七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.1 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系課件 （新版）北師大版.ppt

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1 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系,第二章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn),1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、交流等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念、推理能力和有條理表達(dá)的能力. 2.在具體情境中了解相交線(xiàn)、平行、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、垂直的定義，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，理解垂直的性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3.會(huì)借助三角尺、量角器、方格紙畫(huà)垂線(xiàn)，進(jìn)一步豐富操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).,看一看，它們有什么共同之處？,,,,扶手,雙杠,鐵軌,在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).,不相交的直線(xiàn)就是平行線(xiàn)嗎？,,,在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是平行或相交.,不一定，必須在同一平面內(nèi).,【定義】,【議一議】,找一找，圖中有哪些平行線(xiàn)？,1.自動(dòng)扶梯的左、右扶手如果不平行會(huì)出現(xiàn)什么情況？,2.鐵路的鐵軌如果不平行，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？,【想一想】,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,生活中處處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類(lèi)的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線(xiàn)和平行線(xiàn).,在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線(xiàn)和平行線(xiàn)的一些特征，并探索兩條直線(xiàn)平行的條件.我們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！,用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？你能說(shuō)明理由嗎？,,,,,1,2,A,D,C,B,O,,在圖中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系？你能試著描述一下嗎？,像∠ 1與∠2， ∠AOC與∠BOD一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.,對(duì)頂角相等,定義：,性質(zhì)：,,,1.你能舉出生活中包含對(duì)頂角的例子嗎？,2.下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.,B,,,,O,A,O,C,,,1,2,,C',C',O,(1),(2),(3),【做一做】,答案：圖（4）中∠1與∠3， ∠2 與∠4分別為對(duì)頂角，圖（1）（3）中兩角無(wú)公共頂點(diǎn)，（2）中雖有公共頂點(diǎn)，但各角兩邊不互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，故都不是對(duì)頂角。,如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？,方法一：可利用對(duì)頂角相等得出.,方法二：可利用補(bǔ)角得出.,【議一議】,你玩過(guò)“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個(gè)小伙伴將照射到室內(nèi)的光線(xiàn)（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個(gè)小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中E處），平面鏡移動(dòng)，影子也隨之移動(dòng)，這里的∠1=∠2，它們是對(duì)頂角嗎？∠1和∠BOC呢？你能說(shuō)出圖中與∠1相等和互補(bǔ)的角嗎？,C,1,2,,,答案：不是 是 ∠2， ∠BOC ∠AOC, ∠DOB,【跟蹤訓(xùn)練】,下面兩種相交的情況有什么不同？,兩直線(xiàn)不垂直,兩直線(xiàn)垂直,【議一議】,,,反射角 = 入射角,,,入射角,反射角,入射光線(xiàn),反射光線(xiàn),,法線(xiàn),【合作探究】,,,如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.,∠3=∠4,,,,,入射角,反射角,我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形.,圖中都有哪些角？你能說(shuō)出圖中的各個(gè)角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？,A,D,C,E,B,∠1 ∠2,∠3,∠4,1. 在本圖中，有哪些角互 為余角？互為補(bǔ)角？,互余的角有： ∠1與∠3，∠2與∠3， ∠1與∠4，∠2與∠4.,互補(bǔ)的角有： ∠3與∠ABF，∠4與∠CBE， ∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.,【議一議】,2.除了∠1=∠2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？,,同角的余角相等 等角的余角相等,同角的補(bǔ)角相等 等角的補(bǔ)角相等,,（1）30°,70°與80°的和為平角,所以這三個(gè)角互補(bǔ).（ ） （2）一個(gè)角的余角必為銳角. （ ） （3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角. （ ） （4）90°的角為余角.（ ） （5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān).（ ）,×,√,×,×,×,注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān).,判斷下列說(shuō)法是否正確,【做一做】,4.怎樣用符號(hào)表示兩條直線(xiàn)的垂直關(guān)系？,1.什么叫做兩條直線(xiàn)互相垂直？,2.你能用三角尺、直尺、量角器畫(huà)出互相垂直的直線(xiàn)嗎？,5.