九年級數(shù)學(xué)下冊《統(tǒng)計復(fù)習(xí)》教案-北師大版

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1、 九年級數(shù)學(xué)下冊《統(tǒng)計復(fù)習(xí)》教案 北師大版 教學(xué)目標 1．能通過具體實際問題，辨認總體、個體、樣本等基本概念． 2．掌握三種統(tǒng)計圖的畫法，明確它們的優(yōu)缺點及相互關(guān)系． 3．會求一組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、方差、標準差、中位數(shù)、眾數(shù)等． 教學(xué)重點與難點 重點：利用統(tǒng)計知識解決實際問題． 難點：根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自 己的觀點． 教法與學(xué)法指導(dǎo) 復(fù)習(xí)課課堂上要以學(xué)生分析為主，教師在教學(xué)中扮演著點撥、解惑等角色，體現(xiàn)“教師為主 導(dǎo)，學(xué)生為主體，能力培養(yǎng)為核心”的教學(xué)原則．以訓(xùn)練為主線，突出重點，指向雙基，面 向全體學(xué)生．及時了解學(xué)

2、生的理解情況，使學(xué)生信息能及時得到反饋，以便迅速進行查漏補 缺，達到復(fù)習(xí)的目的． 課前準備：教師準備多媒體課件； 學(xué)生準備：學(xué)生梳理有關(guān)概率的內(nèi)容，復(fù)習(xí)課本七上第六章、八上第八章、八下第五章以及 九下第四 章第一節(jié)；完成導(dǎo)學(xué)案 “課前診斷部分”和“知識梳理部分” 教學(xué)過程： 一．課前診斷，明確要求 師：概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容是中考數(shù)學(xué)試題命題的重要組成部分，這部分知識點相對比較簡單， 概念比較多，統(tǒng)計的特點是與數(shù)據(jù)打交道解題時計算較繁，所以要有意識培養(yǎng)認真、耐心、 細致的學(xué)習(xí) 態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣．我們今天來復(fù)習(xí)第一講《統(tǒng)計》。 （投影導(dǎo)學(xué)案知識梳理部分） 1、調(diào)查的方式有 和 。 2、

3、在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的 叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．當總 體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的 ，樣 本中個體的數(shù)目叫做樣本容量． 3、如果 n 個數(shù) x ，x ，x …x ，那么 1 2 3 n 數(shù)。加權(quán)平均數(shù) x= 叫做這 n 個數(shù)的平均 其中（ ）。通常 用 平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，用樣本估計總體時， 越大，對總體的 估計也就越精確。 4、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時有幾個)． 5、將一組數(shù)據(jù)按 ，把處在最中間的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫 做這組數(shù)據(jù)的

4、中位數(shù)． 6、在一組數(shù)據(jù) x ，x ，x …x 中， 1 2 3 n 叫做這組 數(shù)據(jù)的方差，即 S2= 。 7、極差= 。 8、統(tǒng)計數(shù)據(jù)中常見的統(tǒng)計圖有 、 、 。 （學(xué)生課前在導(dǎo)學(xué)案上完成，初步明確分式的考題類型.） 課前診斷 1．為了調(diào)查 2012 年棗莊市初中學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績 進行調(diào)查．這次活動采取的是 方式(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，總體是 ，個 體是 ，樣本是 ． 2．某商場 4 月份隨機抽查了 6 天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8、3.2、3.4、 3.7、3.0、3.1，試

5、估計該商場 4 月份的營業(yè)額大約是_____ 3．某班六名同學(xué)體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)表述錯 誤的是（ ） A、眾數(shù)是 80 B、極差是 15 C、平均數(shù)是 80 D、中位數(shù)是 75 4．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好相等，方差分別為 0.90、1.22、0.43、1.68，在本次測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 5．中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注 ．為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城 區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將

6、 調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)査中．共調(diào)査了 名中學(xué)生家長； （2）將圖①補充完整； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請你估計我市城區(qū) 80000 名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài) 度？ 師：下面請五位同學(xué)分別說明每題考查的知識點及解題方法. 生 1：這次活動采取的是抽樣調(diào)查方式，總體是 2012 年棗莊市初中學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績， 個體是 2012 年棗莊市初中學(xué)業(yè)考試每一個考生的數(shù)學(xué)成績，樣本是抽取的 2000 名考生的數(shù) 學(xué)成績． 師：在敘述總體、個體、樣本時要敘述準確，必要的文字不能省略，在這道題中我們要研究

7、 的是 2012 年、初中學(xué)業(yè)考試、數(shù)學(xué)成績． 生 2：本題考查利用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，所以該商場 4 月份的營業(yè)額大約是 2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1 6  30 =96（萬元） 師：樣本的選擇要有隨機性和代表性，所以題目敘述中強調(diào)了“隨機抽查”。 生 3：本題考查的是眾數(shù)、極差、平均數(shù)、中位數(shù)，錯誤的是中位數(shù)，應(yīng)該是80，答案選擇 D. 生 4：考查的是方差，一組數(shù)據(jù)方差越小越穩(wěn)定，所以答案選擇 C. 生 5：（實物投影展示） 解：（1）調(diào)查家長總數(shù)為：50÷25%=200 人； （2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有 200﹣50﹣120

