高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 文

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1、第五章,數(shù)列、推理與證明,第 1 講,數(shù)列的概念與簡單表示法,1數(shù)列的定義,按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個 數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列可以看作是定義域為 N*的非空子集 的函數(shù)，其圖象是一群孤立的點,2數(shù)列的分類,無限,<,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法 4數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列an的第 n 項 an 與序號 n 之間的關系可以用一個 公式 anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式,5Sn 與 an 的關系,an1,an1,B,B,D,4如圖 5-1-1 所示的是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷 磚鋪設的若干圖案若按此規(guī)律鋪設

2、，則第 n 個圖案中需用黑,),D,色瓷磚的塊數(shù)為(用含 n 的代數(shù)式表示)( 圖 5-1-1 A4n B4n1 C4n3 D4n8,考點 1,由數(shù)列的前幾項寫數(shù)列的通項公式,例 1：分別寫出下列數(shù)列的一個通項公式，數(shù)列的前 4 項 已給出,【規(guī)律方法】對于一個公式能否成為一個給出的前 n 項的,數(shù)列的通項公式，需逐項加以驗證，缺一不可,根據(jù)數(shù)列an的前 n 項求通項公式，我們常常取其形式上 較簡便的一個即可另外，求通項公式，一般可通過觀察數(shù)列 中各項的特點，進行分析、概括，然后得出結論，必要時可加 以驗證,已知數(shù)列的前幾項求通項公式，主要從以下幾個方面來考,慮：,負號用(1)n 與(1

3、)n1或(1)n1來調(diào)節(jié)；,分數(shù)形式的數(shù)列，分析分子、分母的特征，且充分借助,分子、分母的關系； 相鄰項的變化特征； 拆項后的特征；,對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列，等比數(shù),列(后面專門學習)和其他方法解決；,此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察 (觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為等差 或等比數(shù)列)等方法,【互動探究】 1已知數(shù)列an的前 4 項分別為 1,0,1,0，則下列各式可作,為數(shù)列an的通項公式的個數(shù)有(,),A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,解析：由三角函數(shù)公式知，和實質(zhì)上是一樣的，不難 驗證，它們是已知數(shù)列 1,0,1,0 的通項

4、公式；對于，易看出， 它不是數(shù)列an的通項公式；對于，將 n3 代入，a331， 故不是an的通項公式；顯然是數(shù)列an的通項公式綜上 所述，可作為數(shù)列an的通項公式有 3 個故選 C.,答案：C,2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，,如圖 5-1-2.,圖 5-1-2,他們研究過圖 5-1-2(1)中的 1,3,6,10，，由于這些數(shù)能夠 表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 5-1-2(2)中的 1,4,9,16，，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又,),是正方形數(shù)的是( A289 C1225,B1024 D1378,C,考點 2,由遞推關系式求數(shù)列的通項公式,例

5、 2：已知數(shù)列an滿足 an12an1，nN*. (1)若 a11，寫出此數(shù)列的前 4 項，并推測該數(shù)列的通 項公式； (2)若 a11，寫出此數(shù)列的前 4 項，并推測該數(shù)列的通項 公式 解：(1)a1a2a3a41， 可推測該數(shù)列an的通項公式為 an1.,(2)方法一：a11，a22113，a32317， a427115，,可推測該數(shù)列an的通項公式為 an2n1.,方法二：由an12an1an112(an1)an11=(a1,1)2n1an12n1.,【規(guī)律方法】數(shù)列的遞推公式是由遞推關系式(遞推)和首 項(基礎)兩個因素所確定的，即使遞推關系完全一樣，而首項 不同就可得到兩個不同的數(shù)列

6、；適當配湊是本題進行歸納的前 提，從整體把握是現(xiàn)代數(shù)學的重要手段，加強類比是探索某些 規(guī)律的常用方法之一.,【互動探究】,考點 3,利用 an 與 Sn 的關系求數(shù)列的通項公式,例 3：已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，按照下列條件求數(shù)列 的通項公式 (1)若 Sn2n2n，求數(shù)列an的通項公式； (2)若 Snn2n1，求數(shù)列an的通項公式 解：(1)當 n1 時，a1S11， 當 n2 時，an2n2n2(n1)2(n1)4n3. 經(jīng)檢驗，當 n1 時，a11 也適合 an4n3. 數(shù)列an的通項公式是 an4n3.,【規(guī)律方法】已知 an 求 Sn 的方法多種多樣，但已知 Sn 求 a

7、n 的方法卻是高度統(tǒng)一，化簡關系式用 Sn 表示出 an 是關鍵 當 n2 時，若由 anSnSn1 求出的 an 對 n1 也成立， 則 anSnSn1，否則就分段表示,【互動探究】 4設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 Sn2(an1)，則 a3,(,A,) A8 C2,B4 D1,解析：由 S12(a11)a1，得 a12.由 S22(a21)，得 a24.由 S32(a31)，得 a38.,思想與方法,用函數(shù)的思想探討數(shù)列的單調(diào)性,例題：已知單調(diào)遞增數(shù)列an，ann2kn(nN*)，求實數(shù),k 的取值范圍,解：ann2kn(nN*)，,an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k. 數(shù)列an單調(diào)遞增，,an1an0，即 2n1k0 恒成立 k<2n1，即 k<3.,,【規(guī)律方法】函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有 區(qū)別，若數(shù)列所對應的函數(shù)單調(diào)，則數(shù)列一定單調(diào)；反之，若 數(shù)列單調(diào)，則其所對應的函數(shù)不一定單調(diào)因為數(shù)列是定義域 為正整數(shù)集的特殊函數(shù)，所以數(shù)列的單調(diào)性一般要通過比較an+1,與 an 的大小來判斷若 an1an，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若 an1,