2015年高考數(shù)學理真題分項解析：專題04 三角函數(shù)與三角形

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1、專題四 三角函數(shù)與三角形 1.【2015高考新課標1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】原式= ==，故選D. 【考點定位】三角函數(shù)求值. 【名師點睛】本題解題的關鍵在于觀察到20與160之間的聯(lián)系，會用誘導公式將不同角化為同角，再用兩角和與差的三角公式化為一個角的三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值，注意要準確記憶公式和靈活運用公式. 2.【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ） （A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位 （C）向左

2、平移個單位 （D）向右平移個單位 【答案】B 【解析】因為 ，所以要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位.故選B. 【考點定位】三角函數(shù)的圖象變換. 【名師點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度. 3.【2015高考新課標1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考點定位】三角函數(shù)圖像與性質 【名師點睛】本題考查函數(shù)的圖像

3、與性質，先利用五點作圖法列出關于方程，求出，或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，再利用復合函數(shù)單調性求其單調遞減區(qū)間，是中檔題，正確求使解題的關鍵. 4.【2015高考四川，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（ ） 【答案】A 【解析】對于選項A，因為，且圖象關于原點對稱，故選A. 【考點定位】三角函數(shù)的性質. 【名師點睛】本題不是直接據(jù)條件求結果，而是從4個選項中找出符合條件的一項，故一般是逐項檢驗，但這類題常?？刹捎门懦?很明顯，C、D選項中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B選項中的函數(shù)是偶函數(shù)，故均可

4、排除，所以選A. 5.【2015高考重慶，理9】若，則（　?。? A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C 【解析】 由已知， ＝，選C. 【考點定位】兩角和與差的正弦（余弦）公式，同角間的三角函數(shù)關系，三角函數(shù)的恒等變換. 【名師點晴】三角恒等變換的主要題目類型是求值，在求值時只要根據(jù)求解目標的需要，結合已知條件選用合適的公式計算即可．本例應用兩角和與差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角關系式使得已知條件可代入后再化簡，求解過程中注意公式的順用和逆用． 6.【2015高

5、考陜西，理3】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】由圖象知：，因為，所以，解得：，所以這段時間水深的最大值是，故選C． 【考點定位】三角函數(shù)的圖象與性質． 【名師點晴】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖象與性質，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“最大值”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解三角函數(shù)求最值的試題時，我們經(jīng)常使用的是整體

6、法．本題從圖象中可知時，取得最小值，進而求出的值，當時，取得最大值． 7.【2015高考安徽，理10】已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【考點定位】1.三角函數(shù)的圖象與應用；2.函數(shù)值的大小比較. 【名師點睛】對于三角函數(shù)中比較大小的問題，一般的步驟是：第一步，根據(jù)題中所給的條件寫出三角函數(shù)解析式，如本題通過周期判斷出，通過最值判斷出，從而得出三角函數(shù)解析式；第二步，需要比較大小的函數(shù)值代入解析式或

7、者通過函數(shù)圖象進行判斷，本題中代入函數(shù)值計算不太方便，故可以根據(jù)函數(shù)圖象的特征進行判斷即可. 【2015高考湖南，理9】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，，有，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題分析：向右平移個單位后，得到，又∵，∴不妨 ，，∴，又∵， ∴，故選D. 【考點定位】三角函數(shù)的圖象和性質. 【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題，高考題對于三角函數(shù)的考查，多以 為背景來考查其性質，解決此類問題的關鍵：一是會化簡，熟悉三角恒等變形，對三 角函

8、數(shù)進行化簡；二是會用性質，熟悉正弦函數(shù)的單調性，周期性，對稱性，奇偶性等. 【2015高考上海，理13】已知函數(shù)．若存在，，，滿足，且 （，），則的最小值 為 ． 【答案】 【解析】因為，所以，因此要使得滿足條件的最小，須取 即 【考點定位】三角函數(shù)性質 【名師點睛】三角函數(shù)最值與絕對值的綜合，可結合數(shù)形結合解決.極端位置的考慮方法是解決非常規(guī)題的一個行之有效的方法. 8.【2015高考天津，理13】在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 . 【答案】 【解析】因為，所以， 又，解方程組得，由余弦定理得 ，所以

