并聯(lián)腿部的四足機(jī)器人設(shè)計(jì)

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摘要 亞太大學(xué)生機(jī)器人大賽（ABU ROBOCON）始于 2002 年，該賽事每年發(fā)布一個(gè)主 題，由參賽隊(duì)自行組織設(shè)計(jì)并制造機(jī)器人完成既定任務(wù)，至今已經(jīng)舉辦過 17 屆， 本文以第十八屆 ROBOCON 機(jī)器人大賽“快馬加鞭”為背景，圍繞比賽中的四足機(jī)器人展開研究。 在 ROBOCON 比賽當(dāng)中對(duì)于機(jī)器人機(jī)構(gòu)剛度、精度及負(fù)載重量比有著極高的要求，并聯(lián)機(jī)構(gòu)相對(duì)于串聯(lián)機(jī)構(gòu)有很多優(yōu)勢(shì)，其靈活度高、精度高、重復(fù)性好；動(dòng)、 靜剛度大，關(guān)節(jié)動(dòng)量小，負(fù)載重量比高，成本較低[1]。因此本文選擇并聯(lián)腿部機(jī)器 人作為研究對(duì)象，首先對(duì)于國(guó)內(nèi)外并聯(lián)機(jī)構(gòu)和四足機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀及未來的發(fā) 展趨勢(shì)進(jìn)行了綜述，并且闡明了選擇并聯(lián)機(jī)器人作為研究對(duì)象的主要原因；然后進(jìn) 行了并聯(lián)四足機(jī)器人的整體方案及關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并通過 ANSYS 軟件對(duì)于核心零部件進(jìn)行了靜應(yīng)力仿真分析，以此優(yōu)化了相關(guān)零部件結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)構(gòu)型和受力方式；之 后對(duì)于設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上，我們通過對(duì)于比賽規(guī)則的解讀， 并且基于仿生學(xué)原理進(jìn)行了兩種步態(tài)的設(shè)計(jì)并規(guī)劃了相應(yīng)的足端軌跡。最后對(duì)于 設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)步態(tài)進(jìn)行了物理調(diào)試，通過大量實(shí)驗(yàn)及調(diào)試數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真結(jié) 果。 論文最后對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)，提出了本文在研究并聯(lián)四足機(jī)器人時(shí)的一些不足及后續(xù)完善的一些研究方向。 關(guān)鍵詞：ROBOCON；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；四足機(jī)器人；機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)；步態(tài)設(shè)計(jì)與仿真 Ⅰ ABSTRACT The ABU ROBOCON began in 2002. The event publishes one theme each year. The team who wants to take part in organizes and designs the robot to complete the established tasks. It has been held for 17 sessions so far. This article is against the backgroud of the 18th ROBOCON Robot Competition which named KuaiMaJiaBian. The research is carried out around the four-legged robot in the game. In the ROBOCON competition, there is a very high requirement for the rigidity, accuracy and load-to-weight ratio of the robot mechanism. The parallel mechanism has many advantages over the series mechanism, and its flexibility, high precision and repeatability are good; dynamic and static stiffness are large, joint momentum Small, high load-to-weight ratio and low cost [1]. Therefore, the parallel leg robot is selected as the research object. Firstly, the development status and future development trend of parallel mechanism and quadruped robot at home and abroad are reviewed in the article, and the main reason for selecting parallel robot as the research object is clarified. The overall scheme and key structure design of the foot robot were simulated and analyzed by ANSYS software to optimize the related parts design, mechanism configuration and force mode. Then the kinematics analysis was carried out for the design mechanism. On this basis, we have designed two gaits and planned the corresponding foot trajectory by interpreting the rules of the game and based on the principle of bionics. Finally, the physical gait of the designed motion gait was physically debugged, and the simulation results were further verified by a large number of experiments and debugging data. At the end of the thesis, the paper summarizes the whole thesis, and puts forward some research directions in this paper when studying parallel quadruped robots. Key words: ROBOCON; parallel mechanism; quadruped robot; mechanism design; gait design and simulatione 目錄 摘 要 ........................................................................ 1 ABSTRACT .................................................................... 1 1 緒 論 ....................................................................... 1 1.1 課題研究背景及意義 ................................................. 1 1.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì) ........................................... 1 1.3 四足機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì) ........................................ 2 1.4 主要工作與內(nèi)容安排 ................................................. 5 2 并聯(lián)腿部機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) ............................................... 