解直角三角形 測試題 與 答案.doc

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解直角三角形 測試題 與 答案 　 一．選擇題（共12小題） 1．（2014?義烏市）如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（　　） 　 A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 3 2．（2014?巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（　　） 　 A． B． C． D． 　3．（2014?涼山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（　?。? 　 A． 45° B． 60° C． 75° D． 105° 　4．（2014?隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（　?。? 　 A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米 　5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（　?。? 　 A． 15m B． 20m C． 10m D． 20m 　6．（2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是（　?。? 　 A． （6+6）米 B． （6+3）米 C． （6+2）米 D． 12米 　7．（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　?。? 　 A． 4km B． 2km C． 2km D． （+1）km 　 8．（2014?路北區(qū)二模）如圖，△ABC的項點都在正方形網格的格點上，則cosC的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 9．（2014?長寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（　　） 　 A． B． C． D． 　10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10°）=1，則銳角α的度數(shù)是（　?。? 　 A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 　11．（2014?鄂州四月調考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（　?。? 　 A． B． C． D． 12．（2014?邢臺一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（　?。? 　 A． B． C． D． 　 二．填空題（共6小題） 13．（2014?濟寧）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長為　_________　． 　 14．（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為　_________?。? 　 15．（2014?虹口區(qū)一模）計算：cos45°+sin260°=　_________?。? 　 16．（2014?武威模擬）某人沿坡度為i=3：4斜坡前進100米，則它上升的高度是　_________　米． 　 17．（2014?海門市模擬）某中學初三年級的學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進20m到達點D處，又測得點 A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是　_________　m． 　 18．（2013?揚州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，則BC=　_________?。? 　 三．解答題（共6小題） 19．（2014?盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長． 　 20．（2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 　 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°． （1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度； （2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）． 　 22．（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 　 23．（2014?射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度． 　 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60°．求山的高度BC． 　  參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1．（2014?義烏市）如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（　?。? 　 A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 3 考點： 銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質．菁優(yōu)網版權所有 專題： 數(shù)形結合． 分析： 根據正切的定義即可求解． 解答： 解：∵點A（t，3）在第一象限， ∴AB=3，OB=t， 又∵tanα==， ∴t=2． 故選：C． 點評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 　 2．（2014?巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 互余兩角三角函數(shù)的關系．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 根據題意作出直角△ABC，然后根據sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數(shù)的定義可求出tan∠B． 解答： 解：∵sinA=， ∴設BC=5x，AB=13x， 則AC==12x， 故tan∠B==． 故選：D． 點評： 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用． 　 3．（2014?涼山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（　?。? 　 A． 45° B． 60° C． 75° D． 105° 考點： 特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；三角形內角和定理．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 根據非負數(shù)的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據三角形的內角和定理可得出∠C的度數(shù)． 解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°． 故選：C． 點評： 此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負性，屬于基礎題，關鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內角和定理． 　 4．（2014?隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（　?。? 　 A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米 考點： 解直角三角形的應用．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： 過B作BM⊥AD，根據三角形內角與外角的關系可得∠ABC=30°，再根據等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出∠CBM的度數(shù)，進而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案． 解答： 解：過B作BM⊥AD， ∵∠BAD=30°，∠BCD=60°， ∴∠ABC=30°， ∴AC=CB=100米， ∵BM⊥AD， ∴∠BMC=90°， ∴∠CBM=30°， ∴CM=BC=50米， ∴BM=CM=50米， 故選：B． 點評： 此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質：30°角所對直角邊等于斜邊的一半． 　 5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（　　） 　 A． 15m B． 20m C． 10m D． 20m 考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長． 解答： 解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：； ∴AC=BC÷tanA=10m， ∴AB==20m． 故選：D． 點評： 此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵． 　 6．（2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是（　?。? 　 A． （6+6）米 B． （6+3）米 C． （6+2）米 D． 12米 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： 在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，繼而可求出CD． 解答： 解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米， ∴BC=6米， 在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD=， ∴BD=AB?tan∠BAD=6米， ∴DC=CB+BD=6+6（米）． 故選：A． 點評： 本題考查仰角俯角的定義，要求學生能借助仰角俯角構造直角三角形并解直角三角形，難度一般． 　 7．（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　?。? 　 A． 4km B． 2km C． 2km D． （+1）km 考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： 過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2． 解答： 解：如圖，過點A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD=OA=2． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB=AD=2． 即該船航行的距離（即AB的長）為2km． 故選：C． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵． 　 8．（2014?路北區(qū)二模）如圖，△ABC的項點都在正方形網格的格點上，則cosC的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．菁優(yōu)網版權所有 專題： 網格型． 分析： 先構建格點三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據勾股定理可計算出AC，然后根據余弦的定義求解． 解答： 解：在格點三角形ADC中，AD=2，CD=4， ∴AC===2， ∴cosC===． 故選B． 點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理． 　 9．（2014?長寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網版權所有 分析： 利用兩角互余關系得出∠B=∠ACD，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∴sinB===， 故不能表示sinB的是． 故選：B． 點評： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵． 　 10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10°）=1，則銳角α的度數(shù)是（　　） 　 A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 考點： 特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據tan30°=解答即可． 解答： 解：∵tan（α+10°）=1， ∴tan（α+10°）=． ∴α+10°=30°． ∴α=20°． 故選A． 點評： 熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵． 　 11．（2014?鄂州四月調考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 解直角三角形．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，進而得出AD，CD，BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關系求出即可． 解答： 解：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D， ∵∠CAB=120°， ∴∠DAC=60°， ∴∠ACD=30°， ∵AB=4，AC=2， ∴AD=1，CD=，BD=5， ∴BC==2， ∴sinB===． 