(全國通用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用課件

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1、第2講函數(shù)的應(yīng)用專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)板塊三專題突破核心考點(diǎn)考情考向分析1.求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型,主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體,主要考查函數(shù)的最值問題.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破1.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f(b)0,故有兩個不同的解u1,u2,函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題,常見的有(1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定.(2)零點(diǎn)個數(shù)的確定.(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個交點(diǎn)的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)

2、存在的判定或數(shù)形結(jié)合法,尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解.思維升華思維升華解析答案解析解析由f(x1)f(x1)得f(x)周期為2,作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象,圖中,g(3)3log231f(3),g(5)3log251f(5),可得有兩個交點(diǎn),所以選B.解析答案(2)已知函數(shù)f(x)滿足:定義域為R;xR,都有f(x2)f(x);當(dāng)x1,1時,f(x)|x|1,則方程f(x)log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8解析解析畫出函數(shù)圖象如圖所示,由圖可知,共有5個解.熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍

3、問題,關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.例例2(1)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x1),且當(dāng)x1,0時,f(x)x2,若在區(qū)間1,3內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零點(diǎn),則實數(shù)a的取值范圍是_.(3,5)解析答案且當(dāng)x1,0時,f(x)x2,函數(shù)f(x)的周期為2,在區(qū)間1,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)loga(x2)有3個零點(diǎn)等價于函數(shù)f(x)的圖象與yloga(x2)的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有3個交點(diǎn).當(dāng)0a1時,函數(shù)圖象無交點(diǎn),(2)(2018全國)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點(diǎn),則a的取值范圍是A.1,0)B.0,)

4、C.1,)D.1,)解析答案解析解析令h(x)xa,則g(x)f(x)h(x).在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x),yh(x)圖象的示意圖,如圖所示.若g(x)存在2個零點(diǎn),則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點(diǎn),平移yh(x)的圖象可知,當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時,有2個交點(diǎn),此時10a,a1.當(dāng)yxa在yx1上方,即a1時,有2個交點(diǎn),符合題意.綜上,a的取值范圍為1,).故選C.(1)方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個數(shù).(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解,m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2018四川省涼

5、山州診斷性檢測)已知函數(shù)f(x)(aR),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是A.(0,1 B.1,)C.(0,1)(1,2)D.(,1)解析答案方程2xa0在(,0上有一個解,再根據(jù)當(dāng)x(,0時,02x201,可得0 ,不符合第一種情況的要求;解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題,首先考慮題目考查的函數(shù)模型,并要注意定義域.其解題步驟是:(1)閱讀理解,審清題意:分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.(2)數(shù)學(xué)建模:弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式.(3)解函數(shù)模型:利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果.(4)實際問題作答:將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答.熱

6、點(diǎn)三函數(shù)的實際應(yīng)用問題解答例例3經(jīng)測算,某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y(升)與速度x(千米/時)(50 x120)的關(guān)系可近似表示為:(1)該型號汽車速度為多少時,可使得每小時耗油量最低?解解當(dāng)x50,80)時,當(dāng)x80,120時,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)x120時,y有最小值10.因為910,故當(dāng)x65時每小時耗油量最低.解答(2)已知A,B兩地相距120千米,假定該型號汽車勻速從A地駛向B地,則汽車速度為多少時總耗油量最少?當(dāng)x50,80)時,當(dāng)x120時,l取得最小值10.因為1016,所以當(dāng)速度為120千米/時時,總耗油量最少.(1)解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題時,首先要耐心、細(xì)心地審清

7、題意,弄清各量之間的關(guān)系,再建立函數(shù)關(guān)系式,然后借助函數(shù)的知識求解,解答后再回到實際問題中去.(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法:單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練3為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y x2200 x80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?解解由題

8、意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為200元.解答(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?因為400 x600,所以當(dāng)x400時,S有最大值40 000.故該單位不獲利,需要國家每月至少補(bǔ)貼40 000元,才能使該單位不虧損.解解設(shè)該單位每月獲利為S,真題押題精練真題體驗答案解析因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒有零點(diǎn),2.(2017山東改編)已知當(dāng)x0,1時,函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m 的 圖 象 有 且 只 有 一 個 交 點(diǎn),則 正 實 數(shù) m 的 取 值 范 圍 是_.答

9、案解析(0,13,)分兩種情形:當(dāng)x0,1時,f(x)與g(x)的圖象有一個交點(diǎn),符合題意.要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個交點(diǎn),只需g(1)f(1),即1m(m1)2,解得m3或m0(舍去).綜上所述,m(0,13,).答案解析8解析解析由于f(x)0,1),則只需考慮1xa),x1(xa),x2(xa).再借助數(shù)軸,可得1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是1,2),故選D.3.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為_m.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)的實際應(yīng)用是高考的必考點(diǎn),函數(shù)的最值問題是應(yīng)用問題考查的熱點(diǎn).20解析解析如圖,過A作AHBC交BC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)F,F(xiàn)H40 x(0 x40),當(dāng)且僅當(dāng)40 xx,即x20時取等號,所以滿足題意的邊長x為20 m.

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