7 2.1 整體方案設(shè)計(jì) ........................................................ 7 2.2 機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)及桿長(zhǎng)設(shè)計(jì) ........................................... 9 2.3 重要零部件有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化 ................................... 11 3 四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃及仿真 ........................................... 14 3.1 并聯(lián)腿部運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 ................................................ 14 3.1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 .................................................. 14 3.1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 ................................................. 16 3.2 步態(tài)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)仿真 ................................................ 17 3.2.1 步態(tài)相關(guān)定義 ................................................. 17 3.2.2 對(duì)角（Trot）步態(tài) ............................................ 19 3.2.3 跳躍（Bound）步態(tài) ........................................... 22 3.2.4 仿真結(jié)果分析 ................................................. 24 4 四足機(jī)器人物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn) .............................................. 28 4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介 ....................................................... 28 4.2 跳躍步態(tài)實(shí)驗(yàn) ....................................................... 28 4.3 對(duì)角步態(tài)實(shí)驗(yàn) ....................................................... 30 5 總結(jié)與展望 .............................................................. 32 5.1 總 結(jié) ................................................................ 32 5.2 未 來 展 望 ............................................................ 33 致 謝 ........................................................................ 34 參考文獻(xiàn) ................................................................... 35 1 緒論 1.1 課題研究背景及意義 近年來機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療設(shè)備、服務(wù)行業(yè)、航空航天、搶險(xiǎn)救援等各個(gè)領(lǐng)域。而足式機(jī)器人能夠在復(fù)雜地形中完成任務(wù)，其機(jī)體能夠與地形分離，自帶“懸架結(jié)構(gòu)”，僅需依靠離散的落腳點(diǎn)即可完成穩(wěn)定、連續(xù)的移動(dòng)，其應(yīng)用前景十分可觀，四足機(jī)器人被認(rèn)為是家庭和商業(yè)服務(wù)、科學(xué)探測(cè)、緊急救援、物資運(yùn)送、偵察巡邏等作業(yè)的最佳移動(dòng)平臺(tái)[2]。并聯(lián)機(jī)器人相較于串聯(lián)機(jī)器人來說有很多優(yōu)點(diǎn)：一是機(jī)身支承數(shù)目多，機(jī)器人本身承載能力強(qiáng)、剛度高， 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；二是并聯(lián)機(jī)器人沒有串聯(lián)的關(guān)節(jié)，故而不會(huì)產(chǎn)生累積誤差，其精度相對(duì)較高；三是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)設(shè)備可以放置在機(jī)身上，可以避免執(zhí)行元件加在關(guān)節(jié)上造成關(guān)節(jié)慣性太大，進(jìn)而惡化系統(tǒng)的動(dòng)力性能。并聯(lián)機(jī)器人因上述優(yōu)勢(shì)在高精度醫(yī)療器械、并聯(lián)機(jī)床和微操作機(jī)器人領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用及發(fā)展前景。 對(duì)于足式機(jī)器人，其移動(dòng)性能是評(píng)價(jià)足式機(jī)器人性能好壞的核心標(biāo)準(zhǔn)之一，其移動(dòng)速度、移動(dòng)平穩(wěn)性以及靈活性是人們關(guān)注的重要指標(biāo)，但是限于機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)、控制等理論和技術(shù)上的欠缺，大多數(shù)足式機(jī)器人移動(dòng)速度較低低、能效差，極大的限制了機(jī)器人的應(yīng)用范圍和效能，本文就是解決 ROBOCON 比賽中四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及其運(yùn)動(dòng)步態(tài)問題，規(guī)劃幾種合適的行走及跳躍步態(tài)，以增強(qiáng)足式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性及復(fù)雜地形適應(yīng)能力，增強(qiáng)足式機(jī)器人的移動(dòng)性能。 1.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì) 1992 年，HIROSE 帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)將 Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)用到步行機(jī)器人上研制出了Para-walker 步行機(jī)器人，是第一次用到六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，隨后經(jīng)過一系列改善研制了串并聯(lián)混合的 Parawarker-ii 機(jī)器人;Dunlop 將 Delta 應(yīng)用到步行機(jī)器人上研制出了 Delta 并聯(lián)機(jī)構(gòu)步行機(jī)器人；日本的 RRIC 研究所研制出了一種兩組并聯(lián)機(jī)器人 Kupm，可進(jìn)行危險(xiǎn)動(dòng)作；2001 年，TAKANISHI 等研發(fā)了一種并聯(lián)腿的兩足步行椅機(jī)器人 WL-15,可以適應(yīng)外界的環(huán)境。 從 20 世紀(jì) 90 年代開始，國(guó)內(nèi)通過引進(jìn)國(guó)外并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，于 1995 年由 29 Para-walker Delta 并聯(lián)機(jī)器人 Kuma WL-15 圖 1.1 并聯(lián)機(jī)器人概覽 中科院沈陽自動(dòng)化研究所研制出國(guó)內(nèi)第一臺(tái)六自由度并聯(lián)機(jī)器人。