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1、廈門大學網絡教育2011-2012學年第一學期
《經濟數(shù)學基礎下》復習題1
一、單項選擇題(每小題3分,共24分)
1.下列函數(shù)是函數(shù)的原函數(shù)的為 ( )
A.; B.; C.; D.。
2.下列關系式正確的是 ( )
A.; B.;
C.; D.。
3.
2、 ( )
A.; B.; C.; D.。
4. ( )
A.; B.; C.; D.。
5.設函數(shù)在[]上連續(xù),則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于 ( )
A.; B.; C.; D。
6.設連續(xù),,則 ( )
A.;
3、 B.; C.; D.。
7.微分方程的通解是 ( )
A.; B.; C.; D.。
8.具有特解,的二階常系數(shù)齊次線性方程是 ( )
A.; B.;
C.; D.。
二、填空題(每小題3分,共18分)
9.設,則 。
10.設為連續(xù)函數(shù)且滿足,則 。
11.= 。
12
4、.已知,,則 。
13.由曲線,,所圍成的圖形繞直線旋轉而成的旋轉體,其體積(定積分表達式)為 。
14.微分方程,滿足的特解為 。
三、計算題(每小題8分,共40分)
15.求不定積分.
16. 求定積分。
17.求。
18.求積分.
19.求微分方程,滿足的特解。
四、應用題(9分)
20. 求由曲線,及軸所圍成的圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積。
五、證明題(9分)
21. 設函數(shù)在上連續(xù),且。又
。
證明:(1);(2)在內有一個且僅有一個實根。
一、單項選擇題(每小題3分,共24分)
1.A。設定義在
5、上,如果存在函數(shù),則稱是的原函數(shù),顯然(A),所以的原函數(shù)為,選A。
2.C。A.,故A錯誤;B.,B錯誤;
D.,D錯誤。故選C。
3.B。由于,所以。則選B。
4.C。,選C。
5.C。有定積分的幾何意義知:曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為,見教材190頁,選C。
6.B。設,則,于是,所以。選B。
7.C。特征方程為,特征根為,所以通解為,選C。
8.B。由特解知方程的特征根為3(二重根),所以具有特解,的二階常系數(shù)齊次線性方程是,選B。
二、填空題(每小題3分,共18分)
9.。
10.在式子兩邊同時對求導有,,又 ,所以。
11.。
12.,由,
,知
6、。
13.繞軸旋轉體體積公式為:,其中為截面面積,由題意知旋轉體體積為。
14.令,則,于是,代入有:。從而,解得,則,又,所以。
三、計算題(每小題8分,共40分)
15.解: =
=
=。
16. 解:
則。
17.解:。
18.解:,極限不存在,則積分發(fā)散。
19.解:原方程可化為 ,有,積分得
,則 ,即 。
當時,,所以方程滿足條件的特解為 。
四、應用題(9分)
20. 解:。
五、證明題(9分)
21. 證明:(1),因,故
;
(2)在上連續(xù),
,
。
由零點存在定理知:在內有一個實根;又由(1)知在單調遞增,因此在內有一個且僅有一個實根。