線性代數(shù)課程改造的理念與目標(biāo)

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1、線性代數(shù)課程改造的理念與目標(biāo),教育部“使用信息技術(shù)工具改造課程”項(xiàng)目,改革的緣由需求牽引,現(xiàn)在的線性代數(shù)教學(xué)大綱存在著重大的缺陷，主要是沒有把“需求牽引”和“技術(shù)推動(dòng)”作為動(dòng)力： 1。不能滿足工科后續(xù)課的需求，按所教的方法后續(xù)課無法用來解高階、復(fù)數(shù)的矩陣題目；后續(xù)課普遍不用線性代數(shù)解題。,工科后續(xù)課能用而不用矩陣的調(diào)查（給數(shù)學(xué)教指委的建議書中列出）,一些典型的應(yīng)用(1),靜力學(xué)中的核心是平衡方程，一個(gè)空間物體有6個(gè)平衡方程，就是n=6的線性方程組,兩個(gè)剛體相聯(lián)，方程數(shù)n就加倍； 電路課中穩(wěn)態(tài)電路核心是基爾霍夫方程，n個(gè)節(jié)點(diǎn)（或回路）就有n個(gè)方程，交流電路更是復(fù)數(shù)方程，構(gòu)成n元復(fù)數(shù)方程組。 線性

2、代數(shù)教的手工解法解決不了，只好不用，還是用中學(xué)的代入法，這就是現(xiàn)狀。后續(xù)課中要算的n都大于3，現(xiàn)代的科學(xué)計(jì)算問題n達(dá)到幾百、幾千，不教計(jì)算機(jī)結(jié)果是統(tǒng)統(tǒng)不用矩陣，簡(jiǎn)單的用中學(xué)的方法，復(fù)雜的只好不算。,靜力學(xué)模型,交流電路模型,,,,典型的應(yīng)用(2),計(jì)算信號(hào)流圖傳遞函數(shù)公式。在傳統(tǒng)的教材中，都向?qū)W生介紹梅森公式，這個(gè)公式是以圖論為基礎(chǔ)的，既沒有證明，計(jì)算又極繁瑣，后面根本不用，但幾十年就是這樣講下來的。其實(shí)線性系統(tǒng)的任何復(fù)雜信號(hào)流圖都可以嚴(yán)格地用矩陣表示，寫成： 其中，有N個(gè)信號(hào)，方程就有N個(gè)，矩陣就有N階 很容易得出傳遞函數(shù)W的公式： 靠手算，這個(gè)N 階矩陣求逆的運(yùn)算，誰都不敢碰。但若用MAT

3、LAB算，很復(fù)雜的系統(tǒng)，這個(gè)式子不過幾秒鐘就出結(jié)果了，既有嚴(yán)格理論，又可快速計(jì)算，比梅森公式強(qiáng)得多。它的前提是，學(xué)生會(huì)用計(jì)算機(jī)解線性代數(shù)問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是符合現(xiàn)代化標(biāo)準(zhǔn)的。,,,一個(gè)信號(hào)流圖的實(shí)例,,信號(hào)流圖代表的是線性方程組: x1=u, x2=x1-x3-x5, x3=G1*x2, x4=x3+x1-x5 x5=G2*x4, x6=x3+x5-x7 x7=G3*x6, x8=K*x7,,,應(yīng)用(3)頻譜的計(jì)算,把DFT寫成矩陣形式：設(shè) 通常N=1024,記作： W矩陣是10241024階的，106個(gè)元素 輸入技巧:列行,應(yīng)用(4) 最優(yōu)FIR濾波器設(shè)計(jì),歸結(jié)為解以下的超定線性方程組求

4、d,,估計(jì)圓直徑的方法,測(cè)圓周上n個(gè)點(diǎn)，求其半徑。設(shè)圓周方程為： c1,c2為圓心的坐標(biāo)，r為半徑。整理上述方程，得到 用n個(gè)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)代入，得到 這是關(guān)于三個(gè)未知數(shù)的n個(gè)線性方程，所以是一個(gè)超定問題。解出就可得知這個(gè)最小二乘圓的圓心坐標(biāo)和半徑r的值：,應(yīng)用(5) 坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)園直徑,歸結(jié)為求超定方程最小二乘解c,,為什么不用“技術(shù)推動(dòng)”？,從“需求牽引”的角度，我們知道，即使是大學(xué)后續(xù)課程，需要的是高階、復(fù)數(shù)、超定的線性方程組。用中學(xué)的代入法、消去法是不行的，所以要引進(jìn)線性代數(shù)，其實(shí)，它比中學(xué)方法更繁，因?yàn)樗徽腋[門，而是死算，但死算有一個(gè)好處，因?yàn)槌绦蚝?jiǎn)單了，所以線性代數(shù)的