8、=30 人， 故統(tǒng)計圖為： （3）持反對態(tài)度的家長有：80000×60%=48000 人． 設(shè)計意圖 ：對于復(fù)習(xí)課很多學(xué)生認為是自己學(xué)過的知識，課堂不具有挑戰(zhàn)性，沒有意義.針 對學(xué)生的這一心理，本節(jié)課先讓學(xué)生做自我診斷，在自我診斷的過程中自主發(fā)現(xiàn)存在的問題， 以便有更明確的目標進行復(fù)習(xí)、訓(xùn)練，教師在題后適當點撥，引導(dǎo)學(xué)生初步回顧分式各知識 點的應(yīng)用． 實際效果：學(xué)生的解題正確率較高，但試題背后隱含的知識點及解題的規(guī)范性對學(xué)生來說仍 然較難把握． 二．考點聚焦，把握方向 師：帶著課前診斷中出現(xiàn)的問題，我們共同來看一下中考中本節(jié)的知識點是如何呈現(xiàn)的． （多媒體依次出示考點）

9、 考點一：數(shù)據(jù)的收集處理 1．為了調(diào)查九年級學(xué)生的身高情況，對該年級指定 100 名學(xué)生進行身高測試，在這個問題 中，總體是______________，個體是 ，樣本是 100 名學(xué)生的身高，這種調(diào)查方式 是__ ____ （學(xué)生回答，教師做適當解釋） 生 6：總體是九年級學(xué)生的身高，個體是每個九年級學(xué)生的身高 變式訓(xùn)練： 1．（12，濱州）以下問題，不適合用普查的是【 】（叢書 59 頁第一題） A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B、鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù) C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D、黃河三角洲中學(xué)調(diào)查全校 753 名學(xué)生的身高 生 7： A、D

10、不大應(yīng)選擇全面調(diào)查，C 事關(guān)重大，調(diào)查往往選擇普查，B 數(shù)據(jù)較大，普查具有 破壞性，所以適合抽樣調(diào)查．所以答案選擇 B． 設(shè)計意圖：總體、個體、樣本很多學(xué)生認為很簡單，在做題時容易不認真對待造成失分，通 過題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生進一步加深理解，懂得敘述要準確，必要的文字必須寫清楚不能省略． 考點二：數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度 1．（12，濟寧）數(shù)學(xué)課上，小明拿出了連續(xù)五 日最低氣溫的 統(tǒng)計表： 日期 最低氣溫（℃） 一 22 二 24 三 26 四 23 五 25 那么，這組數(shù)據(jù)的極差和平均數(shù)分別是 ． 生：答案為：24，4． 【考點】 極差；算術(shù)平

11、均數(shù) 【分析】 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（22+24+26+23+25）÷5=24， 極差為 26﹣22=4． 故答案為：24，4． 2 師：此題考查 了極差和平均數(shù)，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用 一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．②如果數(shù)據(jù)的平 均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準確． 2．（12，濱州）如表是晨光中學(xué)男子籃球隊隊員的年齡統(tǒng)計：他們的平均年齡是 ． 年齡 人數(shù) 13 1 14 5 15 5 16 1 生：14.5． 【考點】 加權(quán)平均

12、數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)方法，得他們的平均年齡是： 13 ′1 +14 ′5 +15 ′5 +16 ′1 12  =14.5 （歲）． 3.（12，菏澤）我市今年 6 月某日部分區(qū)縣的最高氣溫如下表： 區(qū)縣 牡丹區(qū) 東明 鄄城 鄆城 巨野 定陶 開發(fā)區(qū) 曹縣 成武 單縣 最高氣 溫（℃）  32  32 30 32 30 32 32 32 30 29 則這 10 個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A、 32，32 B、32，30 C、30，32 D、32，31 生：選 A． 【

13、考點】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 在這一組數(shù)據(jù)中 32 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 32； 處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是 32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 32．故選 A． 師：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)不一定唯一；中位數(shù)分為兩種情況， 首先把數(shù)據(jù)按大小進行排列，當數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時中位數(shù)是中間那個數(shù)據(jù)，當數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時 取中間個數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 4．（12，萊蕪）四名運動員參加了射擊預(yù)選賽，他們的成績的平均環(huán)數(shù) x 及方差 S 如下表所 示： x 甲 8.3 乙 9.2 丙 9.2 丁 8.5

14、 S2  1 1 1.1 1.7 如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 生：選 B． 【考點】 統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)和方差 【分析】 先比較平均數(shù)再比較方差即可解答．由圖可知，乙、丙的平均成績好，由于 S2 ＜S2 ，故丙的方差大，波動大．故選 B． 丙  乙 師：本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大， 反之也成立． 變式訓(xùn)練： 1．（12，青島）某次知識競賽中，10 名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下： 分數(shù)(分) 人數(shù)(人) 60 1 7 0 1