故選：B． 點評： 此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構造直角三角形是解題關鍵． 　 12．（2014?邢臺一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 解直角三角形．菁優(yōu)網版權所有 分析： 在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據勾股定理求出AC的長，根據面積法求出CD的長，即為斜邊上的高． 解答： 解：根據題意畫出圖形，如圖所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根據勾股定理得：AC==3.2， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD==． 故選C． 點評： 此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵． 　 二．填空題（共6小題） 13．（2014?濟寧）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長為　3+?。? 考點： 解直角三角形．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： 過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據含30度角的直角三角形求出CD，根據勾股定理求出AD，相加即可求出答案． 解答： 解：過C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2， ∴CD=， ∴BD=CD=， 由勾股定理得：AD==3， ∴AB=AD+BD=3+． 故答案為：3+． 點評： 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質和判定，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，關鍵是構造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 　 14．（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為　?。? 考點： 銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網版權所有 分析： 求出∠ABC=∠ADB=90°，根據三角形內角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可． 解答： 解：∵AB∥CD，AB⊥BC， ∴DC⊥BC，∠ABC=90°， ∴∠C=90°， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°， ∴∠A=∠DBC， ∵CD=1，BC=3， ∴∠A的正切值為tanA=tan∠DBC==， 故答案為：3． 點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內角和定理的應用，關鍵是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=． 　 15．（2014?虹口區(qū)一模）計算：cos45°+sin260°=　?。? 考點： 特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網版權所有 分析： 將cos45°=，sin60°=代入求解． 解答： 解：原式=×+（）2=1+=． 故答案為：． 點評： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值． 　 16．（2014?武威模擬）某人沿坡度為i=3：4斜坡前進100米，則它上升的高度是　60　米． 考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題． 解答： 解：由題意得，AB=100米， tanB==3：4， 設AC=3x，則BC=4x， 則（3x）2+（4x）2=1002， 解得：x=20， 則AC=3×20=60（米）． 故答案為：60． 點評： 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題． 　 17．（2014?海門市模擬）某中學初三年級的學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進20m到達點D處，又測得點 A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是　　m． 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網版權所有 專題： 應用題． 分析： 設AB=x，在Rt△ABC中表示出BC，在Rt△ABD中表示出BD，再由CD=20米，可得關于x的方程，解出即可得出答案． 解答： 解：設AB=x， 在Rt△ABC中，∠C=30°， 則BC==x， 在Rt△ABD中，∠ADB=60°， 則BD==x， 由題意得，x﹣x=20， 解得：x=10． 即建筑物AB的高度是10m． 故答案為：10． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識表示出相關線段的長度． 　 18．（2013?揚州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，則BC=　6?。? 考點： 解直角三角形；等腰三角形的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據題意做出圖形，過點A作AD⊥BC于D，根據AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的長度，然后根據勾股定理求出BD的長度，繼而可求出BC的長度． 解答： 解：過點A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC， ∴BD=CD， 在Rt△ABD中， ∵sin∠ABC==0.8， ∴AD=5×0.8=4， 則BD==3， ∴BC=BD+CD=3+3=6． 故答案為：6． 點評： 本題考查了解直角三角形的知識，難度一般，解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應用． 　 三．解答題（共6小題） 19．（2014?盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長． 考點： 解直角三角形的應用．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： 過B作BE⊥DC于E，設AB=x米，則CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根據30°角的正弦值即可求出x，則AB求出． 解答： 解：過B作BE⊥DC于E，設AB=x米， ∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x， ∵∠ABC=120°， ∴∠CBE=30°， ∴sin30°==， 解得：x=5， 答：AB的長度為5米． 點評： 考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是： ①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）． ②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案． 　 20．（2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網版權所有 專題： 應用題． 分析： 過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，根據CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高． 解答： 解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H， 在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF， ∴∠ECF=30°， ∴EF=CE=10米，CF=10米， ∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米， 在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10）米， ∴AB=AH+HB=（35+10）米． 答：樓房AB的高為（35+10）米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構造直角三角形是解題關鍵． 　 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°． （1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度； （2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）． 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： （1）根據題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米； （2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，根據AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長． 解答： 解：（1）根據題意得：BD∥AE， ∴∠ADB=∠EAD=45°， ∵∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠ADB=45°， ∴BD=AB=60， ∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米； （2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形， ∴AF=BD=DF=60， 在Rt△AFC中，∠FAC=30°， ∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20， 又∵FD=60， ∴CD=60﹣20， ∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米． 點評： 考查解直角三角形的應用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點． 　 22．（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： 過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間． 解答： 解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D． 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里． 在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC=≈=50（海里）， ∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵． 　 23．（2014?射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度． 考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網版權所有 分析： 延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據物長和影長的比值計算即可． 解答： 解：延長AC交BF延長線于D點， 則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E， 在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m， ∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米）， 在Rt△CED中， ∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2， ∴DE=4（米）， ∴BD=BF+EF+ED=12+2（米） 在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）． 答：樹的高度為：（6+）（米）． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用以及相似三角形的性質．解決本題的關鍵是作出輔助線得到AB的影長． 　 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60°．求山的高度BC． 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網版權所有 分析： 過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據三角函數(shù)可得BF，進一步得到BC，即可求出山高． 解答： 解：過D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F． ∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30°， ∴DE=AD=500m． ∵∠BAC=45°， ∴∠DAB=45°﹣30°=15°，∠ABC=90°﹣45°=45°． ∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°， ∴∠DBF=90°﹣60°=30°， ∴∠DBA=45°﹣30°=15°， ∵∠DAB=15°， ∴∠DBA=∠DAB， ∴BD=AD=1000m， ∴在Rt△BDF中，BF=BD=500m， ∴山的高度BC為（500+500）m． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題的應用，根據已知得出FC，BF的長是解題關鍵． 　 19