5、好處只有與計(jì)算機(jī)結(jié)合才能顯示。 。線性代數(shù)不用計(jì)算機(jī)解題，不聯(lián)系應(yīng)用，不符合課程現(xiàn)代化的要求，落后于美國(guó)十多年；,一個(gè)比方,中學(xué)代數(shù)中的“代入法”、“消去法”相當(dāng)于手推獨(dú)輪車，解決個(gè)體戶自留地中的運(yùn)輸問題。 大學(xué)學(xué)線性代數(shù)是“載重汽車”，解決大生產(chǎn)中大規(guī)模、長(zhǎng)距離的運(yùn)輸問題。 載重汽車很復(fù)雜，要講它的原理和設(shè)計(jì)方法很費(fèi)時(shí)間，但許多人忘掉了最關(guān)鍵一點(diǎn)，要使載重汽車發(fā)揮作用，必須要用發(fā)動(dòng)機(jī)，要加油（MATLAB)，其次必須要學(xué)會(huì)開車（機(jī)算）、認(rèn)路（建模）。如果仍然用手工，那么載重汽車還不如手推車，除了耍雜技玩，誰也不會(huì)用的。 現(xiàn)在的問題就在這里，我們?cè)谠臁笆止ぽd重車”方面下的功夫很大，但在汽油發(fā)動(dòng)

6、機(jī)、開車、認(rèn)路方面一點(diǎn)不教，所以在后續(xù)課的廣闊天地中沒人用載重汽車，都是用獨(dú)輪車在解題。離開“現(xiàn)代化”太遠(yuǎn)了！,一個(gè)比方,中學(xué)代數(shù)中的“代入法”、“消去法”相當(dāng)于手推獨(dú)輪車，解決個(gè)體戶自留地中的運(yùn)輸問題。 大學(xué)學(xué)線性代數(shù)是“載重汽車”，解決大生產(chǎn)中大規(guī)模、長(zhǎng)距離的運(yùn)輸問題。 載重汽車很復(fù)雜，要講它的原理和設(shè)計(jì)方法很費(fèi)時(shí)間，但許多人忘掉了最關(guān)鍵一點(diǎn)，要使載重汽車發(fā)揮作用，必須要用發(fā)動(dòng)機(jī)，要加油（MATLAB)，其次必須要學(xué)會(huì)開車（機(jī)算）、認(rèn)路（建模）。如果仍然用手工，那么載重汽車還不如手推車，誰也不會(huì)用的。 現(xiàn)在的問題就在這里，我們?cè)谠臁笆止ぽd重車”方面下的功夫很大，但在汽油發(fā)動(dòng)機(jī)、開車、認(rèn)路方

7、面一點(diǎn)不教，所以在后續(xù)課的廣闊天地中沒人用載重汽車。要把大多數(shù)用汽車的與少數(shù)造汽車的區(qū)分開來，教會(huì)他們開車、認(rèn)路、解決現(xiàn)代化大生產(chǎn)的需要，這是我們改革的目標(biāo)。,矩陣在科學(xué)計(jì)算中的重大意義,矩陣是組織海量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算的最好的數(shù)學(xué)方法,如果矩陣運(yùn)算仍然用單個(gè)元素運(yùn)算來完成，那末人們寧愿用代入法或消去法等中學(xué)方法。至少它可以省掉一些運(yùn)算量。 要使矩陣運(yùn)算帶來實(shí)際的好處，必須要有能進(jìn)行海量數(shù)據(jù)運(yùn)算、處理、繪圖的工具，筆算無法顯示矩陣優(yōu)勢(shì)，只有靠計(jì)算機(jī)。 如果計(jì)算機(jī)每次只對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那它的效率和計(jì)算器差不多。計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)只有在數(shù)據(jù)批處理中才能顯示。 會(huì)矩陣不會(huì)計(jì)算機(jī)，是瘸子；會(huì)計(jì)算機(jī)不會(huì)矩陣，也是

8、瘸子，要把兩者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來，才算真正進(jìn)入了科學(xué)計(jì)算的殿堂。線性代數(shù)能完成這一點(diǎn)，對(duì)大學(xué)生，對(duì)現(xiàn)代化，將是功德無量！,國(guó)內(nèi)外教材簡(jiǎn)要對(duì)比,說明我國(guó)教材的三個(gè)弱點(diǎn),1。不注意從幾何圖形引入線性代數(shù)的概念，不用圖說明問題。 2。不使用現(xiàn)代化計(jì)算工具，使得解題的范圍無法擴(kuò)大。 3。不聯(lián)系應(yīng)用實(shí)際，不了解科學(xué)和工業(yè)現(xiàn)代化對(duì)線性代數(shù)的需求。不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。 國(guó)內(nèi)的線性代數(shù)改革，多側(cè)重于課程內(nèi)部概念的講法，但缺少兩點(diǎn)：一是不注意與應(yīng)用、與后續(xù)課等外部的關(guān)系的改革，二是不注意引進(jìn)新技術(shù)，沒有用現(xiàn)代化的計(jì)算和教學(xué)工具。這正是我們常講的引領(lǐng)科技發(fā)展的兩個(gè)動(dòng)力：“需求牽引”和“技術(shù)推動(dòng)”。少了這兩點(diǎn)，創(chuàng)新

