中國科技大學自主招生物理練習題

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1、 題目1：直棒AB水平放置，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定的 圓，開始時直棒緊貼固定圓自靜止開始，在豎直平面內(nèi)從固定 圓的最高點 O ，沿y軸反方向自由下落（如圖）。求當直棒AB 下落到離圓心O 距離為 R2 時，直棒與此圓的交點P的速度與加 速度。 v = 2 gR3 , a = 32 133 g 題目 2：A、B、C、D 四質點同時從邊長為 L 的正方形四頂點，以相同的不變速率 u 運動，運 動中始終保持 A 朝著 B，B 朝著 C，C 朝著 D，D 朝著 A，問經(jīng)過時間后四質點相遇，在相遇 之前任一時刻的加速度等于多少

2、？ t = L , l (t ) = L - ut, a = u2 u L 題目 3：有一只狐貍以不變速度 v1 沿著直線 AB 逃跑，一獵犬以不變的 速度 v2 緊追，其運動方向始終對準狐貍。某時刻狐貍在 F 處，獵犬在 D 處， FD ^ AB ，且 FD = L (如圖)。試求此時獵犬的加速度大小。 a = v1Lv2 第 1 頁，共 8 頁 題目4：如圖所示，長為l的桿的一端A靠在墻上，另一端B擱在地面上， A端以恒定速度u向下運動，求當

3、桿與地面成q 角時，B點的速度與加 速度。 v = u tanq, a = u2 l cos3 q 題目 5：圖中所示為用三角形剛性細桿 AB、BC、CD 連成的平面連桿結構圖。AB 和 CD 桿可 分別繞過 A、D 的垂直于紙面的固定軸轉動，A、D 兩點位于同一水平線上。BC 桿的兩端分別 與 AB 桿和 CD 桿相連，可繞連接處轉動（類似鉸鏈）。當 AB 桿繞 A 軸以恒定的角速度w 轉到 圖中所示的位置時，AB 桿處于豎直位置。BC 桿與 CD 桿都與水 平方向

4、成 45角，已知 AB 桿的長度為 l，BC 桿和 CD 桿的長度 由圖給定。求此時 C 點速度以及加速度的大小和方向（用與 CD 桿之間的夾角表示）。 w v = l , a = 74 w2l C 2 C 8 第 2 頁，共 8 頁 題目 6：如圖所示，C 為一放在固定的粗燥水平桌面上的雙斜面，其質量 mC = 6.5 kg ，頂端有 一定滑輪，滑輪的質量及軸處的摩擦皆可不計。A 和 B 是兩個滑塊，質量分別為 m

5、A = 3.0 kg 和 mB = 0.50 kg ，由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩相連。開始時，設法抓住 A、B 和 C，使它們 都處在靜止狀態(tài)，且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直。今用一大小等于 26.5 N 的水平推力 F 作用于 C， 并同時釋放 A、B 和 C。若 C 沿桌面向左滑行，其加速度 a = 3.0 ms2 ，B 相對于桌面無水平 方向的位移(繩子一直是繃緊的)。試求 C 與桌面間的摩擦系數(shù) m 。(圖 中q = 53 ，已知 cos53 = 0.6 ，重力加速度 g =10 ms2 。) f F + m a

6、 (tanq -1) - m a 10 m = = 1 3 = 0.11 N ( m1 + m2 + m3 ) g - m1a + m2 a tan q 93 題目 7：長為 2b 的輕繩，兩端各系一質量為 m 的小球，中央系一質量為 m0 的小球，三球均靜 止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)。今給小球 m0 以一沖擊，使它獲得水平速度 v0 ，v0 的 方向與繩垂直(如圖所示)。求在兩端的小球發(fā)生互碰前的瞬間繩中的 張力 F。 F = mm v2 = mm 2 v

7、2 0 1 0 0 m0 + 2m b (m0 + 2m)2 b 第 3 頁，共 8 頁 題目 8：圖中 A 是一帶有豎直立柱的木塊，總質量為 M，位于水平地面上。B 是一質量為 m 的 小球，通過一不可伸長的輕繩掛于立柱的頂端?，F(xiàn)拉動小球使繩伸直并處于水平位置，然后讓 小球從靜止狀態(tài)下擺。如在小球與立柱發(fā)生碰撞前，塊 A 始終未發(fā)生移動， 則木塊與地面之間的靜摩擦因數(shù)至少為多大。(設 A 不會發(fā)生轉動。) m mmin = 3

8、2 x x + 3 題目9：在光滑的水平面上有一質量為M、傾角為q 的光滑斜面，其上有一質量為m的物體，如 圖所示。物體在下滑的過程中對斜面壓力大下為（ ） A. Mmg cos q B. Mmg cosq M + m sinq cosq M - m sinq cosq C . Mmg cosq D. Mmg cosq M + m sin2 q M -

9、m sin2 q C 第 4 頁，共 8 頁 題目 10：一個粗細均勻的細圓環(huán)形橡皮圈，其質量為 M，勁度系數(shù)為 k，無形變時半徑為 R。 現(xiàn)將它用力拋向空中，忽略重力的影響，設穩(wěn)定時其形狀仍然保持為圓形，且在平動的同時以 角速度 w 繞通過圓心垂直于圓面的軸線勻速旋轉，這時它的半徑應為 。 4p 2kR 4p 2 k - Mw2 題目 11：一質量為 m、長為 l 的柔軟繩自由懸垂，下端恰與一臺秤秤盤接觸(如 圖)。某時刻放開柔軟繩上端，求臺秤的最大讀數(shù)。 3mg 第 5 頁，共 8 頁