流體力學常用的流動分析方法ppt課件

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1、兩種方法：拉格朗日法與歐拉法 2、歐拉法下流體質(zhì)點加速度 3、流線微分方程 4、總流、流量、緩變流等基本概念,,上次課簡要回顧,1,,緩變流 (或漸變流): 是流線基本平行的直線流動。,緩變流截面,,,,,,,問：什么是緩變流？,?,2,（2）在緩變流有效截面上，近似符合靜壓分布。,?,緩變流有何性質(zhì)？,（1）緩變流有效截面近似為平面；,指與所有流線處處垂直的截面,,,,3,(B),概念選擇題,1、流體定常運動時，歐拉法下必有 等于零。 （A）質(zhì)點加速度 （B）局部加速度(當?shù)丶铀俣龋? （C）遷移加速度 （D）離心加速度 2、對于定常流動，在 法中流動參數(shù)與時間 變量無關。 （A）歐拉 （B）拉格朗日 （C）歐拉和拉格朗日 3、在定常流動中，歐拉法下的質(zhì)點加速度 。 （A）一定等于零 （B）一定不等于零 （C）可能等于零也可能不等于零,(A),(C),4,(B),,(C),4、在緩變流截面各點上， 等于常數(shù)。,5,本次課主要內(nèi)容,（1）了解流動的分類以及常用的流動分析方法 （2）建立連續(xù)性方程 (微分形式,積分形式) （3）建立理想流體運動微分方程--歐拉方程 （4）對理想流體運動微分方程積分--伯努利積分,,,,6,不可壓縮：,理想流體：,無旋流動：,定常流動：,與坐標系維數(shù)對應,考慮重力對流體作用,按流速是否大于聲速,根據(jù)Re 數(shù)判斷,§3-3 流體流動分類,7,§3-4 常用的流動分析方法,3.4.1 物理定理,物理學定律有： （1）質(zhì)量守恒定律 （2）牛頓運動定律 （動量守恒定律、動量矩守恒定律） （3）能量守恒定律,流體力學是物理學的一個分支。物理學的普適定律完全可用于流體力學。,,,連續(xù)性方程,,8,3.4.2 流體流動的分析方法,1、系統(tǒng)方法與控制體方法,2、微分方法與積分方法,3、量綱分析方法,,第八章講述,,,,結(jié)合,9,§3-5 連續(xù)性方程,按歐拉的觀點：單位時間內(nèi)流進控制體的質(zhì)量應等于流出控制體的質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量的總和。即：,流體運動遵循質(zhì)量守恒定律。,按拉格朗日的觀點：即一個流體系統(tǒng)的流體質(zhì)量在運動過程中始終保持不變；,,,10,,即：,,m1,m2,,或,控制體,凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,按歐拉觀點的質(zhì)量守恒定律導出流體運動的連續(xù)性方程。,,11,3.5.1 微分形式的質(zhì)量守恒---連續(xù)性微分方程 1、建立坐標系 2、取控制體,,3、將質(zhì)量守恒定律運用于該控制體,,為中心，邊長為dx、dy、dz的平行六面體,12,,質(zhì)量守恒定律：,控制體六個面凈流入的流體質(zhì)量,應該,,等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。,,,?,?,13,,質(zhì)量守恒定律：,分析：控制體x方向凈流入的流體質(zhì)量,,,,,,,,,,x方向： 中心點的左右控制面,14,X 方向:,,,N 點:,坐標,速度,O’點:,M 點:,密度,,,,,,,,,,,15,,,泰勒級數(shù)：,M 點：,N 點：,,,,16,,,泰勒級數(shù)：,M 點：,N 點：,,,17,X 方向:,,,N 點:,坐標,速度,O’點:,M 點:,密度,,,,,18,（1）單位時間內(nèi)凈流入 的流體質(zhì)量,M點：,N點：,,左控制面流入：,,右控制面流出：,x方向凈流入：,左流入-右流出,,,,,19,同理，y、z 方向凈流入的流體質(zhì)量：,,所以，六個面凈流入控制體的流體質(zhì)量：,(2)單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,,用密度來表示,,,20,,t時刻：,時刻：,密度 質(zhì)量,因此，單位時間內(nèi)流體質(zhì)量的變化量表示為:,21,（3）建立連續(xù)性微分方程,凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量 =控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,,——連續(xù)性（微分）方程,,,,,,,適用條件：理想或粘性流體、可壓或不可壓流體、 定?；蚍嵌ǔ＿\動均可適用。(同種流體),,,22,,其它形式：,(1)矢量形式,,(2)定常流動,,,,,(3)不可壓流動(與是否定常無關),——不可壓流動 連續(xù)性方程,注: 連續(xù)性方程代表了流體運動的質(zhì)量守恒,因此不可壓 流體必須滿足上述方程。