【講義】六年級(jí) 奧數(shù)《舉一反三》 第16講 工程問題

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1、洪創(chuàng)教育文檔工作室 第 16 講 “組合法〞解工程問題 一、知識(shí)要點(diǎn) 在解答工程問題時(shí),如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看,那么難以找到明確 的解題途徑,假設(shè)用“組合法〞把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合,使之成為一個(gè)新 的根本單位,便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化,從而順利找到解題途徑。 二、精講精練 【例題 1】一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合作 15 天完成,假設(shè)甲隊(duì)做 5 天,乙隊(duì)做 3 天,只能 完成工程的 7 30  ,乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天? 練習(xí) 1: 1、師、徒二人合做一批零件,12 天可以完成。師傅先做了 3 天,

2、因事外出,由徒弟接 著做 1 天,共完成任務(wù)的 3 20  。如果這批零件由師傅單獨(dú)做,多少天可以完成? 2、某項(xiàng)工程,甲、乙合做 1 天完成全部工程的  5 24  。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做 2 天,再 由乙隊(duì)獨(dú)做 3 天,能完成全部工程的 13 24  。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天? 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 【例題 2】一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做 12 天可以完成。甲隊(duì)先做了 3 天,再由乙隊(duì)做 2 天,那 1 么能完成這項(xiàng)工程的 ?,F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做假設(shè)干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)

3、做。做完后發(fā)現(xiàn)兩 2 段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天? 練習(xí) 2: 1、一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做 15 天完成。假設(shè)甲隊(duì)先做 5 天,乙隊(duì)再做 4 天能完成這項(xiàng)工程 的 8 15  ?,F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做假設(shè)干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn),兩段時(shí)間相等。這 兩段時(shí)間一共是幾天? 2、一項(xiàng)工程,甲、乙合做 8 天完成。如果先讓甲獨(dú)做 6 天,再由乙獨(dú)做,完成任務(wù)時(shí)發(fā) 現(xiàn)乙比甲多了 3 天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成? 3、某工作,甲單獨(dú)做要 12 天,乙單獨(dú)做要 18 天,丙單獨(dú)做要 24 天。這件工作先由甲 做了假設(shè)干天,再由乙

4、接著做;乙做的天數(shù)是甲 3 倍,再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙的 2 倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天? 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 【例題 3】移栽西紅柿苗假設(shè)干棵,如果哥、弟二人合栽 8 小時(shí)完成,先由哥哥栽了 3 11 小時(shí)后,又由弟弟栽了 1 小時(shí),還剩總棵數(shù)的 沒有栽,哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 7 棵。 16 共要移栽西紅柿苗多少棵? 練習(xí) 3: 1、加工一批機(jī)器零件,師、徒合做 12 小時(shí)可以完成。先由師傅加工 8 小時(shí),接著再由 3 徒弟加工 6 小時(shí),共加工了這批零件的 。師傅每小時(shí)比徒弟多做 10 個(gè)零

5、件。這批零件共有 5 多少個(gè)? 2、修一條公路,甲、乙兩隊(duì)合做 6 天可以完成。先由甲隊(duì)修 5 天,再由乙隊(duì)修 3 天,還 3 剩這條公路的 沒有修。甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修 20 米。這條公路全長多少米? 10 【例題 4】一項(xiàng)工作,甲、乙、丙 3 人合做 6 小時(shí)可以完成。如果甲工作 6 小時(shí)后,乙、 2 丙合做 2 小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的 ;如果甲、乙合做 3 小時(shí)后,丙做 6 小時(shí),也可以完 3 成這項(xiàng)工作的 2 3  。如果由甲、丙合做,需幾小時(shí)完成? 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 練習(xí) 4:

6、 1、一項(xiàng)工作,甲、乙、丙三人合做,4 小時(shí)可以完成。如果甲做 4 小時(shí)后,乙、丙合做 13 2 小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的 ;如果甲、乙合做 2 小時(shí)后,丙再做 4 小時(shí),可以完成這項(xiàng) 18 工作的 11 18  。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成? 2、一項(xiàng)工程,甲、乙合做 6 天可以完成,乙、丙合做 10 天可以完成?,F(xiàn)在先由甲、乙、 丙合做 3 天后,余下的乙再做 6 天那么可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成? 3、一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合做 10 天完成,乙、丙兩隊(duì)合做 8 天完成?,F(xiàn)在甲、乙、丙 1 三隊(duì)合做 4 天后,

7、余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做 5 天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完 2 成? 【例題 5】一條公路,甲隊(duì)獨(dú)修 24 天可以完成,乙隊(duì)獨(dú)修 30 天可以完成。先由甲、乙 兩隊(duì)合修 4 天,再由丙隊(duì)參加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這 條公路,幾天可以完成? 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 練習(xí) 5: 1、一件工作,甲單獨(dú)做 12 小時(shí)完成。現(xiàn)在甲、乙合做 4 小時(shí)后,乙又用 6 小時(shí)才完成。 這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成? 2、一條水渠,甲隊(duì)獨(dú)挖 120 天完成,乙隊(duì)獨(dú)挖 40 天完成?,F(xiàn)在兩隊(duì)合

8、挖 8 天,剩下的 由丙隊(duì)參加一起挖,又用 12 天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖,多少天可以完成? 3、一件工作,甲、乙合做 6 天可以完成,乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做 3 天后,由乙單獨(dú)做,還要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做,需幾天可以完成? 三、課后作業(yè) 1、甲、乙兩隊(duì)合做,20 天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8 天,再由乙隊(duì)獨(dú)做 12 天, 8 還剩這項(xiàng)工程的 。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成? 15 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 2、修一段公路,甲隊(duì)獨(dú)修要 40 天,乙隊(duì)獨(dú)修要用 24 天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工,結(jié)果在 距中點(diǎn) 750 米處相遇。這段公路全長多少米? 3、一件工作,甲、乙合做 4 小時(shí)完成,乙、丙合做 5 小時(shí)完成。現(xiàn)在由甲、丙合做 2 小 時(shí)后,余下的由乙 6 小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成? 4、一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合做 30 天完成,甲隊(duì)單獨(dú)做 24 天后,乙隊(duì)參加,兩隊(duì)又合做 了 12 天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走,乙隊(duì)又繼續(xù)做了 15 天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天? 洪創(chuàng)教育文檔工作室

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