9、的新思想、新課題就沒法誕生。,機(jī)算和手算解題范圍的對(duì)比,可以用下圖表示數(shù)學(xué)軟件對(duì)線性代數(shù)的作用。白色部分為手工能解的區(qū)，黑色區(qū)是手工不能解的區(qū)域，灰色區(qū)是計(jì)算太繁的區(qū)域，用了數(shù)學(xué)軟件后全部都能解。不難看出，數(shù)學(xué)軟件可以使線性代數(shù)較好地滿足后續(xù)課和未來工程計(jì)算的需要。,新舊線性代數(shù)內(nèi)容覆蓋圖,大綱改革后的解題指標(biāo),1。解6元以上的實(shí)數(shù)線性代數(shù)方程組（力學(xué)）； 2。解3元以上的復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程組（電路）； 3。會(huì)進(jìn)行3階以上的信號(hào)流圖傳遞函數(shù)計(jì)算，即學(xué)會(huì)做文字變量的求逆運(yùn)算；（信號(hào)與系統(tǒng)） 4。進(jìn)行6階3元以上超定方程組的求解； 這是指教材中控制的例題和習(xí)題的深度，我們覺得，線性代數(shù)達(dá)到這個(gè)水平，

10、與后續(xù)課就可以實(shí)現(xiàn)無縫銜接了。 實(shí)際上，只要學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)編程以后，階數(shù)是沒有上限的。,補(bǔ)丁書線性代數(shù)實(shí)踐,補(bǔ)充的內(nèi)容為： 1。后續(xù)課和工程中的應(yīng)用實(shí)例； 2。線性代數(shù)中所有概念的幾何形象,甚至動(dòng)畫； 3。解各種線性代數(shù)問題的MATLAB程序； 4。適合計(jì)算機(jī)算的習(xí)題。另外就是MATLAB語言入門。它的宗旨是實(shí)現(xiàn)下面三句口號(hào)： 線性代數(shù)抽象嗎？看了本書后，你會(huì)知道它的概念都基于空間形象。 線性代數(shù)冗繁嗎？學(xué)了本書后，你會(huì)懂得它的計(jì)算全藉助簡(jiǎn)明程序。 線性代數(shù)枯燥嗎？讀了本書后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用極其廣泛又精彩。,美國(guó)的做法,1990年開始，先組成了線性代數(shù)課程研究組(Linear Algebra

11、 Curriculum Study Group-LACSG)。8月，他們和工程界的代表，共同提出了幾條建議，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)ACSG Recommendations：要點(diǎn)是：(i)，線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足廣大的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的需要；(ii)，它應(yīng)該是面向矩陣的; (iii)，它應(yīng)該是根據(jù)學(xué)生的水平和需要來組織的；(iv)，它應(yīng)該利用最新的計(jì)算技術(shù);(v)，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)要另設(shè)課程提高其抽象性。 1992年NSF又資助了一個(gè)ATLAST計(jì)劃，ATLAST是 Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tools (用軟件工具增強(qiáng)線性代數(shù)教

12、學(xué))的縮寫。該計(jì)劃在1992 到 1997 六個(gè)暑期組織了許多學(xué)習(xí)班。使大批教師接受了科學(xué)計(jì)算語言的培訓(xùn)。從而在全國(guó)推動(dòng)了線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合。,本項(xiàng)目工作過程（2005）,2005年5月8月寫出了線性代數(shù)實(shí)踐與MATLAB入門， 2005年9月在學(xué)校的支持下辦了40余人的線性代數(shù)教師培訓(xùn)班，以稿為教材，講8節(jié)課。并舉行座談，聽取反饋意見。 2005年11月，在一個(gè)學(xué)生班中試點(diǎn)加1學(xué)分的“線性代數(shù)實(shí)踐”。也收集反饋。 這兩項(xiàng)試點(diǎn)的結(jié)果都反映在2006 年4月給教指委的建議書中。,試用的方法和效果,我校利用這本書的初稿在全校線性代數(shù)老師辦了一次培訓(xùn)班，給參加培訓(xùn)的老師計(jì)工作量，因此參訓(xùn)老師踴躍