15、80 5 90 2 100 1 則下列說明正確的是（ ） A、學(xué)生成績的極差是 4 B、學(xué)生成績的眾數(shù)是 5 C、學(xué)生成績的中位數(shù)是 80 分 D、學(xué)生成績的平均分是 80 分 2.（12，威海）某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標準質(zhì)量為每聽 454 克，現(xiàn)抽取 10 聽樣 品進行檢測，它們的質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值（單位：克）如下： －10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10． 則這 10 聽罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為【 】 A、454，454 B、455，454 C、454，459 D、455，0 生：（1）（2）選 A． 設(shè)計意圖：平均數(shù)

16、、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，極差和方差、 標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，對于這些概念，除了對概念進行記憶之外還需要通過題組訓(xùn) 練加以理解，題目選擇上沒有安排方差的計算，主要考慮是對于方差，要求學(xué)生理解方差越 小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可，但是方差公式需要學(xué)生記憶． 考點三：常用統(tǒng)計圖 1．（12，濟寧）空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好 的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是（ ） A、扇形統(tǒng)計圖 B、條形統(tǒng)計圖 C、折線統(tǒng)計圖 D、直方圖 生：選 A． 【考點】 統(tǒng)計圖的選擇． 【分析】 扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直

17、接從圖中得到具 體的數(shù)據(jù)； 折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況； 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目； 頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組 頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別． 2．（12，德州）在某公益活動中，小明對本班同學(xué)的捐款 情況進行了統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．其中捐 100 元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的 25% ，則本次捐款的中位數(shù)是_______元． 生：中位數(shù)是 20 元． 【考點】 中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖． 【分析】 根據(jù)捐款 100 元的人數(shù)占全班人數(shù)的 25%求得總?cè)藬?shù)，然后確定捐款 20 元的人數(shù)， 然后確定中位數(shù)即可．

18、 解答：∵ 捐款 100 元的人數(shù)占全班人數(shù)的 25%， ∴ 全班總?cè)藬?shù)為 15÷25%=60 人， ∴ 捐款人數(shù)為 20 元的有 60-20-15-10=15 人， ∴ 中位數(shù)是第 30 和第 31 人的平均數(shù)，均為 20 元， 3 ∴ 中位數(shù)是 20 元． 師：本題考察了中位數(shù)的求法，但是解題的關(guān)鍵是對統(tǒng)計圖的分析，首先求出總?cè)藬?shù)和捐款 為 20 元的人數(shù)． 3.（12，濟南）濟南以“泉水”而聞名，為保護泉水， 造福子孫后代，濟南市積極開展“節(jié)水保泉”活動，寧 寧利用課余時間對某小區(qū) 300 戶居民的用水情況進行了 統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn) 5 月份各戶居民的用水量比

19、 4 月份有所下降， 寧寧將 5 月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理如下統(tǒng)計圖 表： 節(jié)水量（米 3） 戶數(shù)  1 50  1.5 80  2.5 100  3 70 （1）300 戶居民 5 月份節(jié)水量的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少米 3？ （2）扇形統(tǒng)計圖中 2.5 米 3 對應(yīng)扇形的圓心角為 度； （3）該小區(qū) 300 戶居民 5 月份平均每戶節(jié)約用水多少米 3？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為所占的比例×360°． （學(xué)生整理步驟） 解：（1）數(shù)據(jù) 2.5 出現(xiàn)

20、了 100 次，次數(shù)最多，所以節(jié)水量的眾數(shù)是 2.5（米 3）； 位置處于中間的數(shù)是第 150 個和第 151 個，都是 2.5，故中位數(shù)是 2.5 米 3． （2） 100 300  ′100% ′360 =120°； （3） 50 ′1+80 ′1.5+2 .5 ′100+3 ′70 300  =2.1 （米 ）． 設(shè)計意圖：本些題不僅有很強的現(xiàn)實性和很好的問題背景，而且聯(lián)系學(xué)生的生活實際，易引 起學(xué) 生的解題興趣，既可以有效地考查學(xué)生對統(tǒng)計量的計算，又將關(guān)注的重點轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合 學(xué)生實際問題進行定量和定性分析，進而整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷

21、、預(yù)測、估計和決 策，突出了題目的教育價值． 易混易錯點： 1．總體、個體、樣本要敘述準確到位． 2. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，要結(jié)合具體的情境選 取合適的量去衡量數(shù)據(jù)的集中趨勢，不一定非用平均數(shù)完成． 3.極差和方差的計算方法不同，但是所反映的意義基本相同，只是方差衡量的更具體．在有 些題目中，為了避免計算的復(fù)雜性可以用極差去估計方差的大?。? 4．扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)不等于所占的比例，應(yīng)該是所占的比例×360°． 設(shè)計意圖：通過聚焦中考題組訓(xùn)練讓學(xué)生進行知識體系的整合，真正掌握各知識點之間的區(qū) 別與聯(lián)系． 三、知識脈絡(luò)，形成體系 （結(jié)合自