過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)多少條已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)？,6.你是如何理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的？,3.用折紙法折出垂線(xiàn).,【自學(xué)提綱】,定義：兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直.其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn).它們的交點(diǎn)叫做垂足.,【新知探究】,（1）你能用三角尺在白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？,（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？,（2）你能用量角器在白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？,,【做一做】,,,,,,用三角尺作兩條互相垂直的直線(xiàn),,,,試討論一下，有幾種畫(huà)法？,,,在方格紙上畫(huà)兩垂直的直線(xiàn),,,【畫(huà)一畫(huà)】,根據(jù)圖示能折出互相垂直的線(xiàn)，您不妨試試看！,,,,,,,,,,,【折一折】,O,,B,A,圖中，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直,記作：,AB⊥CD；,直線(xiàn) m 與直線(xiàn) n 垂直,記作：m⊥n ；,互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足.,是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.,,垂直的表示,結(jié)論：,在圖中過(guò)點(diǎn)A作m的垂線(xiàn)，你能作多少條？,,,A,m,m,,,在同一個(gè)平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.,.,·,A,·,·,【想一想】,看圖回答：,你能用一句話(huà)表示這個(gè)結(jié)論嗎？,垂線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離.,平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直. 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.,線(xiàn)段PA,PB,PC,PD誰(shuí)最短？,,,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,結(jié)論：,【例】作一條直線(xiàn) l，在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，,A,,,在l外取一點(diǎn)B，試分別過(guò)點(diǎn)A，B用三角尺作直線(xiàn)的垂線(xiàn).,【例題】,找出下圖中互相垂直的直線(xiàn).,（1）,（2）,,,,,A,B,C,D,O,,,,,,【跟蹤訓(xùn)練】,1.（寧波·中考）如圖，直線(xiàn)AB 與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一 點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則 ∠COE的度數(shù)是（ ） A.125° B.135° C.145° D.155° 【解析】選B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE= 135°.,2.（郴州·中考）如圖，直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O， ，若 ，則∠β等于（ ） A.56° B.46° C.45° D.44° 【解析】選B. 因?yàn)椤夕碌膶?duì)頂角與∠α互余，所以∠β=90°-∠α=90°-44°=46°.,M,3.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（ ） A．36° B．54° C．64° D．72°,【解析】選B.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°，又因?yàn)椤螦OB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.,4.點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線(xiàn)l上三點(diǎn)，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為（ ）. A.6 B.8 C.大于6的數(shù) D.不大于6的數(shù),【解析】選D.根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).,5.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可能是 .,6.在同一平面內(nèi),兩條相交直線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______;兩條平行直線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____;兩條直線(xiàn)重合,公共點(diǎn)有_________個(gè).,相交或平行,1個(gè),0個(gè),無(wú)數(shù),7.（長(zhǎng)沙·中考）如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠BOC=26°30′則∠1＝ ． 【解析】由圖得∠1與∠BOC互為補(bǔ)角，所以∠1=180°-∠BOC=180°-26°30′=153°30′. 答案：153°30′,8．（婁底·中考）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，則∠AOE=_____. 【解析】因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以∠AOD=180°-100°=80°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE= ∠AOD=40° 答案：40°,一、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：,二、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：,1. 和為90°的兩個(gè)角稱(chēng)互為余角； 2. 和為180°的兩個(gè)角稱(chēng)互為補(bǔ)角； 3. 有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角稱(chēng)為對(duì)頂角,1. 同角或等角的余角相等； 2. 同角或等角的補(bǔ)角相等； 3. 對(duì)頂角相等.,1.垂直定義； 2.垂直的畫(huà)法； 3.垂直的記法； 4.垂直的一個(gè)結(jié)論； 5.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.,三、垂直的相關(guān)知識(shí)：,