shí) x16,18x2.所以當(dāng) A，B 兩種產(chǎn)品分別投入 2 萬(wàn)元、16 萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，為 8.5 萬(wàn)元.【規(guī)律方法】二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模

5、型，建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值.解決實(shí)際中的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一定要分析自變量的取值范圍.利用配方法求最值時(shí)，一定要注意對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對(duì)稱軸在給定的區(qū)間內(nèi)，可在對(duì)稱軸處取一最值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取另一最值；若對(duì)稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得.另外，在實(shí)際的問(wèn)題中，還要考慮自變量為整數(shù)的問(wèn)題.【互動(dòng)探究】1.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖 2143，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng) x，y 應(yīng)為()圖 2143A.x15，y12B.x12，y15C.x14，y10D.x

6、10，y14答案：A考點(diǎn)3分段函數(shù)類的實(shí)際問(wèn)題例3：國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò) 800 元的不納稅；超過(guò) 800 元而不超過(guò) 4000 元的按超過(guò)部分的 14%納稅；超過(guò) 4000 元的按全稿酬的 11.2%納稅，若某人共納稅 420 元，)則這個(gè)人的稿費(fèi)為(A.3000 元C.3818 元B.3800 元D.5600 元解析：由題意可建立納稅額 y 關(guān)于稿費(fèi) x(單位：元)的函數(shù)0，x800，解析式為 y 0.14(x800)，8004000，顯然由 0.14(x800)420，可得 x3800(元).故選 B.答案：B【規(guī)律方法】分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以

7、先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值的取舍，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏.月份 3用氣量/m煤氣費(fèi)/元一月份44二月份2514三月份3519m)和煤氣費(fèi) f(x)(單位：元)滿足關(guān)系 f(x)【互動(dòng)探究】2.(2017 年北京西城區(qū)二模)某市家庭煤氣的使用量x(單位：3C，0 xA，CB(xA)，xA.已知某家庭 2016 年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表：若四月份該家庭使用了 20 m3 的煤氣，則其煤氣費(fèi)為()A.11.5 元B.11 元C.10.5 元D.10 元答案：A難點(diǎn)突破指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型例題

8、：某公司為了實(shí)現(xiàn) 2019 年 1000 萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤(rùn)達(dá)到 10 萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額 y(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn) x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò) 5 萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的 25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.025x，要求？說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：1.0036006，e2.718 828，e82981)解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng) x10,1000時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過(guò) 5；yx25%.對(duì)于 y0.025x，易知滿足，但當(dāng) x200，y5，不滿足公司的要求；對(duì)于 y1.003x，易知滿足，但當(dāng) x600 時(shí)，y6,不滿足公司的要求；【互動(dòng)探究】3.(2015 年四川)某食品的保鮮時(shí)間 y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度 x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系 yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b 為常數(shù)).若該食品在 0 的保鮮時(shí)間是 192 小時(shí)，在 22 的保鮮時(shí)間是 48 小時(shí)，則該食品在 33 的保鮮時(shí)間是()A.16 小時(shí)C.24 小時(shí)B.20 小時(shí)D.21 小時(shí)答案：C4.(2014 年湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為 p，第二年的增長(zhǎng)率為 q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()D