22、我診斷和導(dǎo)學(xué)案的知識梳理部分，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，師生共同完成知識樹的填寫） 方差 平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)  極差 中位數(shù)  標準差  普查 抽樣調(diào)查  調(diào)相統(tǒng)計圖 折線統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 眾數(shù) 數(shù)據(jù)的集 數(shù)據(jù)的離 散程度 中趨勢 統(tǒng) 計  數(shù)據(jù)的收 集與表示 設(shè)計意圖：導(dǎo)學(xué)案的知識梳理部分若在課上展示，則顯得枯燥無味，不會引起學(xué)生回顧知識 的興趣．以知識樹的形式出現(xiàn)在課堂上，一是可以提高學(xué)生共同歸納的興趣，二是可以更清 晰、形象的反應(yīng)各知識點的聯(lián)系． 實際效果：學(xué)生的興趣濃厚，能夠積極

23、歸納分式的有關(guān)知識點，學(xué)生對“通分的關(guān)鍵是尋找 最簡公分母”這一知識點忘記的較多． 四、典例探究，發(fā)散思維 （出示課件選在叢書 57 頁例 2、62 頁第 13 題） 例 1 （11，日照）衛(wèi)生部修訂的《公共場所衛(wèi)生管理條例實施細則》從今年 5 月 1 日開始 正式實施，這意味著“室內(nèi)公共場所禁止吸煙”新規(guī)正式生效．為配合該項新規(guī)的落實，某 校組織了部分同學(xué)在“城陽社區(qū)”開展了“你最支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查 結(jié)果整理后分別制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整． 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）這次調(diào)查中同學(xué)們一共調(diào)查了多少人？ （2）請你把兩種

24、統(tǒng)計圖補充完整； （3）求以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)． 師：這個題目涉及到哪些知識點？ 生：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)． 師：對于這個題目你們有那些想法？ 生：（1）根據(jù)替代品戒煙 20 人占總體的 10%，即可求得總?cè)藬?shù)； （2）根據(jù)求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的 人數(shù)，再根據(jù)各部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求得各部分所占的百分比； （3）根據(jù)（2）所作的圖形即可作出判斷． （學(xué)生板書解題過程） 解：（1）這次調(diào)查中同學(xué)們調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 20÷10%=200（人）； （2）；由（1）可知，總?cè)藬?shù)是 300 人． 藥物戒煙：

25、200×15%=45（人）； 警示戒煙：200×30%=60， 強制戒煙：70÷200=35%． 完整的統(tǒng)計圖如圖所示： （3）以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)是 20． 設(shè)計意圖：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計 圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形 統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 例 2 （12，廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境 保護局公布的 2006﹣2010 這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù) 圖中信息回答： （1）這五年的

26、全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 ，極差是 ． （2）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 年（填寫年份）． （3）求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)． 學(xué)生分析：（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解 答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可； （2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解； （3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解． 解：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位數(shù)是 345； 極差是：357﹣

27、333=24； （2）2007 年與 2006 年相比，333﹣334=﹣1， 2008 年與 2007 年相比，345﹣333=12， 2009 年與 2008 年相比，347﹣345=2， 2010 年與 2009 年相比，357﹣347=10， 所以增加最多的是 2008 年； （3）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù) = 334+333+345+347+357 1716 = =343. 2（天）． 5 5 設(shè)計意圖:本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的 求解方法，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分

28、析和平均數(shù)的計算是 解題的關(guān)鍵． 四、課堂小結(jié)，反思提高 1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些是你記憶深刻的？ 學(xué)生自由回答 生 1：總體、個體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差等概念的練習(xí)． 生 2：復(fù)習(xí)了不同統(tǒng)計圖之前的區(qū)別和聯(lián)系,通過讀圖進行解體． …… 2. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)值得思考的還有是什么？ 學(xué)生自由回答 設(shè)計意圖: 組織學(xué)生小結(jié)，并作適當?shù)难a充，從知識、方法和情感三方面歸納小結(jié)，進行反 思．有困惑的學(xué)生，課后和老師交流． 五、課堂檢測，達標反饋 1．（12，荊州）有13 為同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽．已知他們所得的分數(shù)互不相同， 共設(shè) 7 個獲獎名

29、額．某同學(xué)知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在下列 13 名同學(xué)成 績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（ ） A、眾數(shù) B、方差 C、中位數(shù) D、平均數(shù) 2、（12，東營）某?；@球班 21 名同學(xué)的身高如下表： 身高/cm 人數(shù)/名 180 4 185 6 187 5 190 4 201 2 則該?；@球班 21 名同學(xué)身高的中位數(shù)是______________cm． 3．（12，濰坊）某班 6 名同學(xué)參加體能測試的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 75，95，75，75，80，80．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是（ ） A．眾數(shù)是 75 B．中位數(shù)是

