八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《15.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn)》課件 華東師大版.ppt

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15.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)木馬,旋轉(zhuǎn)飛機(jī),一、生活情景,,(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？ (2)方向盤(pán)、車(chē)輪、扇葉、鐘表的指針、在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？,在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)成為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.,下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個(gè) ①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng). A.2 B.3 C.4 D.5,你理解了嗎?,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？,,你理解了嗎?,B ____,A ____,,∠AOB ______,,,A?,B?,∠A?OB?,用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫(huà)有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫(huà)出與△AOB重合的一個(gè)三角形，然后用一枚圖釘在O處固定,將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度45°,薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置,標(biāo)上A?,O,B?.我們可以認(rèn)為 △AOB旋轉(zhuǎn)45°后變成△A? OB? 。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？,,45°,A',,B',試一試：,,,可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A? ， OA旋轉(zhuǎn)到OA? ， ∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A? OB? ，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線(xiàn)段與角 .,OA的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是____，OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是_____，AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是_____； ∠A的對(duì)應(yīng)角是_____，∠B的對(duì)應(yīng)角是______。,此時(shí)，,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____， 旋轉(zhuǎn)角度是_______。,思考： △AOB的邊OB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？,OA?,OB?,,A? B?,∠A?,∠B?,O,45°,在OB?的中點(diǎn)D?,,45°,A?,,B?,1、圖形的旋轉(zhuǎn)是由哪些因素決定的？,3、旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角有什么特點(diǎn)?,2、旋轉(zhuǎn)前后的圖形有什么關(guān)系？,旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)。 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所夾的角都是旋轉(zhuǎn)角并且相等.,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，只改變它的位置.,答：頂點(diǎn):A A? ；B B? ；C C? . 邊：AB A? B? ；AC A? C? ；BC B? C? . 角：∠A ∠A? ；∠Ｂ ∠Ｂ；∠Ｃ ∠Ｃ? .,,,,,,,,,,O,,60°,如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點(diǎn)O處,轉(zhuǎn)動(dòng)60°,將整個(gè)△ABC旋轉(zhuǎn)到△A’B’C’ 的位置.那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn),邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢?,（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？_______.,（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？_______.,（3）若M是AB中點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，M 轉(zhuǎn)到了什么位置？______________.,點(diǎn)A,60°,AC中點(diǎn)M?,例1 如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)， △ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.,,E,,D,,,,,,,,,,,,M,,M?,練習(xí)如圖：P是等邊?ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把?ABP按不同的方向通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到?BQC和?ACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） ?ACR是否可以直接通過(guò)把?BQC旋轉(zhuǎn)得到？,練習(xí)3.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)角等于_________度，△ADP是___________三角形.,互相垂直.（旋轉(zhuǎn)中心均為點(diǎn)M）,例2 如圖，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，將線(xiàn)段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段與原線(xiàn)段的位置有何關(guān)系？若逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°呢？,,M,解,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，如圖所示，A? B?與ＡＢ互相垂直．,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，如圖所示，A? B? 與ＡＢ互相垂直．,1. 如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)角是__________，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到____，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到_____，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到_____，線(xiàn)段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到___________，∠A,∠B,∠C分別與__________是對(duì)應(yīng)角。,,議一議：,,,,,,,,,,,,C,B,A,O,F,E,D,點(diǎn)O,D,F,E,OD,OE,EF,DF,∠AOD或∠BOE,∠D,∠E,∠F,,2.如圖，正方形ABCD中，E在BC上,∠DEC按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成∠DGA。 （1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？,,點(diǎn)Ｄ,90°,,,G,,E,,,,,,,,90°,┓,今天，我們認(rèn)識(shí)了除對(duì)稱(chēng)、平移以外的第三種變換：旋轉(zhuǎn).它和平移有類(lèi)似之處，也有不同之處.旋轉(zhuǎn)的因素有三個(gè)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)正是由它們決定的.旋轉(zhuǎn)時(shí)物體大小不變、形狀不變，但位置變了.旋轉(zhuǎn)同樣要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、角、線(xiàn)段.,課外拓展,,,2.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫(xiě)出幾種方案?,A,B,C,D,E,F,·,O,思考1,解:,方案一:,把正方形ABCD繞點(diǎn)D,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.,方案二:,把正方形ABCD繞點(diǎn)C,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.,方案三:,把正方形ABCD繞CD的,中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.,已知，如圖正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.,思考2,