《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、提公因式法 一、內(nèi)容與分析 　　教材所處的地位 　　這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)《提公因式法》第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。 二、目標(biāo)

2、與分析 目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； （2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解． 分析：根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對(duì)因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對(duì)于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固。因此，本課由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；引導(dǎo)學(xué)生由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

3、的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。 三、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法．每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法．通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等．另外本章的設(shè)計(jì)多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項(xiàng)式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力 3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知

4、識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點(diǎn)為： （1）學(xué)生能確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式； （2）學(xué)生能用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。 難點(diǎn)為：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個(gè)因式的確定。 四 、教學(xué)方法分析 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。 五、學(xué)法分析 教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會(huì)”是目的

5、。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。 六、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 引入 問題1：計(jì)算：（1）37337＋63337 設(shè)計(jì)意圖：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙． 師生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)于利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，能很快

6、找到這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是33700。 第二環(huán)節(jié) 想一想 問題2：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x2+4x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？ 結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式． 設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡便運(yùn)算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項(xiàng)式中尋找相同的因式． 師生活動(dòng)：教師提出問題后主要由學(xué)生總結(jié)，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。 第三環(huán)節(jié) 議一議

7、 問題3：多項(xiàng)式－8x3y＋2x2y2各項(xiàng)的公因式是什么？ 結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。 設(shè)計(jì)意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個(gè)多項(xiàng)式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。 師生活動(dòng)：學(xué)生知道每一個(gè)多項(xiàng)式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部

8、分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。 第四環(huán)節(jié) 試一試 問題4：將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b 結(jié)論：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備． 師生活動(dòng)：由于有了因

9、數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對(duì)提公因式法的正確理解和運(yùn)用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學(xué)生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個(gè)多項(xiàng)式的公因式，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多說明公因式是怎樣找到的。 第五環(huán)節(jié) 例題講解 例1：把27m2n2＋18m2n－36mn分解因式。 分析：首先要確定各項(xiàng)的公因式。不難看出這個(gè)公因式是一個(gè)單項(xiàng)式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項(xiàng)的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為

10、m；n也是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。 解：－24x2y－12xy2＋28y2 例2：把3x-6xy+x分解因式。 解：3x-6xy+x= x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1) 注意：不要漏項(xiàng)。這里把寫成x1,可知提出一個(gè)因式x后,另一個(gè)因式是1。 因?yàn)榉纸庖蚴脚c整式乘法相反，所以可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果對(duì)不對(duì)。 例3：把－24x2y－12xy2＋28y2分解因式。 注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。 第六環(huán)節(jié) 做一做 問題5：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解

11、因式： （1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)． 師生活動(dòng)：學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式． 易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)． 矯正對(duì)策：（1）

12、因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“–”，則先提取“–”號(hào)，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等． 第七環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab 2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　 （4）a2b–2ab2+ab　　?。?）–48mn–24m2n

13、3 （6）–2x2y+4xy2–2xy 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對(duì)公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學(xué)出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對(duì)首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)不能正確處理，此時(shí)，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)． 師生活動(dòng)：從學(xué)生掌握的情況出發(fā)，看看學(xué)生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強(qiáng)調(diào)公因式的找法和提公因式應(yīng)該注意的事項(xiàng)。 第八環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？