高考數(shù)學理科一輪復習課件:第二章 第2講 函數(shù)的表示法

上傳人:沈*** 文檔編號:158368586 上傳時間:2022-10-04 格式:PPT 頁數(shù):24 大?。?99KB
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1、第2講 函數(shù)的表示法在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).函數(shù)的三種表示法(1)圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系.(2)列表法:就是列出表格表示兩個變量的函數(shù)關系.(3)解析法:就是把兩個變量的函數(shù)關系用等式表示.1.已知函數(shù) f(x),若 f(a)3,則實數(shù) a_.2.(2015 年新課標)已知函數(shù) f(x)ax32x 的圖象過點(1,4),則 a_.3.(2018 年新課標)已知函數(shù) f(x)log2(x2a),若 f(3)1,則 a_.2874.(2015 年湖北)設 xR,定義符號函數(shù) sgn x 1,x0,0,x0,1,x0.則

2、()A.|x|x|sgn x|C.|x|x|sgn xB.|x|xsgn|x|D.|x|xsgn x解析:對于選項 A,右邊x|sgn x|x,x0,0,x0,而左邊|x|x,x0,x,x0,顯然不正確;對于選項 B,右邊xsgn|x|x,x0,0,x0,而左邊|x|x,x0,x,x0,選項 C,右邊|x|sgn x 0,x0,x,x0,而左邊|x|x,x0,x,x0,0,x0,x,x0,而左邊|x|x,x0,x,x0,顯然正確.故選 D.答案:D考點1求f(x)的函數(shù)值例1:(1)(2014 年上海)設常數(shù) aR,函數(shù) f(x)|x1|x2a|.若 f(2)1,則 f(1)_.解析:由題意,

3、得 f(2)1|4a|1,解得 a4.所以 f(1)|11|14|3.答案:3(2)設函數(shù) f(x)x3cos x1.若 f(a)11,則 f(a)_.解析:f(a)a3cos a111,即 a3cos a10,則 f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.答案:9A.2B.4C.6D.8答案:C【規(guī)律方法】第(1)小題由 f(2)1 求出a,然后將x1 代入求出 f(1);第(2)小題函數(shù) f(x)x3cos x1 為非奇非偶函數(shù),但 f(x)x3cos x 為奇函數(shù),可以將a3cos a 整體代入.【互動探究】無解1.已知函數(shù) f(x)x22xa,f(bx)9x26x2,其中

4、 xR,a,b 為常數(shù),則方程 f(axb)0 的解為_.解析:由題意知,f(bx)b2x22bxa9x26x2a2,b3.所以 f(2x3)4x28x50,0,所以方程無解.2.已知 a,b 為常數(shù),若 f(x)x24x3,f(axb)x210 x24,則 5ab_.2解析:因為 f(x)x24x3,所以 f(axb)(axb)2 4(axb)3a2x2(2ab4a)x(b24b3).a21,又 f(axb)x210 x24,所以 2ab4a10,b24b324.解得a1,b3,或a1,b7.所以 5ab2.考點2求函數(shù)的解析式例2:(1)已知 f(x1)x21,求 f(x)的表達式;(2)

5、已知 f(x)是一次函數(shù),且滿足 3f(x1)2f(x1)2x17,求 f(x)的表達式;(3)已知 f(x)2f 2x1,求 f(x)的表達式.解:(1)方法一,f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1).可令 tx1,則有 f(t)t22t.故 f(x)x22x.方法二,令 x1t,則 xt1.代入原式,有 f(t)(t1)21t22t,f(x)x22x.(2)設 f(x)axb(a0),則 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab,即 ax5ab2x17 不論 x 為何值都成立.a2,b5a17.解得a2,b7.f(x)2x7.【規(guī)律方法】本例中(1)題是

6、換元法,注意換元后變量的取值范圍;(2)題是待定系數(shù)法,對于已知函數(shù)特征,如正、反比例函數(shù),一、二次函數(shù)等可用此法;(3)題是構造方程組法,通過變量替換消去f ,從而求出 f(x)的表達式.且 f(x)g(x)3.已知 f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),它們有相同的定義域,1x1,則()【互動探究】B難點突破 對信息給予題的理解A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個解析:xf(x)0,當0 x1 時,x0,f(x)2(1x)x當 1x2 時,x1,f(x)x1x 成立,所以 1x2;當 x2 時,f(x)12 成立,所以 x2.因此定義域為;f(1)0,f(0)2,f(2)1,1B;f(0)2,f(2)1,f(1)0,0B;f(2)1,f(1)0,f(0)2,2B.因此 AB;答案:C【互動探究】5.(2017 年甘肅天水一中)德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著,以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù):f(x)1,x 為有理數(shù),0,x 為無理數(shù),則關于函數(shù) f(x)有以下四個命題:ff(x)1;函數(shù) f(x)是偶函數(shù);任意一個非零有理數(shù)T,f(xT)f(x)對任意 xR 恒成立;存在三個點 A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)是()A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個答案:A

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