30、75 C．平均數(shù)是 80 D．極差是 20 4．（12，咸寧）某班團支部統(tǒng)計了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5 月份“書香校園”活動 中的課外閱讀時間，他們平均每天課外閱讀時間 x 與方差 S 的是【 】．  2  如下表所示，你認為表現(xiàn)最好 甲 乙 丙 丁 x  1.2 1.5 1.5 1.2 ． ．．． ． ．．．．． S 2  0.2 0.3 0.1 0.1 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 5．（12，煙臺）某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側(cè)栽了 A，B，C 三個品種的樹苗.栽種的 A，B，C 三個品種

31、樹苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖（1），其中 B 種樹苗數(shù)量對應(yīng)的扇形圓心角為 120°.今年植樹節(jié)前管理員調(diào)查了這三個品種樹苗的成活率情況，準備今年從三個品種中選 成活率最高的品種再進行栽種.經(jīng)調(diào)查得知： A 品種的成活率為 85%，三個品種的總成活率 為 89%，但三個品種樹苗成活數(shù)量統(tǒng)計圖尚不完整，如圖（2）. 請你根據(jù)以上信息幫管理員解決下列問題： （1）三個品種樹苗去年共栽多少棵？ （2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算，說明今年應(yīng)栽哪個品種的樹苗. 6.（12，棗莊）某商店在開業(yè)前，所進上衣、褲子與鞋子的數(shù)量共480 份，各種貨物進貨比 例如圖（1）．銷售人員（上衣 6 人，

32、褲子 4 人，鞋子 2 人）用了 5 天的時間銷售，銷售貨物 的情況如圖（2）與表格． 每人每天銷售量 鞋子 15%  褲子 30%  5 3 上衣 0  上衣  褲子  鞋子  貨物 圖(1)  圖(2) 貨 物  上 衣褲 子鞋子(雙) (件) (條) 5 天的 銷售總量  150  30  （1）所進上衣的件數(shù)是多少？ （2）把圖（2）補充完整； （3）把表格補充完整； （4）若銷售人員不變，以同樣的銷售速度銷售，請通過計算說明哪種貨物最先

33、售完？ 設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)訓(xùn)練，考點達標，及時獲知學(xué)生對所復(fù)習(xí)知識掌握情況，并最大限度地 調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要 在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的． 六、布置作業(yè) 課后促學(xué) 必做題：（復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書） P59 第 1—12 題 選作題： P63 第 14、15 題 板書設(shè)計 4.1 統(tǒng)計 考點聚焦  典例分析 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 閃光之處：中考復(fù)習(xí)的選題至關(guān)重要，本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的統(tǒng)計知識與現(xiàn)實生活、科學(xué)領(lǐng)域的 聯(lián)系是非常緊密的，所以教學(xué)中特別將統(tǒng)計的復(fù)習(xí)與實際問題密切結(jié)合，選擇典

34、型的、充滿 趣味性和富有時代氣息的現(xiàn)實問題作 為選題的重點，使學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù) 據(jù)處理方法，理解統(tǒng)計的概念和原理，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念． 不足之處：統(tǒng)計的教復(fù)習(xí)一直都覺得與其它的數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)不同，好像一講學(xué)生就懂，但 又好像總有些知識點和思維方法感覺分析不透、理解不深，導(dǎo)致學(xué)生都會基本的計算，但對 于聯(lián)系生活類的統(tǒng)計延伸性的問答，卻有捉摸不透的感覺．另外就是學(xué)生的計算過于粗心， 解題步驟不是很規(guī)范，造成不必要的失分，這些都要不斷的強調(diào)、改正． 改進建議：要關(guān)注統(tǒng)計知識與方程、不等式相結(jié)合的綜合性試題，頻數(shù)分布直方圖相關(guān)的題 目可以加強一些，加大訓(xùn)練力度. 二次函

35、數(shù)圖象及其性質(zhì) 教學(xué)目標： 1． 知識目標：復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 2． 能力目標：提高學(xué)生應(yīng)用能力和知識遷移能力 3． 情感目標：使學(xué)生進一步認識到數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的辯證觀點。 教學(xué)重點：把實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題并利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決。 教學(xué)難點：學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng) 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)、觀察、探索 學(xué)法引導(dǎo)：化歸遷移 課 型：復(fù)習(xí)課 教具準備：多媒體 教學(xué)過程： 環(huán)節(jié) 內(nèi)容及活動設(shè)計（師生問答，師生共作） 二次函數(shù)及其性質(zhì) 設(shè)計意圖 1． 解析式：  y =ax  2  +bx +c （ a 、b 、c 是

36、常數(shù)且 a 10 ）， 配方：  y =a ( x +  b 4ac -b ) 2 + 2a 4 a  2  即  y =a ( x -h )  2  +k 2． 圖象：拋物線 ① a >0 ② a <0 知識回顧  幫 助 學(xué) 生 梳 理 有 關(guān) 3． 性質(zhì)： （1） a >0 ，開口向上，頂點_______， 對稱軸：___________ x >h 時， y 隨 x 增大而_______ x