1997 年東北大學(xué)研制出 5-DOF 并聯(lián)機(jī)床。目前國(guó)內(nèi)對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究主要圍繞在運(yùn)動(dòng)學(xué)、軌跡規(guī)劃、動(dòng)力學(xué)研究和控制策略等方面。 1.3 四足機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì) 四足機(jī)器人的研究公認(rèn)最早的是在 20 世紀(jì) 60 年代，美國(guó) GE 公司在軍方委托 下設(shè)計(jì)的 “Walking Truck”，實(shí)際上它并不能算作是一個(gè)機(jī)器人，因?yàn)樗拿織l腿都是要操作人員通過操縱桿控制，所以只能算作是一種可控的機(jī)械裝置，這臺(tái)機(jī)器長(zhǎng)接近 3 米，重量接近 1.5 噸，最終因?yàn)樗俣鹊颓铱煽匦圆钭罱K沒能走出實(shí)驗(yàn)室，但是它仍然成為了機(jī)器人發(fā)展史上的里程碑。隨后四足機(jī)器人得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外的諸多科研機(jī)構(gòu)研制出了一系列四足機(jī)器人樣機(jī)，包括德國(guó)的 BISAM、日本的 UMO、PV-Ⅱ機(jī)器人和 TITAM 系列機(jī)器人以及西班牙的 SIL04 機(jī)器人等，如圖 1.2。 Walking Truck BISAM TITAM-VIII SIL04 KUMO-I PV-II 圖 1.2 早期四足機(jī)器人發(fā)展歷史 四足機(jī)器人發(fā)展史上最具劃時(shí)代意義的是廣為人知的波士頓動(dòng)力公司研制的”BigDog”，其高度約為 1m，重達(dá) 109 公斤，可以背負(fù) 45 公斤的有效負(fù)載，最大爬坡角度為 35°，同時(shí)其還可以適應(yīng)多種復(fù)雜路況，在雪地、泥沼中依然能夠 行走自如[3]。其后波士頓動(dòng)力又陸續(xù)開發(fā)了性能更優(yōu)的 LS3、Cheetah、Spot、Little Dog 等，如圖 1.3 所示。由此可見，四足機(jī)器人朝著步態(tài)更優(yōu)、控制性能更好、高速、靈活、重載方向發(fā)展。 圖 1.3 波士頓家族，從左到右依次是 Little Dog、Spot、BigDog 、Cheetah、LS3 我國(guó)四足機(jī)器人發(fā)展起步起步較晚，早期研制的四足機(jī)器人大多運(yùn)動(dòng)速度較慢，無法走出實(shí)驗(yàn)室，發(fā)揮實(shí)際效用。我國(guó)為了縮小與國(guó)外的技術(shù)差距，于 2011 年啟動(dòng)了國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863 計(jì)劃）主題項(xiàng)目“高性能四足仿生機(jī)器人”。項(xiàng)目實(shí)施之后，國(guó)內(nèi)上海交通大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、北京理工大學(xué)等都研發(fā)了自己的四足機(jī)器人，為我國(guó)四足機(jī)器人發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用。 （a） (b) (c) 圖 1.4 早期國(guó)內(nèi)四足機(jī)器人：（a）上海交通大學(xué)；（b）哈爾濱工業(yè)大學(xué)；（c）北京理工大學(xué) 所謂步態(tài)，是指四足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)抬腿和落地的規(guī)律，常見步態(tài)有步行 (Walk)步態(tài)、對(duì)角小跑(Trot)步態(tài)、跳躍(Bound)步態(tài)和疾馳(Gallop)步態(tài)等，前兩者速度較慢，跳躍和疾馳是速度最快的兩種步態(tài)，獵豹的高速奔跑使用就是 Gallop 步態(tài)。四足機(jī)器人的步態(tài)研究取得突破首先是麻省理工學(xué)院足式機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室的 Raibert 開發(fā)的一款單足跳躍機(jī)器人，這款機(jī)器人只有一條兩自由度的腿， 通過腿的擺動(dòng)角度實(shí)現(xiàn)不同方向的運(yùn)動(dòng)，其為四足機(jī)器人提供了很好的思想， Raibert 還通過這款機(jī)器人提出了“虛擬腿”的概念，使這種單足機(jī)器人的控制方法可以很容易的推廣到四足機(jī)器人的步態(tài)控制上[4]。隨后 Raibert 等人又設(shè)計(jì)了舉世聞名的波士頓動(dòng)力公式的 BigDog 等一系列四足機(jī)器人；在這期間，麻省理工學(xué)院的 Kim 團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了 MIT Cheetah 四足機(jī)器人，提出了一種仿生的步態(tài)控制方法， 代表了同期的最高水平。 圖 1.5 Ralbert 的單足機(jī)器人 國(guó)內(nèi)對(duì)步態(tài)的研究主要是集中在變步態(tài)控制以及機(jī)器人行走的穩(wěn)定性上。因此目前來看對(duì)于四足機(jī)器人的研究上來講，其步態(tài)規(guī)劃及控制與變步態(tài)研究，以及提高其運(yùn)動(dòng)性能仍然是一大要點(diǎn)。 1.4 主要工作與內(nèi)容安排 本課題以 2019 年 ROBOCON 的比賽“快馬加鞭”為背景，對(duì)比賽所需的四足機(jī)器人進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，同時(shí)為滿足比賽需求研究四足機(jī)器人的不同步態(tài)，對(duì)不同的步態(tài)進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而選擇合適的步態(tài)。 本文具體的內(nèi)容安排如下： 第一章闡述了課題的研究背景及意義，介紹了并聯(lián)機(jī)構(gòu)和四足機(jī)器人的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢(shì)。 第二章首先介紹了第十八屆 ROBOCON 賽事規(guī)則相關(guān)的內(nèi)容，通過對(duì)規(guī)則的解讀，然后對(duì)并聯(lián)腿部四足機(jī)器人進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，主要包括機(jī)器人整體方案設(shè)計(jì)、腿部結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)、足部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最后運(yùn)用 ANSYS 有限元分析軟件進(jìn)行了一些關(guān)鍵零部件的仿真分析與優(yōu)化。 第三章對(duì)設(shè)計(jì)的機(jī)器人進(jìn)行了單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析，并通過貝塞爾曲 線擬合的方式設(shè)計(jì)了單腿足端運(yùn)動(dòng)軌跡，然后對(duì)機(jī)器人進(jìn)行了步態(tài)規(guī)劃，最后用 MATLAB/ADAMS 軟件進(jìn)行了對(duì)角小跑步態(tài)和跳躍步態(tài)的聯(lián)合仿真。 第四章進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)搭建的實(shí)物樣機(jī)的各種步態(tài)及運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、結(jié)果分析以及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。 第五章是全文總結(jié)，指出了本課題研究中的不足及未來需要完成的工作，并展望了四足機(jī)器人的發(fā)展及研究方向。 2 并聯(lián)腿部機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 2.1 整體方案設(shè)計(jì) 圖 2.1 ROBOCON2019 四足機(jī)器人任務(wù)圖 2019 年 ROBOCON 的比賽主題是“快馬加鞭”，參賽隊(duì)需要制作兩臺(tái)機(jī)器人參加比賽，四足機(jī)器人的任務(wù)流程為：戈壁驛站（啟動(dòng)區(qū)）—戈壁區(qū)—Line2（沙丘） —Line3（草地）—山區(qū)驛站—山坡—Uukhai zone（終點(diǎn)）；此流程模仿的是古代的驛站系統(tǒng)，統(tǒng)治者為了更好的掌握信息在各交通要道設(shè)置了驛站，供傳信的軍卒補(bǔ)充體力、更換馬匹和干糧。