13、。在學(xué)生班中也作了加一個(gè)學(xué)分“線性代數(shù)實(shí)踐”的試點(diǎn)，收到了很好的反映。 書的用法是在線性代數(shù)課中加一個(gè)線性代數(shù)實(shí)踐學(xué)分，在線性代數(shù)上到一半的時(shí)候開設(shè)。1學(xué)分，15學(xué)時(shí)，其中講課10學(xué)時(shí)（MATLAB 4學(xué)時(shí)，線性代數(shù)實(shí)踐 6學(xué)時(shí)）上機(jī)10機(jī)時(shí)（5學(xué)時(shí)）?？荚嚦煽?jī)按1015%計(jì)入線性代數(shù)總分。,教師培訓(xùn)班的部分反映（見培訓(xùn)班部分成員談學(xué)習(xí)體會(huì)）,培訓(xùn)班40名教師，有27名寫了心得，普遍盛贊引入軟件和實(shí)踐的好處。見給教指委建議書。 “老師不能只抱著一本規(guī)定的教材上課，必須看外國(guó)的最新教材和發(fā)展趨勢(shì)，并從歷史的觀點(diǎn)分析差距產(chǎn)生的原因和克服的辦法；必須了解后續(xù)課如何用線性代數(shù)，要更多地了解線性代數(shù)在工

14、程中的應(yīng)用。這次培訓(xùn)班和這本實(shí)踐教材的最大貢獻(xiàn)是在這個(gè)方面?！?“在當(dāng)前條件下，可以改革的地方應(yīng)該先做起來。比如用本教材中的應(yīng)用實(shí)例使學(xué)生提高學(xué)習(xí)的目的性和積極性，充分利用二維、三維的空間形象強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；在計(jì)算能力方面，目前馬上讓全部學(xué)生大量使用MATLAB有一定困難，但至少要告訴同學(xué)哪些工作應(yīng)該由計(jì)算機(jī)來完成，”,05屆學(xué)生反映舉例,一邊學(xué)理論，一邊學(xué)實(shí)踐，讓我們?cè)谄渌瑢W(xué)面前多了一份自豪！欣慰之情難以言表！ 自豪只是內(nèi)心之感，學(xué)這們課的最大體會(huì)是多了一技之長(zhǎng)！學(xué)以制用，此為學(xué)的目的：學(xué) matlab讓我深刻地體會(huì)到了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的用途所在，為此解除了困惑，有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。 這門課對(duì)

15、我們很有用，可惜只有我們班開課，應(yīng)推廣至全部同學(xué)。 最好能增加上機(jī)次數(shù)，以后每學(xué)期最好也能開幾次課。不然就忘了，白學(xué)了！ 在2008年初，對(duì)這個(gè)已是三年級(jí)的班又重做了調(diào)查，對(duì)“線性代數(shù)實(shí)踐”課程仍然反映很好。97學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)應(yīng)該筆算、機(jī)算都會(huì)，才能解決實(shí)際問題。線性代數(shù)實(shí)踐教給他們很有用的能力。而且反映學(xué)習(xí)機(jī)算并不難。另外，反映后續(xù)課沒有很好用機(jī)算使他們無用武之地。,08年1月對(duì)05班學(xué)生重新調(diào)查,(7)你覺得學(xué)生學(xué)完線性代數(shù)課后應(yīng)該：(a)。只會(huì)用筆算就夠了；(b)。只會(huì)用計(jì)算機(jī)算就行了；(c)。筆算、機(jī)算都會(huì)。 請(qǐng)說明理由； 答：2人答 (a), 8人答(b), 70人答(c), 未答

16、 4 (9)增加計(jì)算機(jī)算題的內(nèi)容對(duì)教師費(fèi)不費(fèi)時(shí)？大概要增加多少學(xué)時(shí)？對(duì)學(xué)生掌握起來難不難？會(huì)幫助還是削弱理論理解？ 答：不難， 810學(xué)時(shí)，能幫助理解。編程有困難，要有多練的條件。 (13)你在其他哪些課程中曾用計(jì)算機(jī)解過題？用什么語言？對(duì)學(xué)校做好“提高教育現(xiàn)代化水平”的其他建議。 答：數(shù)值算法，C語言，MATLAB語言，,工作過程（2007）,1。在總結(jié)2006膠印教材的基礎(chǔ)上，編寫了正式教材工程線性代數(shù)（MATLAB版），2007.7由電子工業(yè)出版社正式出版。 2。教材出版后，迅速作出課件； 3。爭(zhēng)取了分教指委的基金項(xiàng)目。 4。繼續(xù)在本科班進(jìn)行試點(diǎn)，特別是為了檢驗(yàn)教材的適用性。除正式安排了