37、 時，  y  ( 最小 )  =  _______ （2）  a <0  ，開口向下，頂點_______ 對稱軸：___________ x >h 時， y 隨 x 增大而_______ 2 2 x

38、列函數(shù)式化成  y =a ( x -h )  2  +k  的形式， 已 有 的 認 知水平；② 并指出開口方向，對稱軸和頂點坐標 幫 助 學(xué) 生 基礎(chǔ)性題組 練習(xí)  （1）  y =x -4 x -3 （2） y =-2x +4 x 鞏 固 解 二 次 函 數(shù) 基 2． 畫出下列函數(shù)的大概圖象，并說出 x 為何值時 y 隨 x 增大 本 問 題 的 而增大， x 為何值時， y 隨 x 增大而減小。 一般方法； （1）  y =x  2  -2 x +3 （2

39、） y =- 1 2  x  2  +3 x +1 ③ 為 進 一 步 研 究 二 次 函 數(shù) 應(yīng) 用 打 下 基 礎(chǔ)。 例 1（2002 年安徽省中考試題）：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的 接受能力 y 與提出概念所用的時間 x （單位：分）之間滿足 函數(shù)關(guān)系  y =-0.1x  2  +2.6 x +43 （ 0 ￡x ￡30 ）， y 值越大 表示接受能力越強。 （1） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？ 應(yīng)用性習(xí)題 探究（目標助 達） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐

40、步降低？ （2）第 10 分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？ （3）第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強？ 教師引導(dǎo)： 1． 化歸遷移：題目中三問實質(zhì)上 就是： （1）x _______時， y 隨 x 的增大 而增大 x _______時，y 隨 x 的增大 而減小  ①通過例 1 發(fā) 展 學(xué) 生 的 化 歸 遷 移 的 數(shù) 學(xué) 思維，培養(yǎng) 學(xué) 生 的 轉(zhuǎn) 化能力，體 會 二 次 函 數(shù) 應(yīng) 用 的 廣泛性。 （2） x =10 時， y = _______ （3）  x =  _______時，  y  最大 2

41、． 提問：解決問題（1）必須知道什么？ 解決問題（2）必須知道什么？ 解：（1）  y =-0.1x 2 +2.6 x +43 =-0.1( x -13)  2  +59.9  ………（4 分） 所以：當  0 ￡x ￡13  時，學(xué)生接受能力逐步增強 當 13 ￡x ￡30 時，學(xué)生接受能力逐步下降 ………（6 分） （2）當  x =10  時，  y =-0.1(10 -13) 2 +59.9 =59 第 10 分鐘時，學(xué)生的接受能力為 59 ………（9 分）

42、 （3）  x =13  時，  y  取最大值 所以  x =13  （分）學(xué)生的接受能力最強 ………（12 分） （練習(xí) 1）某地要建造一個圓形噴水池，在游泳池中央垂直于 水面安裝一個花形柱子 OA ， O 恰在水面中心，安置在柱子 頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的 拋物線路徑落下，且在過 OA 的任一平面上，拋物線如圖甲所 示，如圖乙，建立直角坐標系，水流噴出的高度 ym 與水平距 離  xm  之間的關(guān)系式是  y =-x2

43、 +2 x + 5 4  ，請回答下列問題：  ② 通 過 練 （1） 柱子 OA 的高度為多少米？ 習(xí) 1 進一步 鞏固性題組 （2） 噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 認 識 到 數(shù) 演練（目標自 （3） 若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使 學(xué) 源 于 生 測） 噴出的水流不至于落在池外？ 活，服務(wù)于 （4） 生 活 的 辯 證觀點。 課堂小結(jié) 布置作業(yè)  教師引導(dǎo)，學(xué)生分析，師生共作，實現(xiàn)知識化歸遷移。 解：（略） 1. 圖象的性質(zhì) 2. 用化歸思想，解決實際問題

44、解題程序: 問題 建立二次函數(shù) 答案 運用二次函數(shù)及其性質(zhì) 3. 注意事項： ①要注意實際問題中自變量 x 的取值范圍 ②要注意用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解決二次函數(shù)問題. 1． 教材 P125 B 組 3 2． 基礎(chǔ)訓(xùn)練：P46 3  培 養(yǎng) 學(xué) 生 由題及法 , 由 法 及 類 的 數(shù) 學(xué) 總 結(jié) 歸 納 方 法。 ① 強 化 教 學(xué)目標 3． 思考題:某公司生產(chǎn) A 產(chǎn)品，成本是 2 元，售價是 3 元， 年銷售量是 100 萬件，為了獲得更好效益，公司準備拿一 ② 通 過 思 定資做廣告，當廣告費是 x （十萬元），產(chǎn)品的年

