高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第10節(jié) 導數(shù)的概念與計算課件 理 新人教A版 .ppt

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,第10節(jié) 導數(shù)的概念與計算,,基 礎 梳 理,平均,斜率,平均,切線的斜率,y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,0,αxα－1,cos x,－sin x,axln a,ex,f′(x)±g′(x),f′(x)g(x)＋f(x)g′(x),答案：C,2．(2014河南開封二檢)曲線y＝sin x＋ex在點(0,1)處的切線方程是( ) A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0 C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0 解析：y′＝cos x＋ex，故切線斜率為k＝2，切線方程為y＝2x＋1， 即2x－y＋1＝0. 答案：C,3．(2014棗莊模擬)若y＝f(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導函數(shù)y＝f′(x)( ) A．既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù) B．既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù) C．不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù) D．不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù) 解析：因為y＝f(x)是周期函數(shù)， 則有f(x＋T)＝f(x)，兩邊同時求導， 得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，,即f′(x＋T)＝f′(x)， 所以導函數(shù)為周期函數(shù)． 因為y＝f(x)是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)， 兩邊求導得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)， 即－f′(－x)＝－f′(x)， 所以f′(－x)＝f′(x)， 即導函數(shù)為偶函數(shù)，故選B. 答案：B,,考 點 突 破,導數(shù)的計算,(3)y′＝(x2＋2x－1)′e2－x＋(x2＋2x－1)(e2－x)′ ＝(2x＋2)e2－x＋(x2＋2x－1)·(－e2－x) ＝(3－x2)e2－x.,(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯； (2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導，有時可以避免使用商的求導法則，減少運算量； (3)復合函數(shù)的求導，要正確分析函數(shù)的復合層次，通過設中間變量，確定復合過程，然后求導．,[例2] (1)(2014遼寧省五校協(xié)作體二模)點P0(x0，y0)是曲線y＝3ln x＋x＋k(k∈R)圖象上一個定點，過點P0的切線方程為4x－y－1＝0，則實數(shù)k的值為( ) A．2 B．－2 C．－1 D．－4,導數(shù)的幾何意義及其應用,[思維導引] (1)由函數(shù)及切線方程可求出切點坐標，再由切點在函數(shù)圖象上得k的值． (2)先設出切點表示出切線的方程，代入(1,0)求得兩切點橫坐標，再由兩切點橫坐標表示出斜率，由傾斜角互補轉(zhuǎn)化為斜率互為相反數(shù)即求得．,易錯提醒：在解決曲線的切線問題時要注意辨別是求“曲線上某點(一定在曲線上)處的切線方程”，還是求“過某點(可能在曲線上、也可能不在曲線上)的切線方程，前者只有一條，后者可能不止一條．,