在本屆賽事中，規(guī)定由一臺(tái)信使機(jī)器人傳遞信息（一塊令牌）到四足機(jī)器人上，然后四足機(jī)器人令牌從戈壁驛站出發(fā)先后經(jīng)過戈壁、沙丘和草地，最后在山區(qū)驛站稍事休息然后登上山坡將信息傳遞到指定地點(diǎn)。這其中的難點(diǎn)主要有三點(diǎn)： （1） 在 Line2 和 Line3 之間的黃色區(qū)域?yàn)樯城穑唧w尺寸如圖 2.2，寬*高為 300x100mm，是一塊木頭制成的立方體障礙物，機(jī)器人要跨過該障礙； （2） 在 Line3 和山區(qū)驛站之間的黃色區(qū)域?yàn)椴莸?，具體尺寸如圖 2.3，是由兩根相距 760mm 的繩子制成的，繩子最低點(diǎn) 80mm，機(jī)器人需要跨過該障礙并且不允許除腿以外的機(jī)器人其他部分與之接觸，否則視為犯規(guī)，犯規(guī)需要將機(jī)器人搬回重啟區(qū)域并強(qiáng)制重新設(shè)置、啟動(dòng)機(jī)器人； （3） 在沙丘之前以及沙丘和草地障礙之間有兩段路程需要四足機(jī)器人具備進(jìn)行 位姿調(diào)整的能力，因此需要機(jī)器人具備轉(zhuǎn)彎功能，調(diào)節(jié)車身姿態(tài)角； （a） （b） （c） 圖 2.2 場(chǎng)地障礙：（a）沙丘、（b）草地、（c）山坡 由以上對(duì)于規(guī)則的分析可知，對(duì)比賽所需四足機(jī)器人的要求主要有以下幾點(diǎn)： （1）具備仿四足動(dòng)物的行走功能，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)多種步態(tài)行走，并能進(jìn)行多種步態(tài) 的切換； （2）具備轉(zhuǎn)彎功能，可以原地進(jìn)行位姿微調(diào)； （3）從設(shè)計(jì)尺寸的角度看要滿足基本的過障需求，機(jī)器人行走步態(tài)下抬腿高度必 須要大于需要跨過的障礙，或者使用其他步態(tài)時(shí)要使車身達(dá)到一定高度； （4）四足機(jī)器人要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、高速行走，因此要求機(jī)構(gòu)剛度大、間隙小、精度高， 除此之外還需具備承載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)剛度大等特點(diǎn)。 基于以上幾點(diǎn)要求，并通過對(duì)足類動(dòng)物運(yùn)動(dòng)的觀察，本論文設(shè)計(jì)了一臺(tái) 8 自 由度的并聯(lián)腿部四足機(jī)器人，如圖 2.3 所示；該機(jī)器人由機(jī)身和四條腿組成，每條腿有兩條運(yùn)動(dòng)支鏈，兩個(gè)自由度，兩條支鏈分別用兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。為盡可能減輕機(jī)器人重量以減小能耗，機(jī)器人腿部和機(jī)身全部選擇鋁合金為主體制作材料。該機(jī)器人的腿間距分別為：兩條前腿間隔 Lf=185mm，前腿與后腿間隔 Lfb=300mm；機(jī)器人最小高度 Hmin=250mm，最大高度 Hmax=400mm； 圖 2.3 并聯(lián)四足機(jī)器人 2.2 機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)及桿長(zhǎng)設(shè)計(jì) 四足機(jī)器人的腿部是整個(gè)機(jī)器人的最核心的構(gòu)件之一，它起著支承機(jī)身、實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和行走、適應(yīng)復(fù)雜地形和進(jìn)行足端產(chǎn)生沖擊力的緩沖等功能，腿部設(shè)計(jì)對(duì)于需要實(shí)現(xiàn)高速行走和過障的機(jī)器人來說尤其重要；本文設(shè)計(jì)的腿部為有兩條支鏈組成，具備兩個(gè)自由度的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其可以滿足機(jī)器人過障和轉(zhuǎn)彎的要求，又兼有良好的緩沖性能，通過整定驅(qū)動(dòng)器參數(shù)可以達(dá)到一定的力控效果實(shí)現(xiàn)緩沖和減震功能。 機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)如圖 2.4（左），驅(qū)動(dòng)點(diǎn) 1、2 為驅(qū)動(dòng)原件所在位置，按照仿生 四足機(jī)器人的機(jī)構(gòu)自由度分配每條腿有三個(gè)自由度，分別是髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，考慮到比賽對(duì)于機(jī)器人的要求是重量小、體積小且速度快。因此，本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人去掉了髖關(guān)節(jié)，為一條兩自由度的并聯(lián)腿，極大簡(jiǎn)化了機(jī)器人重量。機(jī)器人大腿和小腿均使用 7075 航空鋁合金制作，這種合金機(jī)械性能好、強(qiáng)度大，密度小， 常用于航空航天工業(yè)當(dāng)中，抗拉強(qiáng)度達(dá) 560MPa，是普通 1060 鋁合金的四倍，完全滿足對(duì)機(jī)器人腿部強(qiáng)度和質(zhì)量的要求。除此之外，四足機(jī)器人的腿步結(jié)構(gòu)的合理分布是保證機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，腿部剛度不足可能導(dǎo)致機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中無法按照既定路線行走，而腿部剛度除了取決于連桿材料外還與關(guān)節(jié)處的鉸接結(jié)構(gòu)有關(guān)，關(guān)節(jié)處的間隙太大會(huì)導(dǎo)致足端位置上的不確定性，足端的左右位置偏移會(huì)破壞機(jī)器人的既定行走路線，給機(jī)器人精確定位帶來很大的麻煩，因此腿部的設(shè)計(jì)重心放在關(guān)節(jié)處的連接上。如圖 2.4（右），關(guān)節(jié)由推力球軸承、螺栓和墊片組成，軸承一方面承擔(dān)來自地面給足底的支撐力和反沖力，另一方面是為了減小轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的摩擦力；使用螺栓螺母連接是為了更好的處理關(guān)節(jié)處的軸向間隙，通過調(diào)節(jié)螺栓螺母的松緊可以動(dòng)態(tài)改變兩條腿之間的距離和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的摩擦力大小，這樣既可以保證腿的剛度又可以調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)處的軸向正壓力。另外本論文設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人的足部采用的是加長(zhǎng)的圓管，并在其上包上橡膠以增強(qiáng)其觸地摩擦力，加長(zhǎng)的腳掌作為足部支撐可以更好的保證四足機(jī)器人的行走穩(wěn)定性，例如機(jī)器人在使用對(duì)角步態(tài)行走時(shí)由于質(zhì)心難以精確保證其出現(xiàn)在兩條支撐腿的連線上，因此用加長(zhǎng)的腳掌可以保證對(duì)機(jī)器人的支撐始終位兩條較長(zhǎng)的接觸線，保證機(jī)器人行走時(shí)其重力與慣性力的合力方向始終是在足底與地面接觸的范圍內(nèi)。 圖 2.4 腿部結(jié)構(gòu)及關(guān)節(jié)裝配圖 對(duì)并聯(lián)腿而言，除關(guān)鍵結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)外，連桿長(zhǎng)度選擇也是核心要素之一，這 其中還涉及到電動(dòng)機(jī)的選型，兩者相互關(guān)聯(lián)，尤其是大腿的長(zhǎng)度直接決定電動(dòng)機(jī)輸 出轉(zhuǎn)矩的大小?？紤]到四足機(jī)器人過障的需求，以機(jī)器人一次跳躍跨過兩條繩子組 成的草地障礙（跨越距離為 1m）為優(yōu)化目標(biāo)，選擇 T-Motor 動(dòng)力公司的 U10 KV100 型號(hào)無刷電機(jī)，其全功率工作時(shí)轉(zhuǎn)速為 2105rpm，扭矩可以達(dá)到1.514N ? m，再配上 5：1 的行星齒輪減速箱，其持續(xù)輸出扭矩可以達(dá)到7.57N ? m。為最大化利用電機(jī)性能，對(duì)大腿和小腿的長(zhǎng)度進(jìn)行了優(yōu)化。假設(shè)機(jī)器人在 0.5s 內(nèi)通過障礙物，則經(jīng)過計(jì)算，四足機(jī)器人需要水平分速度至少為 2m/s，豎直方向上的分速度為 2.5m/s，速度合成之后約為 3.2m/s。