45、銷售量 考 題 發(fā) 展 是原來的 y 倍，且 y 是 x 的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表： 學(xué) 生 的 化 x  （十萬元） 0 1 2 …… 歸能力，提 y  1 1.5 1.8 …… 高 分 析 問 題 解 決 問 （1） 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 題能力，培 （2） 如果把利潤看做是銷售總數(shù)減去成本費和廣告費，試 養(yǎng) 良 好 的 寫出年利潤 S （十萬元）與廣告費 x （十萬元）的函 思維品德。 數(shù)關(guān)系式； （3） 如果按 x 的年廣告費為 10—8

46、0 萬元，問廣告費在什么 范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？ c h 直角三角形的邊角關(guān)系知識點復(fù)習(xí) 考點一、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ABC 中，∠C=90° 正弦：  sin A = DA的對邊 斜邊  =_____  余弦： cos A = DA的鄰邊 斜邊  =____ 正切：  tan A = DA的對邊 DA的鄰邊  =_____ 考點二、一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) sin α cos α tan α  30° 45°

47、60° 考點三、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ； （2）平方關(guān)系：  sin  2 A +cos 2  A =1 （3）倒數(shù)關(guān)系：tanA ? tan(90°—A)=1 （4）商的關(guān)系：tanA= sin A cos A 考點四、銳角三角函數(shù)的增減性 當角度在 0°~90°之間變化時，(1) 正弦值隨著角度的增大而_______； (2) 余弦值隨著角度的增大而_______；(3) 正切值隨著角度的增大而___________； 考點五、解

48、直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直 角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理論依據(jù) 在 ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所對的邊分別為 a，b，c （1）三邊之間的關(guān)系：______________________（勾股定理） （2）銳角之間的關(guān)系：______________________ （3）邊角之間的關(guān)系：正弦 sinA=___________，余弦 cosA=____________，正切 tanA=______________

49、(4) 面積公式：  s = 1 1 ab = ch 2 2 c （ c 為 邊上的高） 考點六、解直角三角形應(yīng)用 1、將實際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識綜合求解 2、仰角、俯角、坡面 知識點及應(yīng)用舉例： (1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做 _______(或________)。用字母 i 表示，即 視線 鉛垂線 仰角 俯角 水平線 視線 b cosA tanA sinA 300 450 ┌ i =  h

50、 l  。坡度一般寫成  1: m  的形式，如  i =1:5  等。 把坡面與水平面的夾角記作  a  (叫做 ________)，那么 i = h l  =tan  a  。  h  i = h : l l α 解直角三角形的類型與解法 已知、解法 三角 已 知 條 件 解 法 步 驟 類型 ABC  兩 兩直角邊（如 a，b） a 由 tan A＝ ，求∠A；∠B＝90°－A，c＝  a  2  +b  2

51、 B  邊 斜邊，一直角邊（如 c，a） a 由 Sin A＝ ，求∠A；∠B＝90°－A，b＝ c  c  2  - a  2 A c b  a C 一 邊 一  一角邊 和 銳角，鄰邊 （如∠A， b）  ∠B＝90°－A，a＝b·Sin A，c＝ b cosA 角 一銳角 銳角，對邊 （如∠A， a a ∠B＝90°－A，b＝ ，c＝ a） 斜邊，銳角（如 c，∠A） ∠B＝90°－A，a＝c·Sin A， b＝c·cos A 計算邊的口訣：有斜求

52、對乘正弦;有斜求鄰乘余弦;無斜求對乘正切 選用關(guān)系式口訣： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切函數(shù)理當然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦； 計算方法要選擇，能用乘法不用除。 典型例題：1：在 ABC 中，∠C=900 。 3 ? 已知 sinA= ，則∠A=_______0,sinB=_______,COSB=_______,tanB=________. 2 A 4 ? 已知 sinA= , 則 sinB=_______,COSB=___

53、____,tanB=________. 5 ? 已知 sinA=0.6,AB=8,則 BC=________.(口訣：__________________________) B 4cm C D 已知 cosA=0.6,AB=10,則 AC=_________.(口訣：_________________________) 已知 tanA=0.6,BC=6,則 AC=__________.(口訣：__________________________) 2：如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ABC 的 BC 邊上的高 ABC 的面積.（  3  近似取 1.7） 變式

54、1：如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求 AD.(sin25o= 0.4 ， tan25o= 0.5 ，sin55o=0.8 ，tan55o=1.4)  變式 2：如圖,小明想測量塔 CD 的高度.他在 A 處 仰望塔頂,測得仰角為 300,再往塔的方向前進 100m 至 B 處,測得仰角為 600,那么該塔有多高?(小 明的身高忽略不計,結(jié)果保留根號) 4 △ ABC 2 3 3 A 550 ┌ B 20 C D 精選習(xí)題： 1.在 ABC 中，各邊的長度都擴大 2 倍，那么銳角 A 的正弦、余弦 （ ） （A） 都擴大 2 倍 （B） 都擴大 4 倍