9、. 【考點定位】同角三角函數(shù)關系、三角形面積公式、余弦定理. 【名師點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關系、三角形面積公式、余弦定理.解三角形是實際應用問題之一，先根據(jù)同角三角關系求角的正弦值，再由三角形面積公式求出，解方程組求出的值，用余弦定理可求邊有值.體現(xiàn)了綜合運用三角知識、正余弦定理的能力與運算能力，是數(shù)學重要思想方法的體現(xiàn). 【2015高考上海，理14】在銳角三角形中，，為邊上的點，與的面積分別為和．過作于，于，則 ． 【答案】 【考點定位】向量數(shù)量積，解三角形 【名師點睛】向量數(shù)量積的兩種運算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab＝|a|

10、|b|cos．(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2.向量夾角與三角形內(nèi)角的關系，可利用三角形解決；向量的模與三角形的邊的關系，可利用面積解決. 9.【2015高考廣東，理11】設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若， ，，則 . 【答案】． 【解析】因為且，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故應填入． 【考點定位】三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理應用． 【名師點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、運用正弦定理解三角形，屬于容易題，解答此題要注意由得出或時，結合三角形內(nèi)角和定理舍去．[

11、來源:學優(yōu)高考網(wǎng)gkstk] 10.【2015高考北京，理12】在中，，，，則 ． 【答案】1 【解析】 考點定位：本題考點為正弦定理、余弦定理的應用及二倍角公式，靈活使用正弦定理、余弦定理進行邊化角、角化邊. 【名師點睛】本題考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本題屬于基礎題，題目所求分式的分子為二倍角正弦，應用二倍角的正弦公式進行恒等變形，變形后為角的正弦、余弦式，靈活運用正弦定理和余弦定理進行角化邊，再把邊長代入求值. 11.【2015高考湖北，理12】函數(shù)的零點個數(shù)為 ． 【答案】2 【解析】因為

12、 所以函數(shù)的零點個數(shù)為函數(shù)與圖象的交點的個數(shù)， 函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個交點， 所以函數(shù)有2個零點. 【考點定位】二倍角的正弦、余弦公式，誘導公式，函數(shù)的零點. 【名師點睛】數(shù)形結合思想方法是高考考查的重點. 已知函數(shù)的零點個數(shù)，一般利用數(shù)形結合轉化為兩個圖象的交點個數(shù)，這時圖形一定要準確。這種數(shù)形結合的方法能夠幫助我們直觀解題.由“數(shù)”想圖，借“圖”解題. 12.【2015高考四川，理12】 . 【答案】. 【解析】法一、. 法二、. 法三、. 【考點定位】三角恒等變換及特殊角的三角函數(shù)值. 有.第二種方法是

13、直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 【名師點睛】這是一個來自于課本的題，這告訴我們一定要立足于課本.首先將兩個角統(tǒng)一為一個角，然后再化為一個三角函數(shù)一般地，有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 13.【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. [來源:學優(yōu)高考網(wǎng)] 【答案】 【考點定位】三角形三內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的定義，有關測量中的的幾個術語，正弦定理. 【名師點睛】本題是空間四

14、面體問題，不能把四邊形看成平面上的四邊形. 14.【2015高考重慶，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______. 【答案】 【解析】由正弦定理得，即，解得，，從而，所以，. 【考點定位】解三角形（正弦定理，余弦定理） 【名師點晴】解三角形就是根據(jù)正弦定理和余弦定理得出方程進行的．當已知三角形邊長的比時使用正弦定理可以轉化為邊的對角的正弦的比值，本例第一題就是在這種思想指導下求解的；當已知三角形三邊之間的關系式，特別是邊的二次關系式時要考慮根據(jù)余弦定理把邊的關系轉化為角的余弦關系式，再考慮問題的下一步解決方法． 15.【2015高考浙江，理11】函