根據(jù)此參數(shù)算得的電動(dòng)機(jī)最大靜止力矩為2.5944N ? m， 加速轉(zhuǎn)矩為6.75N ? m < 7.57N ? m，因此所選擇的電動(dòng)機(jī)及減速齒輪箱方案符合實(shí)際需求。根據(jù)選擇的電機(jī)，最終優(yōu)化后的大腿長(zhǎng)度 100mm，小腿長(zhǎng)度為 200mm。 2.3 重要零部件有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化 本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)腿部的四足機(jī)器人要完成過障任務(wù)，除了落地產(chǎn)生的沖擊力之外，在四足機(jī)器人腿部第一代設(shè)計(jì)中由于足端在一條腿上，膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)均錯(cuò)開連接，導(dǎo)致關(guān)節(jié)軸上產(chǎn)生了彎矩。文章對(duì)機(jī)器人腿部的核心零部件進(jìn)行了應(yīng)力仿真，對(duì)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化和選材提供了重要的理論依據(jù)。 文章中在做零部件的應(yīng)力仿真時(shí)用到了有限元分析軟件 ANSYS，該軟件是美國(guó) ANSYS 公司研制的大型通用有限元分析(FEA)軟件。有限單元法又叫有限體積法 （FVM），其基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限多個(gè)單元，并在每一個(gè)單元中設(shè)定有限數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點(diǎn)處相連續(xù)的一組單元的集合體，同時(shí)選定場(chǎng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量，并在第一單元中假設(shè)一個(gè)插值函數(shù)來表示單元中場(chǎng)函數(shù)的分布規(guī)律，進(jìn)而利用彈性力學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等力學(xué)中的變分原理去建立用以求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元方程，從而將一個(gè)連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題。求解后就可以利用解得的節(jié)點(diǎn)值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以至整個(gè)集合上的場(chǎng)函數(shù)。ANSYS 軟件的功能包括結(jié)構(gòu)分析、熱分析、電磁分析、流體分析、耦合場(chǎng)分析和瞬態(tài)分析、模態(tài)分析等，利用 ANSYS 軟件進(jìn)行有限元分析的一般步驟如下：創(chuàng)建有限元模型→施加載荷進(jìn)行求解→查看結(jié)果，其中有限元模型的創(chuàng)建既可以通過 ANSYS 提供的參數(shù)化建模完成，也可以通過讀入外部軟件設(shè)計(jì)的模型來實(shí)現(xiàn)，創(chuàng)建完三維模型之后定義材料屬性、劃分 節(jié)點(diǎn)和單元等完成有限元模型的創(chuàng)建；施加載荷也即模仿實(shí)際工作環(huán)境施加相應(yīng) （a）膝關(guān)節(jié)軸應(yīng)力云 （b）小腿應(yīng)力云圖 的載荷和邊界條件進(jìn)行求解；查看結(jié)果包括查看分析結(jié)果，檢驗(yàn)分析是否正確。本文對(duì)初版機(jī)構(gòu)膝關(guān)節(jié)處的軸和小腿兩個(gè)零件進(jìn)行了應(yīng)力分析，對(duì)其尺寸和結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了改進(jìn)。 圖 2.5 關(guān)鍵零件靜力分析結(jié)果 關(guān)節(jié)軸和小腿材料均選擇 7075 鋁合金，其抗拉強(qiáng)度為σb ≥ 560 MPa，對(duì)主要受力零件即關(guān)節(jié)軸和小腿進(jìn)行了仿真。其設(shè)置過程如下：在預(yù)處理器中選擇結(jié)構(gòu)分析，設(shè)置單元類型 SOLID187，查得 7075 鋁合金的彈性模量為 7.17E10,泊松比為 0.33。材料屬性設(shè)置完之后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇智能網(wǎng)格劃分，精度等級(jí)為 5， 至此完成有限元模型的創(chuàng)建；之后進(jìn)入求解器設(shè)置邊界條件和載荷，進(jìn)行膝關(guān)節(jié)軸的靜力分析時(shí)固定左端面在卡簧槽并在右邊施加壓力進(jìn)行求解，結(jié)果如圖 2.5（a）。對(duì)小腿進(jìn)行靜力分析時(shí)在膝關(guān)節(jié)與關(guān)節(jié)軸配合處施加全位移約束，在與四足機(jī)器人足底連接的六個(gè)孔上施加載荷，最終經(jīng)過求解器求解后的結(jié)果如圖 2.5（b）。 圖 2.6 改進(jìn)后的關(guān)節(jié)連接 對(duì)比其靜應(yīng)力分析結(jié)果可以看出軸的一端受力較大，應(yīng)力集中比較明顯，雖然 最大應(yīng)力仍然遠(yuǎn)小于材料抗拉強(qiáng)度，但是考慮到零件使用持久性和未知沖擊的影響，所以對(duì)其腿部膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)如圖 2.6；在關(guān)節(jié)處外加了一個(gè)轉(zhuǎn)接零件，避免了腿部交錯(cuò)分布造成的軸上彎矩。查看小腿分析應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)其最大應(yīng)力仍然遠(yuǎn)小于材料的抗拉強(qiáng)度，因此對(duì)小腿不做改進(jìn)，其輕量化方式也滿足要求。 3 四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃及仿真 3.1 并聯(lián)腿部運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析即從幾何或機(jī)構(gòu)的角度描述和研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性，其主要包括兩類問題：（1）正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，對(duì)于給定的機(jī)器人在一直連桿幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的情況下求解機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)；（2）逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)，已知連桿參數(shù)的情況下給定機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，求解使其達(dá)到期望位姿的關(guān)節(jié)變量[5] 。目前機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法主要有幾何方法和解析方法兩種，本文中所用到的五桿機(jī)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，運(yùn)用幾何法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解。進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)之一。 3.1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 正運(yùn)動(dòng)學(xué)即在已知連桿長(zhǎng)度、關(guān)節(jié)狀態(tài)等的情況下求解機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)；如圖 3.1，選取四足機(jī)器人的一條腿為研究對(duì)象，以并聯(lián)腿其中一條支鏈的大腿關(guān)節(jié)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，并對(duì)連桿及關(guān)節(jié)命名如下； 五桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)較為簡(jiǎn)單，通過幾何關(guān)系進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解，在本論文 圖 3.1 單腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解簡(jiǎn)圖 中??0 = 0。