55、（C） 沒有變化 （D） 都縮小一半 2.在 ABC 中，∠C=90°，sinA= ，則 cosB 的值等于（ ） 5 A．  3  B.  4  C. 3  D.  5 5 5 4 5 3.在正方形網(wǎng)格中， 的位置如圖所示，則 cos DB 的值為（ ） A． 1 2  B． C． D． 2 2 3 4.在 Rt D ABC 中， D C=90o， D A=15o，AB 的垂直平分線與 AC 相交于 M 點，則 CM：MB 等于 （ ）

56、 （A）2：  3  （B）  3  ：2 （C）  3  ：1 （D）1：  3 5.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是 2 : 3 ，則頂角為 （ ）  Ｍ （A） 600 （B） 900 （C） 1200 （D） 1500\ 6.如圖，一漁船上的漁民在 A 處看見燈塔 M 在北偏東 60O 方向，這艘漁船 以 28km/時的速度向正東航行，半小時到 B 處，在 B 處看見燈塔 M 在北  Ａ  ６  Ｂ  東 偏東 15O 方向，此時，燈塔 M 與漁船的距離是（ ） Ａ． 7 2 km Ｂ．

57、14 2 km Ｃ．7km Ｄ．14km 7、河堤橫斷面如圖所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： 3 （坡比 是坡面的鉛直高度 BC 與水平寬度 AC 之比），則 AC 的長是（ ） A．5  3  米 B．10 米 C．15 米 D．10  3  米 8.在△ABC 中，∠A=30o，tan B=  1 3  ，BC=  10  ，則 AB 的長為 . 9、 8 -4sin 45°+(3-p)0+ -4 = 10、如圖，鐵路 MN 和公路 PQ 在點 O 處交匯，∠QON=30°

58、．公路 PQ 上 A 處距離 O 點 240 米．如 果火車行 250 駛時，周圍 200 米以內(nèi)會受到噪音的影響．那么火車在鐵路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/ 時的速度行駛 時，A 處受噪音影響的時間為( ) l 3 l 3 B A．12 秒． B．16 秒． C．20 秒． D．24 秒． 11 、11 、銳角 A 滿足 2 sin(A-15 0 )= B sin = . 2  3  , 則∠ A= . 已知 tan B=  3  ，則 12、某人沿著有一定坡度的坡面前進了 10 米，此時他

59、與水平地面的垂直距離為 這個破面的坡 度為 .  2 5  米，則 13、如圖所示,小明在家里樓頂上的點 A 處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電 梯樓的高，在 點 A 處看電梯樓頂部點 B 處的仰角為 60°，在點 A 處看這棟電梯樓底部點 C 處的俯角 為 45°，兩棟 樓之間的距離為 30m，則電梯樓的高 BC 為_________________米（保留根號）． 14.如圖，已知直線 l ∥ l ∥ l ∥ l ，相鄰兩條平行直 1 2 3 4 線間的距離都是 1，如果正方形 ABCD 的四個頂點分 別在四條直線上，則 sin a = ．

60、  B A  α 1 l A D 2 l C 4 15.△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分線，若 AC= ．則線段 AD 的長為 _____________．16、一副直角三角板如圖放置，點 C 在 FD 的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°, AC=10,試求 CD 的長． D 17.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑 的高度，小明在二樓找到一點 C，利用三角板測得雕塑頂端 A 點的仰角為 30°， 底部 B 點的俯角為 

61、45°，小華在五樓找到一點 D，利用三角板測得 A 點的俯 角為 60°（如圖②）.若已知 CD 為 10 米，請求出雕塑 AB 的高度．（結(jié)果精 A C 確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù) 3 =1 .73 ）． ① ② 第 17 題圖 18、如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從 A 市的東偏北 30°方向直線延伸，測繪員在 A 處 測得要安裝天然氣的 M 小區(qū)在 A 市東偏北 60°方向，測繪員沿主輸氣管道步行 2000 米到達 C 處，測得小區(qū) M 位于 C 的北偏西 60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點 N，使 到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最

62、短，并求 AN 的長. b 19、某興趣小組用高為 1.2 米的儀器測量建筑物 CD 的高度．如示意圖，由距 CD 一定距離的 A 處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為β，在 A 和 C 之間選一點 B，由 B 處用儀器觀察建筑 物頂部 D 的仰角為α．測得 A，B 之間的距離為 4 米，tanα=1.6,tanβ=1.2，試求建筑物 CD 的高度． D G C  a  E F B A 20．一艘輪船自西向東航行，在 A 處測得東偏北 21.3°方向有一座小島 C，繼續(xù)向東航行 60 海里到達 B 處，測得小島 C 此時在輪船的東偏北 63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航 行多少海里，距離小島 C 最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈ 2 9 ≈ ， sin63.5°≈ ， 5 10 9 25  ，tan21.3°  C  北  東 tan63.5°≈2）  A B B 21 如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四邊形 ABCD 的面積。  2 60°  C 1 D