17、三個(gè)班試點(diǎn)外，在普通班也介紹這本書作為參考書。 5。對(duì)試點(diǎn)學(xué)生的效果進(jìn)行調(diào)查。,用MATLAB的教材優(yōu)越性何在,根據(jù)兩年的實(shí)踐，我們?cè)谛聲杏职哑涮攸c(diǎn)歸納為四個(gè)方面，即四個(gè)主要特點(diǎn)： 1。基本概念都從幾何圖形引入，做到抽象與形象的結(jié)合； 2。一切繁瑣計(jì)算都有簡(jiǎn)明程序，推動(dòng)筆算與機(jī)算的結(jié)合； 3。大量實(shí)例詮釋了課程的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合； 4。能與后續(xù)課的需要無縫銜接，體現(xiàn)課程的輻射效應(yīng)。 考慮到部分教師和學(xué)生工程基礎(chǔ)不足，把與后續(xù)課有關(guān)的內(nèi)容移到最后一章，可以選修。,關(guān)于抽象與形象的結(jié)合, 三元方程組解的幾何意義（適定、超定與欠定）； 兩個(gè)向量的行列式是它們組成的平行四邊形的面積； 三個(gè)

18、向量的行列式是它們組成的平行六面體的體積； 二維、三維向量線性相關(guān)和線性無關(guān)的幾何意義； 平面（二維）線性變換的幾何特征及其意義； 二維特征值和特征向量的幾何意義； 三元齊次方程基礎(chǔ)解系的幾何特征； 二元超定方程最小二乘解的幾何表述； 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的不同方法的幾何解釋,關(guān)于筆算與機(jī)算的結(jié)合, 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令； 矩陣化為最簡(jiǎn)行階梯型的計(jì)算命令；U0,ip=rref(A) 多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b, U=rref(A) 行列式的幾種計(jì)算機(jī)求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L)) n個(gè)m維向量組

19、的相關(guān)性及其秩的計(jì)算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) 求欠定線性方程組的基礎(chǔ)解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A) 矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計(jì)算命令；f=poly(A);P,D=eig(A) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中y=P-1x,,關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合, 多項(xiàng)式插值系數(shù)的計(jì)算 平板穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算 交通流量的分析 成本核算問題 圖及其矩陣表述 網(wǎng)絡(luò)的矩陣分割和連接 彈性梁的柔度矩陣 用行列式計(jì)算面積,關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合(續(xù)), 化學(xué)方程的配平 減肥配方的實(shí)現(xiàn) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的計(jì)算和繪圖 混凝土配料中的應(yīng)

20、用 圓錐截面二次型方程插值問題 人口遷徙模型 物料混合問題（用到微分方程）,關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用的銜接, 用線性代數(shù)解直流電路舉例 用線性代數(shù)解交流電路舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中常微分方程的舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中信號(hào)流圖的舉例 用線性代數(shù)求數(shù)字信號(hào)處理中的系統(tǒng)函數(shù)舉例 用線性代數(shù)解靜力學(xué)問題的舉例 用線性代數(shù)解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的舉例 用線性代數(shù)解機(jī)械測(cè)量學(xué)問題的舉例 用線性代數(shù)解文獻(xiàn)管理問題的舉例 用線性代數(shù)解經(jīng)濟(jì)管理問題的舉例,學(xué)生的反映,對(duì)三屆試點(diǎn)班的民調(diào)都顯示，學(xué)生都反對(duì)只教筆算，對(duì)試點(diǎn)中自己學(xué)會(huì)機(jī)算非常自豪。其主要好處：。學(xué)以致用，有目的，有興趣；。建立空間概念，加強(qiáng)了理解；。節(jié)省了算題

21、時(shí)間，可以多看書和思考；。會(huì)解任意高階題目，對(duì)后續(xù)課很有用處。 在全校理論統(tǒng)考對(duì)比中，試點(diǎn)班的成績(jī)就遠(yuǎn)高于普通班，并沒有發(fā)生學(xué)生因使用計(jì)算機(jī)而偷懶的問題；相反，卻因提高了感性認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)興趣而對(duì)理論理解更深了 實(shí)踐能力的差距就更大了。普通班只能筆算三階以下簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)方程組，對(duì)試點(diǎn)教材中幾十道應(yīng)用題可望而不可及，而試點(diǎn)班卻能用計(jì)算機(jī)快速解出這些高階的復(fù)數(shù)乃至超定方程組的問題。這就實(shí)現(xiàn)了線性代數(shù)與后續(xù)課（力學(xué)、電路、信號(hào)與系統(tǒng)、信號(hào)處理、自動(dòng)控制等課程）的無縫銜接，也給后續(xù)課的機(jī)算創(chuàng)造了條件。,目前可供選擇的有實(shí)踐內(nèi)容的教材,1。陳懷琛，龔杰民：線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門，2009 年1月電子工