其連桿具體參數(shù)如下表 3.1： 表 3.1 腿部參數(shù) 編號(hào) 參數(shù) 值（mm） L0 機(jī)架桿 OE 0 L1 大腿 OB 100 L2 小腿 BC 200 L3 小腿 CD 200 L4 大腿 DE 100 L6 小腿外伸足長(zhǎng)度CF 53.5 由圖 3.1 中幾何關(guān)系可知： ????????? = ????????? + ????????? =????????? + ????????? + ????????? +????????? （3.1） 又因?yàn)椋? {???? = ???? + ??2 ? cos ?1 = ???? + ??3 ? cos ?2 （3.2） ???? = ???? ? ??2 ? sin ?1 = ???? ? ??3 ? sin ?2 且 {???? = ???? + (??2 + ??6) ? cos ?1 （3.3） ???? = ???? ? (??2 + ??6) ? sin ?1 將式（3.2）兩式分別移項(xiàng)平方并相加消去?3得： ??0 cos ?1 + ??0 sin ?1 ? ??0 = 0 （3.4） 其中：??0 = 2 ? ??2 ? (???? ? ????)，??0 = 2 ? ??2 ? (???? ? ????)，??0 = ??32 ? ??22 ? ??52; 根據(jù)式（3.1）~（3.4）可求得五桿機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器（點(diǎn) F）的坐標(biāo)，通過 MATLAB 編程求解 F 點(diǎn)坐標(biāo)并遍歷各個(gè)點(diǎn)繪制圖形，得到并聯(lián)腿部的工作空間如圖 3.2 所示，其中紅色部分為機(jī)構(gòu)受裝配條件影響而具有的真實(shí)工作空間，可以看到在裝配條件的約束下腿上單條支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度受限，單腿工作空間明顯變小，工作空間的大小在非跳躍步態(tài)下影響機(jī)器人的過障性能和復(fù)雜環(huán)境下的適應(yīng)能力，工作空間足夠大時(shí)其單腿在空間中運(yùn)動(dòng)范圍增大，抬腿高度和邁步距離可以顯著提高，因此能夠跨過更高更長(zhǎng)的障礙物，適應(yīng)更加復(fù)雜的環(huán)境，本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)腿部機(jī)器人的工作空間完全符合比賽要求，可實(shí)現(xiàn)翻越沙丘、跨過草地以及登上山坡的要求。 圖 3.2 并聯(lián)腿的工作空間示意圖 3.1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是在已知機(jī)構(gòu)執(zhí)行器末端位姿的情況下求解連桿參數(shù)，此處主要是求解足部不同位姿映射的驅(qū)動(dòng)原件旋轉(zhuǎn)角度。 由幾何關(guān)系可知： {???? = ???? + ??1 ? cos ??1 （3.5） ???? = ???? ? ??1 ? sin ??1 {???? = ???? + ??0 + ??4 ? cos ??2 （3.6） ???? = ???? ? ??4 ? sin ??2 聯(lián)立方程（3.1）、（3.5）和（3.6），參照正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法可得F(x, y)對(duì)應(yīng)的 ??1、??2。 由式（3.5）~（3.6）可求得給定末端執(zhí)行器位姿的情況下驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角 （a） （b） 度。在求解位置逆解的時(shí)候在幾何關(guān)系上會(huì)出現(xiàn)多種情況，如圖 3.2 是求解逆解時(shí)出現(xiàn)的兩種情況，具體選擇那種情形作為機(jī)構(gòu)逆解是根據(jù)裝配條件及實(shí)際工作狀況來判定的，由于實(shí)際操作過程中膝關(guān)節(jié)有一定的空間尺寸，導(dǎo)致圖 3.3（b） 所示的情形是不會(huì)出現(xiàn)的因此在求解逆解時(shí)要舍去該種情況。 圖 3.3 給定末端位姿的兩種位置逆解情形 3.2 步態(tài)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)仿真 3.2.1 步態(tài)相關(guān)定義 所謂步態(tài)[6]，是指足式機(jī)器人在行走時(shí)腿按照一定的軌跡和順序運(yùn)動(dòng)的過程， 常見的步態(tài)有行走（Walk）步態(tài)、對(duì)角小跑（Trot）步態(tài)、跳躍（Bound）步態(tài)和 疾馳（Gallop）步態(tài)等，從 Walk 步態(tài)到 Gallop 步態(tài)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度由慢到快， 由靜態(tài)運(yùn)動(dòng)過渡到動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)。在 Walk 步態(tài)下，機(jī)器人總是有三條腿同時(shí)著地，每次只有一條腿向前移動(dòng)，支撐腿形成一個(gè)的穩(wěn)定的支撐三角形，這是一種較慢的步態(tài)。對(duì)角小跑步態(tài)和跳躍步態(tài)屬于中速步態(tài)，中速步態(tài)已經(jīng)屬于動(dòng)態(tài)步態(tài)，需要機(jī)器人滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性需求，動(dòng)態(tài)步態(tài)是指運(yùn)動(dòng)時(shí)支撐腿的數(shù)量少于其靜止站立時(shí)需要的支撐腿數(shù)目。關(guān)于步態(tài)的具體相關(guān)術(shù)語定義如下[7]： 騰空相（stance phase）：?jiǎn)瓮鹊囊环N狀態(tài)，描述的是單腿離地的過程； 著地相（swing phase）：?jiǎn)瓮鹊牧硪环N狀態(tài)，描述腿著地的過程； 步態(tài)周期 T：四足機(jī)器人的所有腿都完成從騰空相到落地相的動(dòng)作的過程； 步長(zhǎng)S（sride length）：在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)機(jī)器人質(zhì)心相對(duì)地面行走的距離； 步距λ：在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)機(jī)器人質(zhì)心相對(duì)地面移動(dòng)的距離； 相位 Phi：機(jī)器人不同腿著地相發(fā)生的時(shí)間不同，選定一條腿為參考腿，其落地時(shí)間位 t，則第i條腿的落地相發(fā)生時(shí)間????相對(duì)參考腿的時(shí)間 t 的差值與步態(tài)周期 T 的比值稱為兩腿之間的相位差；四足常見的步態(tài)相位差值如下表 3.2 所示： 表 3.2 不同步態(tài)相位差值表 步態(tài) 相位差 左前腿 LF 左后腿LB 右前腿 RF 右后腿 LB 行走步態(tài) （Walk） 0 3/4 1/2 1/4 對(duì)角步態(tài) （Trot） 0 1/2 1/2 0 跳躍步態(tài) （Bound） 0 0 0 0 疾馳步態(tài) （Gallop） 0 1/2 0 1/2 占空系數(shù)β：在一個(gè)步態(tài)周期的循環(huán)中，機(jī)器人的著地相占整個(gè)步態(tài)周期的百分比；其可以表征機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度大小，一般來說負(fù)荷因子愈小，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度愈快。當(dāng)β<0.5 時(shí)，四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的支撐腿數(shù)目總是小于或等于兩條， 此時(shí)機(jī)器人屬于動(dòng)態(tài)步態(tài)行走；當(dāng)β>0.75 時(shí)，機(jī)器人在任一周期內(nèi)總是有三條腿處于撐地狀態(tài)，此時(shí)機(jī)器人的行走步態(tài)屬于靜態(tài)行走，速度較為緩慢。當(dāng)β介于兩者之間的時(shí)候，機(jī)器人處于中等速度水平。 靜態(tài)運(yùn)動(dòng)：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)支撐腿數(shù)目大同時(shí)于或等于機(jī)器人靜止時(shí)站立所需要的最小腿數(shù)目（理論上四足靜止時(shí)至少需要三足處于撐地狀態(tài)）。 