七年級數(shù)學(xué)下冊 12.2 證明課件2 （新版）蘇科版.ppt

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12.2 證明（2）,情景引入,1、證明與圖形有關(guān)的命題，一般有哪些步聚？,180°,2、三角形3個內(nèi)角的和是 .,3、如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？,,A,B,C,已知:△ABC 求證:∠A+∠B+∠C=180°,證明:如圖,作BC的延長線CD, 過點(diǎn)C作CE∥AB. ∠1= ∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) ∠2= ∠B(兩直線平行,同位角相等),∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）,∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).,探索發(fā)現(xiàn),探索發(fā)現(xiàn),你還有什么 不同的方法?,,,P,H,Q,,,,,B,C,D,A,探索發(fā)現(xiàn),得出結(jié)論,1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線） 2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.,如圖，∠α是△ABC的一個外角，∠α與△ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？,三角形內(nèi)角和定理的推論： 1.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 2.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.,,,,,如圖，在△ ABC中，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)， 比較∠BPC 與∠A的大?。孔C明你的結(jié)論.,例題講解,變式：∠BPC與∠1、 ∠A、 ∠ 2有何關(guān)系？,1. 證明：直角三角形兩個銳角互余。,求證：∠A＋∠B＝90°,已知：如圖，△ABC中，∠C=90°,證明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的 內(nèi)角和定理) ∴ ∠A＋∠B=180°-∠C 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°,課堂練習(xí),2 . 如圖，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3個外角； 猜想△ABC的3個外角的和是多少？證明你的猜想。,解： ∠α+ ∠β+ ∠γ=360° ∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180° ∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定義) ∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β+ ∠3+ ∠γ=540° ∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ =540°- (∠1 +∠2+ ∠3) = 540°- 180° = 360°,課堂練習(xí),3、四邊形的內(nèi)角和等于多少度？證明你的結(jié)論.,已知：四邊形ABCD,求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.,證明:,連接AC,∵∠1+∠2+∠D=180° ∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的內(nèi)角和定理),∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°,又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4,∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代換) 即四邊形的內(nèi)角和等于360°,課堂練習(xí),4、如圖，在五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度？并證明.,已知：A、O、B在一直線上，OM 平分 AOC，ON平分 BOC， 求證：OM ON,,證明： 因?yàn)镺M平分 AOC（ ） 所以 1= AOC（ ） 因?yàn)镺N平分 BOC（ ） 所以 2= BOC（ ） 所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ） 因?yàn)锳、O、B在一直線上（ ） 所以 AOB=180（ ） 所以 1+ 2= 180 = 90（ ） 所以O(shè)M ON（ ）,,,已知,角平分線定義,已知,角平分線定義,等式性質(zhì),已知,平角定義,,等量代換,垂直定義,,已知：直線AB、CD被直線EF所截， AB CD GM平分 EGB，HN 平分 EHD 求證：GM HN,,證明： 因?yàn)镚M平分 EGB（ ） 所以 1= EGB（ ） 因?yàn)镠N平分 EHD（ ） 所以 2= EHD（ ） 因?yàn)锳B CD（ ） 所以 EGB= EHD（ ） 所以 1= 2（ ） 所以GM HN（ ）,已知,角平分線定義,已知,角平分線定義,兩直線平行，同位角相等,已知,,等量代換,同位角相等，兩直線行,這節(jié)課你有哪些收獲?,