22、業(yè)出版社，第二版，打?qū)嵺`補(bǔ)丁書，MATLAB和后續(xù)課應(yīng)用講得較深，適合于教師培訓(xùn) 2.陳懷琛，高淑萍，楊威：工程線性代數(shù)（MATLAB版），2007年7月電子工業(yè)出版社，適合于學(xué)生上課，理論與實(shí)踐結(jié)合結(jié)合緊密，用的實(shí)例比較淺，一年級(jí)學(xué)生容易接受。 3.楊威，高淑萍：線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指南，西安電子科技大學(xué)出版社剛出版，打?qū)嵺`補(bǔ)丁，適合于用老教材的學(xué)生。,高級(jí)目標(biāo)之一精簡(jiǎn)理論,繼續(xù)需求牽引的論證：我們的論證只講了后續(xù)課需要增加什么，高教司說這不行，必須要減輕學(xué)生的理論負(fù)擔(dān)，你要減少學(xué)時(shí)。理論的這些內(nèi)容都是后續(xù)課需求的嗎？有誰論證過?不需要的就應(yīng)該精簡(jiǎn)。 如何精簡(jiǎn)一些理論內(nèi)容，減少課時(shí)。最主要的是

23、要把“造車者”和“用車者”的培養(yǎng)要求區(qū)分開來。把數(shù)學(xué)類和非數(shù)學(xué)類區(qū)分開來，用車的應(yīng)占絕大多數(shù)，他們沒必要學(xué)那么多造車的理論。 實(shí)施的方法現(xiàn)在只能是大膽討論，謹(jǐn)慎實(shí)踐。關(guān)鍵要教指委這樣的權(quán)威部門說話，并對(duì)研究生入學(xué)考試要求做相應(yīng)的改革才行。,需求分析要有三個(gè)區(qū)分,1。把數(shù)學(xué)專業(yè)的要求與非數(shù)學(xué)專業(yè)相區(qū)分，即把造車的與用車的要求加以區(qū)別； 2。把當(dāng)前的急需要求和未來的長(zhǎng)遠(yuǎn)要求相區(qū)別，在本科階段要用的放在第一位，把解決實(shí)際問題放在第一位，考研放在第二位，因?yàn)槟鞘莾赡臧牒蟮氖?，還有復(fù)習(xí)機(jī)會(huì)。 3。把多數(shù)人與少數(shù)人的要求相區(qū)別，考研畢竟只占少數(shù)，不應(yīng)該讓大批不考研的學(xué)生跟著陪綁，損失了他們?cè)搶W(xué)的有利于他們

24、就業(yè)的內(nèi)容。,高級(jí)目標(biāo)之二后續(xù)課建模,在后續(xù)課中推動(dòng)矩陣建模，對(duì)學(xué)過線性代數(shù)實(shí)踐的學(xué)生， 其后續(xù)課中的矩陣運(yùn)算就有了機(jī)算條件，應(yīng)組織后續(xù)課多用矩陣、多用機(jī)算，充分?jǐn)U展線性代數(shù)課程改革對(duì)教學(xué)計(jì)劃的促進(jìn)作用。對(duì)后續(xù)課教師進(jìn)行線性代數(shù)機(jī)算的補(bǔ)課十分必要。 我們對(duì)機(jī)電類專業(yè)的十來門后續(xù)課引進(jìn)矩陣建模和解題，得到了非常有價(jià)值的結(jié)果。它不僅可以使解題效率極大提高，而且對(duì)概念的深化和概括有極大影響，許多過去要死記硬背的規(guī)則和方法都可以省略了，學(xué)起來可以事半功倍。 舉一些例子如下：,力學(xué)課程,剛體力學(xué)中多個(gè)剛體的平衡方程完全用矩陣解決了，不用代入法和消去法。 對(duì)于具有變形協(xié)調(diào)方程的材料力學(xué)靜不定問題也可用矩陣

25、求解，因而根本不需要做初等的乘除加減運(yùn)算了 再往復(fù)雜的結(jié)構(gòu)力學(xué)問題發(fā)展就非常自然，只要解決建模問題，列出方程組，解就不成問題。 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)完全用變換矩陣和矩陣乘法來解決。 振動(dòng)力學(xué)方程的解用矩陣完成，而其特征值和特征向量的物理意義非常清楚地表達(dá)了。,電路直流和交流電路,復(fù)雜的多節(jié)點(diǎn)多回路電路計(jì)算完全用矩陣實(shí)現(xiàn)，交流電路用復(fù)數(shù)矩陣，只要填矩陣，不要算，同樣大大節(jié)省了學(xué)生用于計(jì)算的時(shí)間，專心于概念和模型建立。 在概念上也會(huì)有一個(gè)飛躍。因?yàn)楝F(xiàn)在的電路線性方程組可以是電壓方程，也可以是電流方程?！半娐贩匠探M可寫成AXB。系數(shù)A是阻抗或?qū)Ъ{矩陣，X是電路中的電壓和電流狀態(tài)向量，B是輸入的已知電源向量”。