動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)：指機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中撐地的腿的數(shù)目小于或等于兩條的運(yùn)動(dòng)步 態(tài)，此時(shí)機(jī)器人處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。 3.2.2 對(duì)角（Trot）步態(tài) 對(duì)角步態(tài)是一種對(duì)稱步態(tài)，如圖 3.4 為狗的對(duì)角小跑步態(tài)，其中 1、3 號(hào)腿為一組，2、4 號(hào)腿為一組，同時(shí)處于著地相或騰空相，當(dāng)速度很快時(shí)狗自身會(huì)出現(xiàn)整體的騰空階段，速度很慢時(shí)會(huì)出現(xiàn)四足同時(shí)支撐的情形。四足機(jī)器人步態(tài)常見的描述方法有：支撐腿數(shù)目序列法、步態(tài)時(shí)序圖法和步態(tài)矩陣法[8]，本文對(duì)涉及到的步態(tài)統(tǒng)一采用步態(tài)時(shí)序圖法，該方法是將機(jī)器人著地相和騰空相用條形圖按照時(shí)間順序來描述，條形的長(zhǎng)短代表各腿與地面接觸的時(shí)間占運(yùn)動(dòng)周期的比例，如圖 3.5 所示為對(duì)角小跑步態(tài)當(dāng)占空系數(shù)β = 0.5時(shí)的時(shí)序圖。 圖 3.4 狗的對(duì)角小跑步態(tài) 圖 3.5 對(duì)角步態(tài)時(shí)序圖 在 2019 屆 ROBOCON 比賽中機(jī)器人在到達(dá)障礙物之前首先是一段直線路徑，而在直線路徑最好的選擇就是對(duì)角小跑步態(tài)，這種步態(tài)相對(duì) Walk 步態(tài)有更高的速度， 而且其能耗輸出比高，在足部經(jīng)過橫向加長(zhǎng)這一特定設(shè)計(jì)的情況下其穩(wěn)定性很高， 控制起來比較簡(jiǎn)單，對(duì)角步態(tài)是一種兼具速度和穩(wěn)定性的步態(tài)。對(duì)角步態(tài)本身會(huì)出現(xiàn)三種速度模式，一種是當(dāng)占空系數(shù)β < 0.5時(shí)，此時(shí)處于高速對(duì)角步態(tài)，四足機(jī)器人會(huì)出現(xiàn)短暫的騰空相，速度較快；第二種是當(dāng)占空系數(shù)β = 0.5時(shí)，在任一時(shí)刻機(jī)器人總是處于兩足撐地狀態(tài)，對(duì)角兩對(duì)腿的騰空相時(shí)長(zhǎng)和著地相時(shí)長(zhǎng)相等；第三種 是占空系數(shù)β > 0.5時(shí)，四足機(jī)器人會(huì)出現(xiàn)四足同時(shí)處于著地相的狀態(tài)，因此速度 較慢，但是機(jī)身穩(wěn)定性相對(duì)較高，對(duì)于復(fù)雜地形的適應(yīng)性要優(yōu)于前兩種情形。 本文是基于仿生學(xué)原理進(jìn)行的步態(tài)規(guī)劃，且在規(guī)劃步態(tài)時(shí)以占空系數(shù)β = 0.5 為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人一個(gè)周期內(nèi)完整的對(duì)角步態(tài)運(yùn)動(dòng)過程如圖 3.6，起步狀態(tài)為 RF、LB 處于著地相開始時(shí)刻，LF、RB 處于騰空相的開始時(shí)刻， 當(dāng)機(jī)器人開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，RF、LB 按照設(shè)計(jì)的騰空相軌跡向前運(yùn)動(dòng)，為保證機(jī)器人機(jī)身平穩(wěn)，LF、RB 同時(shí)劃過一條直線，該過程中機(jī)器人機(jī)身高度始終不變，此運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性要求。零力矩點(diǎn)（ZMP，zero-moment point）穩(wěn)定性判據(jù)是南斯拉夫?qū)W者 Vukobrastovic 提出來的[9]，即滿足 ZMP 穩(wěn)定性判據(jù)的四足機(jī)器人要在運(yùn)動(dòng)過程中保持機(jī)體平衡穩(wěn)定，機(jī)器人所受的慣性力和重力的合力作用線就必須通過機(jī)器人支撐點(diǎn)的連線所形成的面內(nèi)，合力作用線與該面的交點(diǎn)即為零力矩點(diǎn)，需要特別注意的是零力矩點(diǎn)穩(wěn)定性判據(jù)充分條件而非必要條件。 圖 3.6 對(duì)角步態(tài)生成 四足機(jī)器人在行走時(shí)單腿的運(yùn)動(dòng)過程總是包括了兩個(gè)狀態(tài)：騰空相和落地相， 為保證機(jī)器人行走穩(wěn)定性并且盡可能的避免來自足端的沖擊，要進(jìn)行騰空相軌跡零沖擊的規(guī)劃設(shè)計(jì)。足端軌跡規(guī)劃指根據(jù)一定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下足端軌跡的特征，確定 相應(yīng)軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在進(jìn)行足端軌跡規(guī)劃時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）要結(jié)合比賽 實(shí)際根據(jù)障礙物大小設(shè)計(jì)，避開相應(yīng)障礙物；（2）要盡可能避免無關(guān)的時(shí)間損耗，軌跡設(shè)計(jì)要相應(yīng)簡(jiǎn)單，以提高四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能；（3）騰空相與著地相過渡時(shí)要避免出現(xiàn)沖擊，盡可能避免速度突變，實(shí)現(xiàn)零沖擊平滑過渡。 目前常用的足端軌跡曲線有擺線、拋物線、心形線以及直線段等幾種形式，本文在騰空相軌跡設(shè)計(jì)中使用貝塞爾曲線達(dá)到連接處零沖擊的目的。貝塞爾曲線由法國(guó)雷諾汽車公司工程師 Pierre Etienne Bezier 獨(dú)立提出并成功運(yùn)用到了汽車造型當(dāng)中，貝塞爾曲線定義如下：給定 n+1 個(gè)控制點(diǎn)????(?? = 0，1，2， … ，??)，n次貝塞爾曲線為： ??=0 p(t) = ∑?? （3.7） ????????,??(??), ?? ∈ [0,1] 式中，????（?? = 0，1，2， … ，??）是控制多邊形的 n+1 個(gè)控制點(diǎn)（其中包括兩個(gè)特殊點(diǎn)：起點(diǎn)和終點(diǎn)），????,??(??)是 Bernstein 基函數(shù)，其表達(dá)式為 ????,?? (??) = ??! ??!(?????)! ????(1 ? ??)????? = ???? ????(1 ? ??)????? ， i = 0，1，2， … ，n ?? （3.8） 圖 3.7 不同階次的貝塞爾曲線 由式（3.7）可以看出，貝塞爾曲線是控制多邊形的控制點(diǎn)關(guān)于 Bernstein 基函數(shù)的加權(quán)和。貝塞爾曲線的次數(shù)為 n，需要 n+1 個(gè)頂點(diǎn)來定義，實(shí)際應(yīng)用中最常用的是三次貝塞爾曲線，其次是二次貝塞爾曲線。貝塞爾曲線的特點(diǎn)就是形成的曲 線在起點(diǎn)和終點(diǎn)位置的曲線與多邊形的兩條線相切，因此避免了四足機(jī)器人行走 騰空相 著地相 圖 3.8 對(duì)角步態(tài)足端軌跡曲線 時(shí)的沖擊力，圖 3.7 是階次 1~4 的貝塞爾曲線示意圖，其形狀與控制點(diǎn)的位置有關(guān)，圖中曲線僅是相對(duì)于當(dāng)前控制點(diǎn)的曲線。本文在進(jìn)行足端騰空相軌跡設(shè)計(jì)中為實(shí)現(xiàn)著地時(shí)零沖擊使用了四次貝塞爾曲線，如圖 3.8，軌跡由曲線段騰空相和直線段著地相組成，貝塞爾曲線的其中四個(gè)控制點(diǎn)均在一條直線上，目的就是使足端在著地時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)零沖擊平滑過渡。 3.2.3 跳躍（Bound）步態(tài) 圖 3.9 Bound 步態(tài)時(shí)序圖 （c）預(yù)備緩沖段 （e）緩沖段 圖 3.11 跳躍步態(tài)規(guī)劃 圖 3.10 貓的跳躍過程 在步態(tài)理論中跳躍步態(tài)和對(duì)角步態(tài)同屬于中速步態(tài)，與對(duì)角步態(tài)不同的是，跳躍步態(tài)的兩只前腳和兩只后腳分別為一組，同時(shí)處于騰空相或著地相，在兩腿著地相之間還存在一段四足機(jī)器人整體的騰空相，機(jī)器人此段處于飛行狀態(tài)，圖 3.9 是彈跳步態(tài)的時(shí)序圖，網(wǎng)格部分代表的就是四足整體的飛行相。