,,,0,23,[例題] 判別下述不可壓流體的流動是否存在？,[解]（1）因為,所以流動存在。,（2）因為,,所以流動不存在。,?,?,24,,[解],25,,取定常總流為控制體，其由三個面組成: （流進面1-1 、流出面2-2 、側(cè)表面）,,3.5.2 積分形式的質(zhì)量守恒—定常總流連續(xù)性方程,,如圖：,26,,,三個面凈流入的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量,流進流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,則單位時間內(nèi)：,質(zhì)量守恒:,定?？偭鲿r：,,,=0,27,,在總流上取微流管：,,,流進流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,28,流量:單位時間內(nèi)通過某一特定空間曲面的流體量。,指與所有流線處處垂直的截面,平均流速是指體積流量除以有效截面面積。,例題,,,,,29,,適用條件: 理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動。,設： 和 分別為A1、A2上的平均速度。,,則：,,——定常不可壓流體連續(xù)性方程,,,,,,30,問：流速與流道面積關系如何？,流道面積小，則流速大；,流道面積大，則流速小。,答：,31,3.6.1 理想流體運動微分方程,,,,理想流體動力學,流體靜力學,理想流體運動微分方程：根據(jù)牛頓第二定律得到。,,§3.6 理想流體運動微分方程及其積分,32,,,,注意： （1）歐拉1755年導出，故又稱Euler運動微分方程； （2）適用于可壓或不可壓縮流體； （3）如流體靜止，則上式蛻化為Euler平衡微分方程。,至此，得到了描述流體運動的連續(xù)性方程和運動微分方程. 即：,33,,——連續(xù)性方程,— 歐拉運動 微分方程,,重力場中：質(zhì)量力已知; 不可壓流體：密度已知. 四個方程、四個未知量 ,方程封閉可解. 實際上，非線性方程，求解困難.,,,34,,— 歐拉運動 微分方程,,但在特殊的條件下,可對歐拉運動微分方程積分出來.,,,?,問：是否能得出一個積分形式？,,?,?,35,(1)質(zhì)量力僅為重力,即,(3)流體不可壓,即,(2)流體定常運動,即,(4)流體沿流線運動,即,3.6.2 伯努利積分,特殊條件如下：,36,,— 歐拉運動微分方程,,,,,,,,利用重力和定常條件,對歐拉方程進行簡化:,37,三式相加,左端=,三式相加,右端=,,38,所以:,沿流線積分得:,(流線常數(shù)),--伯努利積分(方程),,39,適用條件:理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運動。,回顧積分過程,--伯努利積分(方程),40,對流線上的任意兩點,有：,,,,,,,,1,4,2,3,,,,,,41,2-12 如圖所示為一貯水設備，已知h=1.5m，R=1.5m，金屬表壓強讀數(shù)為98.1 ，試求作用在半球面AB上的總壓力。,,,,,解：將金屬表壓強讀數(shù) 折合為水柱高度：,,,H,水,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,壓力體體積=圓柱體體積－半圓球體積,,,42,,本次課小結(jié),1 不可壓流動連續(xù)性方程（微分和積分形式）,2 歐拉運動微分方程,3 伯努利積分及其成立條件 （理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運動）,43,,,作業(yè),3-3，3-4,44,,,如何踢出香蕉球？,45,,,氣流,,逆風，速度小,順風，速度大,,,壓強大,,壓強小,46,同理:,（流場非定常引起）,（流場非均勻引起）,,47,,在總流上取微流管：,,不可壓縮流體：,,定?？偭鞴埽?,,流進流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,,,48,,適用條件: 理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動。,設： 和 分別為A1、A2上的平均速度。,,,則：,,——定常不可壓流體連續(xù)性方程,？,（體積流量）,49,注意：流場是否有旋，不能根據(jù)流體質(zhì)點運動軌跡來判斷，而應根據(jù)流體質(zhì)點自身是否旋轉(zhuǎn)來判斷。,有旋,無旋,50,系統(tǒng): 是由確定的流體質(zhì)點組成的流體團.,,,系統(tǒng),,控制體,控制體: 是流體流過的固定不變的空間區(qū)域.,,系統(tǒng),51,