26、有一位審稿的先生說我是錯(cuò)誤的。他說，你這不是歐姆定理嗎？怎么是方程組呢？其實(shí)這就是用矩陣表達(dá)的廣義的多變量且適合于交流和直流的歐姆定理。大家可以從這里出發(fā)去創(chuàng)新和發(fā)揮，大有搞頭！,信號(hào)與系統(tǒng)取代梅森公式,信號(hào)流圖是描述線性系統(tǒng)的最重要的工具。在信號(hào)與系統(tǒng)課程中化簡(jiǎn)信號(hào)流圖的方法就是梅森公式，這是梅森于1956年提出的，統(tǒng)治了這門學(xué)科50多年了。它是以圖形拓?fù)錇榛A(chǔ)的方法，不給證明，要學(xué)生死記一些規(guī)則，掌握很困難，系統(tǒng)稍復(fù)雜一些就毫無辦法。 把“矩陣建模+MATLAB”用與信號(hào)流圖，理論很嚴(yán)格，只要把信號(hào)流圖中的系數(shù)正確填進(jìn)矩陣一個(gè)求逆就把結(jié)果解出來了，根本不必記什么規(guī)則。求解自動(dòng)化，再?gòu)?fù)雜，計(jì)

27、算機(jī)也能算出來。多好的方法啊，還要梅森公式干啥？這是革命性的課程改造。（參看前面需求分析的例子） 它還為后面信號(hào)處理、自動(dòng)控制改革打下了基礎(chǔ),信號(hào)處理 數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù),像這樣一個(gè)不算復(fù)雜的濾波器，列寫方程將是一個(gè)十幾階的線性方程組，沒有人敢去碰它 x1= u- k3x4; x2=x1; x3=k3x2+x4; x4=qx7; x5= x2- k2x8; x6=x5; x7=k2x6+x8; x8=qx11; x9= x6- k1x12; x10=x9; x11=k1x10+x12; x12=qx10; x13=y= C0 x10+ C1x11+ C2x7+ C3x3 掌握了線性代數(shù)，你就可

28、以把它寫成矩陣形式：一個(gè)求逆命令就全部解決了。而且是自動(dòng)的。,,,,所以我們線性代數(shù)的改革可以把全專業(yè)教學(xué)的水平大大提高一步。,,信號(hào)處理復(fù)雜濾波器的計(jì)算,自動(dòng)控制結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化,自動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化：不需要先去化為并聯(lián)、串聯(lián)和反饋，直接列寫方程組并寫成矩陣形式。然后用,,自動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化,設(shè) 只要在矩陣中設(shè)s為符號(hào)變量，代進(jìn)去，系統(tǒng)自然給出很復(fù)雜的可靠的結(jié)果，要靠手算，不知要費(fèi)多少時(shí)間和出多少次錯(cuò)誤,,,權(quán)威們的評(píng)價(jià),對(duì)于從信號(hào)流圖矩陣求解突破的復(fù)雜線性系統(tǒng)在三門課中化簡(jiǎn)的創(chuàng)新方法，有以下的權(quán)威評(píng)價(jià)。 西安交大校長(zhǎng)鄭南寧院士寫道： 陳老師：您好！ 您的來信收悉。您提的方法有創(chuàng)新性，我

29、一定會(huì)在本屆論壇上盡力推動(dòng)這項(xiàng)工作。 祝好！ 鄭南寧,權(quán)威們的評(píng)價(jià),東北大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院院長(zhǎng)薛定宇教授寫道： 陳老師，您好我以前也寫過模型化簡(jiǎn)的程序，是關(guān)于由結(jié)構(gòu)圖到狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換的，所以有比較tricky的例子。對(duì)當(dāng)時(shí)遇到問題的例子也試用了您的方法，發(fā)現(xiàn)結(jié)果完全正確。另外，您的方法很簡(jiǎn)潔易用，有很好的應(yīng)用前景。如果以后我控制書再版時(shí)將介紹您的方法，并引用您的文章和書籍，望慨允。... 定宇,權(quán)威們的評(píng)價(jià),我校通院信號(hào)處理課程帶頭人高西全教授的意見1、 方法簡(jiǎn)單，容易看懂，容易掌握，實(shí)用； 2、同意您摘要中的描述：具有普遍意義矩陣建模公式，可以藉計(jì)算機(jī)的幫助，快速準(zhǔn)確地求出系統(tǒng)函數(shù)。比起各課程中原