事實(shí)上對(duì)于一個(gè)完整的跳躍步態(tài)來說至少包括以下幾個(gè)階段：預(yù)備蹬地段→蹬地段→飛行段→預(yù)備緩沖段→觸地緩沖段，圖 3.10 是貓的完整跳躍過程，首先是四條腿做好準(zhǔn)備，調(diào)整身體進(jìn)入預(yù)備階段，然后蹬地進(jìn)入飛行階段，在快要落地時(shí)調(diào)整身體姿態(tài)準(zhǔn)備觸地緩沖，最后是落地之后的緩沖階段。跳躍步態(tài)和對(duì)角步態(tài)兩者各有優(yōu)劣，在直線段和折線段，因?yàn)樾枰M(jìn)行機(jī)器人位姿的小范圍調(diào)整，因此選擇對(duì)角小跑步態(tài)，靈活性大大增加；在面臨沙丘、草地等障礙時(shí)可以選擇跳躍步態(tài)，車身質(zhì)心能夠顯著抬升，過障礙相對(duì)輕松一些。跳躍步態(tài)存在機(jī)器人整體騰空相，在過障期間確保機(jī)器人處于騰空飛行狀態(tài)可以更好的避開障礙物，達(dá)到安全過障的目的。本文設(shè)計(jì)的過 （a）預(yù)備段 （b） 蹬地起跳 （c） 空中飛行段 障步態(tài)是彈跳步態(tài)，四條腿同時(shí)處于騰空相或著地相，連續(xù)彈跳過程中四條腿運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)完全同步。 彈跳步態(tài)過程規(guī)劃如圖 3.11，首先是機(jī)器人初始化并復(fù)位到準(zhǔn)備彈跳階段， 其次是開始彈跳，四腿蹬地使車身抬高到一定高度后四腿同時(shí)向上收起進(jìn)入四足整體騰空相，然后四腿前擺準(zhǔn)備進(jìn)入落地緩沖相，最后是落地時(shí)的緩沖階段，速度在緩沖階段減為零，瞬間損失掉的能量巨大，緩沖階段可以大大降低對(duì)機(jī)器人身體結(jié)構(gòu)的破壞和損傷。除跳躍過程規(guī)劃外，還有很重要的一環(huán)是足端軌跡的規(guī)劃，跳躍過程中腿部動(dòng)作過程可以分為三段，為保證三段連接的平滑性，防止速度產(chǎn)生突變，使用了三段貝塞爾曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃，如圖 3.12 紅色為蹬地段，藍(lán)色為緩沖段，綠色為空中飛行段。其具體參數(shù)含義見表 3.3： 圖 3.12 跳躍步態(tài)足端軌跡規(guī)劃 項(xiàng)目 含義 L1 蹬地段水平長(zhǎng)度 H1 蹬地段豎直高度 L2 觸地緩沖段水平長(zhǎng)度 H2 觸地緩沖段豎直高度 L 一個(gè)跳躍步態(tài)的水平最大位移 H 一個(gè)跳躍步態(tài)的豎直最大位移 表 3.3 跳躍步態(tài)足端軌跡參數(shù)解釋 3.2.4 仿真結(jié)果分析 步態(tài)的仿真是在 ADAMS 中完成建模及約束設(shè)置，由 MATLAB 輸入控制參數(shù)來實(shí) 現(xiàn)的，因?yàn)?MATLAB 在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解及各種科學(xué)計(jì)算是非常簡(jiǎn)單方便。ADAMS 可以通過 ADAMS/control 這個(gè)模塊和 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，其將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)傳遞給 MATLAB 并通過 MATLAB 生成控制參數(shù)進(jìn)行四足機(jī)器人的步態(tài)仿真，進(jìn)行步態(tài)仿真的流程如圖 3.13。 圖 3.13 ADAMS/Matlab 聯(lián)合仿真 對(duì)角步態(tài)位移分析：對(duì)角步態(tài)理論速度為v = L/(Tm + Tm1)，其中 L 為步長(zhǎng)， Tm、Tm1 分別為騰空相和著地相時(shí)長(zhǎng)。在仿真時(shí)分別取了三組不同的騰空相和著地相時(shí)長(zhǎng)來進(jìn)行比較，比較結(jié)果如下圖 3.14，圖中紅色曲線代表車身質(zhì)心沿 z 軸方向的位移變化，藍(lán)色曲線代表機(jī)身沿 x 軸方向的位移變化。由圖（a）（b）（c）的對(duì)比可以看出車身無法沿著既定的軌跡行進(jìn)，在行走過程中會(huì)出現(xiàn)機(jī)身旋轉(zhuǎn)的情況，并且發(fā)現(xiàn)后續(xù)在減小步高和步長(zhǎng)并且加快頻率時(shí)能夠使機(jī)身的側(cè)向位移減小。 （a）Tm=0.5，Tm1=0.5，H0=60，L=200 （b）Tm=0.5，Tm1=0.5，H0=40，L=150 （c）Tm=0.3，Tm1=0.3，H0=40，L=150 圖 3.14 對(duì)角步態(tài)仿真結(jié)果 跳躍步態(tài)仿真結(jié)果分析：如圖 3.15，跳躍過程中，水平方向速度基本維持在 0.8m/s，沒有特別大的波動(dòng)，而豎直方向速度上下波動(dòng)也比較平穩(wěn)，沒有急劇改變的過程。跳躍過程中的位移變化也是一樣，豎直（z 軸）方向位移處于平穩(wěn)震蕩狀態(tài)，而水平（x 軸）方向位移穩(wěn)定增加。綜合仿真結(jié)果來看的話我們?cè)谧愕椎木彌_是十分有必要的，速度有驟減為零的過程，因此類似彈簧振子的減震過程尤為重要。 圖 3.15 跳躍步態(tài)仿真結(jié)果 4 四足機(jī)器人物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn) 4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介 本文在進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)時(shí)所使用的機(jī)器人為 2019 年武漢大學(xué)參賽隊(duì)的最終版四足機(jī)器人，其基本情況如下：采用 T-motor 公司的 U10 KV100 無刷電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)原件，外置 5：1 的行星齒輪減速器；腿部使用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，機(jī)構(gòu)配置與本文第二章結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中介紹的完全一致，并可以實(shí)現(xiàn)多種步態(tài)，滿足比賽中行走、轉(zhuǎn)彎、過障及爬坡等各種要求。實(shí)驗(yàn)在多層板制成的木質(zhì)地板上面進(jìn)行，場(chǎng)地環(huán)境及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖 4.1 所示。 圖 4.1 實(shí)物樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)環(huán)境 4.2 跳躍步態(tài)實(shí)驗(yàn) 跳躍實(shí)驗(yàn)主要包括兩方面的內(nèi)容，一是跳躍穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，通過觀察四足機(jī)器人跳躍之前與跳躍之后的姿態(tài)以及每次所處的位置，得出其落地穩(wěn)定性的判定方式， 尋找合適的參數(shù)使得機(jī)器人能夠在跳躍之后一直保持穩(wěn)定姿態(tài)和穩(wěn)定的位置；二是跳躍性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)，因?yàn)楸荣愔行枰邕^沙丘和草地，因此對(duì)于跳躍性能要求較高，除穩(wěn)定性之外還需要其運(yùn)動(dòng)性能突出，具備優(yōu)秀的跳高和跳遠(yuǎn)能力。 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)：機(jī)器人使用跳躍步態(tài)行走時(shí)保持行走穩(wěn)定性是我們的核心任務(wù)之一，由于機(jī)構(gòu)裝配精度、零部件剛度及制造精度問題很可能導(dǎo)致跳躍時(shí)機(jī)器人出現(xiàn)位姿不穩(wěn)定的情形，在進(jìn)行穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們將通過修改跳躍時(shí)的單條腿的足 端軌跡來改變跳躍情形，圖 4.2 為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖，1~6 號(hào)分別代表了四足機(jī)器人跳躍 過程中的幾個(gè)腿部作用的階段，在最后的觸地緩沖段，腳部前伸量較大，可以保證跳躍距離。改變騰空相腿的擺動(dòng)時(shí)間以及腿的最終落地姿態(tài)可以發(fā)現(xiàn)：第一是落地時(shí)越接近觸地緩沖段的開始時(shí)間機(jī)器人停的越穩(wěn)定，此時(shí)會(huì)有很大的一部