專題14 排列組合、二項式定理

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1、A．15 B．20 C．30 D．35 專題14排列組合、二項式定理 研究發(fā)現(xiàn)，課標全國卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和延續(xù)性，每個題型考查的知識點、考查方法、 考查角度、思維方法等相對固定，掌握了全國卷的各種題型，就把握了全國卷命題的靈魂，基于此，潛心 研究全國I、II、III卷及高考數(shù)學(xué)考試說明，精心分類匯總至少最近三年全國卷的所有題型（按年份先理 后文的排列），對把握全國卷命題的方向，指導(dǎo)我們的高考有效復(fù)習(xí)，走出題海，快速提升成績，會起到事 半功倍的效果。 排列組合二項式定理——近3年排列組合二項式定理考了7道小題， （3道排列組合， 4道二項式定理）二 項式定理出現(xiàn)

2、較多，這一點很合理，因為排列組合可以在概率統(tǒng)計和分布列中考查，排列組合出現(xiàn)的考題 難度不大，無需投入過多時間（無底洞），而且排列組合難題無數(shù)，只要處理好兩個理（分類加法原理、分 步乘法原理）及分配問題，掌握好分類討論思想即可！二項式定理“通向問題”出現(xiàn)較多。該項內(nèi)容對文 科考生不作要求。 1. （2018年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標I卷數(shù)學(xué)（理15 ）） 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有—種.（用數(shù) 字填寫答案） 【答案】見解析。 【考點】D9:排列、組合及簡單計數(shù)問題. 【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；50：排

3、列組合. 【分析】方法一:直接法，分類即可求出， 方法二：間接法，先求出沒有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù). 【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有CJC42=12, 2女1男，有C2 （2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標I卷數(shù)學(xué)（理6）） （1+ ） （1+x） 6展開式中X2的系數(shù)為（ ） C41=4 根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有12+4=16種， 方法二，間接法：C63 - C43=20 - 4=16 種， 64 故答案為： 16 【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題 【考點】DA：二項式定理. 【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法. 【分析】直接

4、利用二項式定理的通項公式求解即可. 【解答】解：（1+吉）（1+x） 6展開式中： 若（1+寺）=（1+X-2）提供常數(shù)項1,則（1+x） 6提供含有X2的項，可得展開式中X2的系數(shù)： 若（1+寺）提供X-2項，則（1+x） 6提供含有x4的項，可得展開式中X2的系數(shù)： 由（1+ X） 6通項公式可得C^r. 可知r=2時，可得展開式中x2的系數(shù)為Cg=15- 可知r=4時，可得展開式中x2的系數(shù)為Cg=15- （1+三~） （1+x） 6展開式中x2的系數(shù)為：15+15=30. 故選： C． 【點評】本題主要考查二項式定理的知識點，通項公式的靈活運用.屬于基礎(chǔ)題. 3.

5、（2016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標I卷數(shù)學(xué)（理14 ）） （2x+1；） 5的展開式中，x3的系數(shù)是—.（用數(shù)字填寫答案） 【答案】見解析。 【考點】DA： 二項式定理. 【專題】11：計算題；34：方程思想；49:綜合法；5P：二項式定理. 【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3,求出r,即可求出展開式中x3的系數(shù). 【解答】解：（2xWx） 5的展開式中，通項公式為：幾產(chǎn)璋（生產(chǎn)17 （依［—“磅“ 令5 -專=3，解得r=4 ???x3的系數(shù)2屈=10? 故答案為： 10. 【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬

6、于基礎(chǔ)題. 4. （2018年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標II卷數(shù)學(xué)（理）） 未考 5 (2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標II卷數(shù)學(xué)(理6)) 安排 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有( ) A. 12 種 B. 18 種 C. 24 種 D. 36 種 【考點】D9:排列、組合及簡單計數(shù)問題. 【專題】11：計算題；49：綜合法；50：排列組合. 【分析】把工作分成3組，然后安排工作方式即可. 【解答】解：4項工作分成3組，可得：C[=6， 安排 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每

7、項工作由 1 人完成， 可得：6X肩=36種. 故選： D. 【點評】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計算能力. 6. (2016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標II卷數(shù)學(xué)(理5)) 如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則 小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理；D9:排列、組合及簡單計數(shù)問題. 【專題】 12：應(yīng)用題； 34：方程思想； 49：綜合法； 50：排列組合. 【分析】從E到F最短的走法，無

8、論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種 最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，由組合數(shù)可得最短的走法，同理從F到G, 最短的走法，有C31=3種走法，利用乘法原理可得結(jié)論. 【解答】解：從E到F,每條東西向的街道被分成2段，每條南北向的街道被分成2段， 從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，故共有C42C22=6種走法. 同理從F到G,最短的走法，有C3iC22=3種走法. ?:小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6X3=18種走法.

9、故選：B. 【點評】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題 7. （2018年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標III卷數(shù)學(xué)（理5）） （X2+Z） 5的展開式中X4的系數(shù)為（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【考點】DA：二項式定理. rjrp r 10-3r ，由 10 - 3r=4, 【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5P：二項式定理. 【分析】由二項式定理得（X2+# ） 5的展開式的通項為：Tr+]=C ^（X2） 5-r （f ） r= 解得r=2,由此能求出（x2+#） 5的展開式中

10、x4的系數(shù). 解答】解： 由二項式定理得（X2+#） 5的展開式的通項為: T+產(chǎn)瑞（x2） 5 一《）」8心, 由 10 - 3r=4,解得 r=2, .?.（x2+Z） 5的展開式中x4的系數(shù)為2先^=40. 故選： C. 【點評】本題考查二項展開式中x4的系數(shù)的求法，考查二項式定理、通項公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解 能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題. 8. （2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標III卷數(shù)學(xué)（理4 ）） （x+y） （2x - y） 5的展開式中的x3y3系數(shù)為（ ） A.- 80 B.- 40 C. 40 D. 80 【考點】DA： 二

11、項式定理. 【專題】34：方程思想；5P：二項式定理. 【分析】（2x - y） 5 的展開式的通項公式：—]=[:（2x） 5-r （- y） r=25-r （- 1） r [ ：X5-ry.令 5 - r=2, r=3, 解得r=3.令5-r=3, r=2,解得r=2.即可得出. 【解答】解：（2x-y） 5 的展開式的通項公式：Tr1= [: （2x） 5-r （- y） r=25-r （- 1） r [:x5-ryr. 令 5 - r=2, r=3，解得 r=3. 令 5 - r=3, r=2,解得 r=2. ???（x+y） （2x-y） 5 的展開式中的 x3y3 系數(shù)

12、=22X（-1） 3[ ；+23—沈[；=40. 故選： C. 【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題. 9. （2016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標III卷數(shù)學(xué)（理）） 未考 10. （2018年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標I卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 11. （2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標I卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 12. （2016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標I卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 13. （2018年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標II卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 14. （2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標II卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 15. （2016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標II卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 16. （2018年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標III卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 17. （2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標III卷數(shù)學(xué)（文）） 未考 18. （2016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標III卷數(shù)學(xué)（文）） 未考