30、有的方法，都有很大的優(yōu)越性。 3、對(duì)MIMO系統(tǒng)和SISO系統(tǒng)通用。 4、解決了系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析中節(jié)點(diǎn)方程法機(jī)算建模問題，但沒有新的理論提出。 5、這種方法在其他書上未見到。但我認(rèn)為過去的學(xué)者解決問題的思想剛好與您相反（過去是解決人工計(jì)算問題，需要簡(jiǎn)化統(tǒng)一模型），因?yàn)槟愕耐ㄓ媚Ｐ驮跊]有計(jì)算機(jī)的時(shí)代是無用的。 6、我剛看完很激動(dòng)，準(zhǔn)備修訂教材時(shí)去掉其他方法，用你的統(tǒng)一模型代之。但仔細(xì)一想，如何將基本概念與該模型結(jié)合？因?yàn)槲乙豢淳投?，很喜歡，使我熟悉分析的基本概念和原有方法的瓶頸。,線性代數(shù)的改革具有輻射作用,線性代數(shù)對(duì)機(jī)械和電子類的后續(xù)課的影響如此之大，正說明它對(duì)大學(xué)教學(xué)全局的影響。全國(guó)理工經(jīng)管有那

31、么多的專業(yè)，有數(shù)百門課程，把其中的代數(shù)計(jì)算都采用有動(dòng)力的載重汽車來進(jìn)行，這將是一個(gè)巨大的功在當(dāng)代的大事。我們希望在全面實(shí)施線性代數(shù)改造的同時(shí)，向各類用到代數(shù)的后續(xù)課推行改革，使它的輻射效應(yīng)得到充分的發(fā)揮。我們將鼓勵(lì)各專業(yè)、各課程的老師提供這類創(chuàng)新的實(shí)例，在兩年以后，爭(zhēng)取編出一本線性代數(shù)創(chuàng)新建模實(shí)例匯編。,用積極的態(tài)度進(jìn)行改革,胡錦濤總書記在十七大報(bào)告中明確提出了“提高教育現(xiàn)代化水平”的任務(wù)，為教育改革和發(fā)展指明了方向。教育戰(zhàn)線必須抓這個(gè)問題。我認(rèn)為“教育現(xiàn)代化要從基本教學(xué)工具現(xiàn)代化開始”。大學(xué)課程的現(xiàn)代化，線性代數(shù)起著特別的作用，我們已經(jīng)試了三年，是加快推廣的時(shí)候了！ 另一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的

32、改革既要積極，又需要特別的慎重。所以，非常希望得到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教指委各位專家的指教。一是幫我們?cè)陧攲訝?zhēng)取更大支持，例如在研究生入學(xué)統(tǒng)考等方面，要兼有理論和實(shí)踐的要求等，二是幫我們想到任何可能被忽視的問題，避免片面性，少走彎路。,希望看到在全國(guó)實(shí)現(xiàn)的目標(biāo),通過線性代數(shù)課程的改造，使它成為后續(xù)課中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)工具。在廣闊的科技教學(xué)園田中，線性代數(shù)這個(gè)現(xiàn)代化的載重汽車，幫助師生快速準(zhǔn)確地解決一個(gè)一個(gè)的難題，成為學(xué)生最喜歡的課程。 在大量使用矩陣的基礎(chǔ)上，師生的矩陣建模能力也有了很大的提高，利用矩陣進(jìn)行抽象思維能力也得到培養(yǎng)，在各后續(xù)課中不斷有創(chuàng)新成果出現(xiàn)。,理工結(jié)合是搞好改革的關(guān)鍵,各位可注意到，這

33、個(gè)項(xiàng)目就課程性質(zhì)而言是歸理學(xué)院的，但我是介乎理工之間的力學(xué)出身、長(zhǎng)期在工科任教的。項(xiàng)目組的成員多數(shù)是數(shù)學(xué)出身，但他們都是對(duì)工程有興趣的，也有不少線性代數(shù)老師是工科出身，從改革理念的形成過程、從推廣的有效性來看，有工科教師的參與也比較好。主要是取長(zhǎng)補(bǔ)短。不要有門戶之見。我校的這項(xiàng)改革能堅(jiān)持四年，除了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)支持之外，理學(xué)院對(duì)這項(xiàng)改革的理念采取了接受、支持的態(tài)度是很關(guān)鍵的。 俗話說“旁觀者清，當(dāng)局者混”，工科各課用不上線性代數(shù)的問題，持續(xù)了幾十年，為什么沒人提出改革，因?yàn)閿?shù)學(xué)教師自己不用，沒有感受。所以我希望各兄弟院校能夠從中吸取有益的經(jīng)驗(yàn)，做好與各專業(yè)教師的結(jié)合。,謝謝各位專家和老師！,請(qǐng)多提寶貴意見！,