15、數(shù)的最小正周期是 ，單調遞減區(qū)間是 ． 【答案】，，. 【解析】[來源:學優(yōu)高考網(wǎng)gkstk] 試題分析：，故最小正周期為，單調遞減區(qū)間為 ，. 【考點定位】1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質 【名師點睛】本題考查了三角恒等變形與函數(shù)的性質，屬于中檔題，首先利用二倍角的 降冪變形對的表達式作等價變形，其次利用輔助角公式化為形如的形式，再由正 弦函數(shù)的性質即可得到最小正周期與單調遞減區(qū)間，三角函數(shù)是高考的熱點問題，常考查的知識點有三角 恒等變形，正余弦定理，單調性周期性等. 16.【2015高考福建，理12】若銳角的面積為 ，且 ，則 等于____

16、____． 【答案】 【解析】由已知得的面積為，所以，，所以．由余弦定理得，． 【考點定位】1、三角形面積公式；2、余弦定理． 【名師點睛】本題考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題；知道兩邊和其中一邊的對角，利用余弦定理可以快捷求第三邊，屬于基礎題． 17.【2015高考新課標1，理16】在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，） 【考點定位】正余弦定理；數(shù)形結合思想 【名師

17、點睛】本題考查正弦定理及三角公式，作出四邊形，發(fā)現(xiàn)四個為定值，四邊形的形狀固定，邊BC長定，平移AD，當AD重合時，AB最長，當CD重合時AB最短，再利用正弦定理求出兩種極限位置是AB的長，即可求出AB的范圍，作出圖形，分析圖形的特點是找到解題思路的關鍵. 18.【2015江蘇高考，8】已知，，則的值為_______. 【答案】3 【解析】 【考點定位】兩角差正切公式 【名師點晴】善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉換的目的是三角函數(shù)式的求值的常用方法. 三角函數(shù)求值有三類(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊

18、角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角． 19.【2015高考新課標2，理17】（本題滿分12分） 中，是上的點，平分，面積是面積的2倍． (Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的長． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)． 【解析】(Ⅰ)，，因為，，所以．由正弦定理可得．[來源:學優(yōu)高考網(wǎng)gkstk] (Ⅱ)因為，所以．在和

19、中，由余弦定理得 ，． ．由(Ⅰ)知，所以． 【考點定位】1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理． 【名師點睛】本題考查了三角形的面積公式、角分線、正弦定理和余弦定理，由角分線的定義得角的等量關系，由面積關系得邊的關系，由正弦定理得三角形內(nèi)角正弦的關系；分析兩個三角形中和互為相反數(shù)的特點結合已知條件，利用余弦定理列方程，進而求． 20.【2015江蘇高考，15】（本小題滿分14分） 在中，已知. （1）求的長； （2）求的值.[來源:學優(yōu)高考網(wǎng)] 【答案】（1）；（2） 【考點定位】余弦定理，二倍角公式 【名師點晴】如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理

20、；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．已知兩角和一邊或兩邊及夾角，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，本題解是唯一的，注意開方時舍去負根. 21.【2015高考福建，理19】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度. (Ⅰ)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程； (Ⅱ)已知關于的方程在內(nèi)有兩個不同的解． （1)求實數(shù)m的取值范圍； （2)證明： 【答案】

21、(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）詳見解析． 【解析】解法一：(1)將的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為 (2)1) （其中） 依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解當且僅當，故m的取值范圍是. 2)因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解， 所以，. 當時， 當時, 所以 解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解， 所以，. 當時， 當時, 所以 于是 【考點定位】1、三角函數(shù)圖像變換和性質；2、輔助角公式

22、和誘導公式． 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、性質、輔助角公式和誘導公式等基礎知識，縱向伸縮或平移是對于而言，即 或；橫向伸縮或平移是相對于而言，即（縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?時，向左平移個單位；時，向右平移個單位)；三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理解與落實． 22.【2015高考浙江，理16】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，=. （1）求的值； （2）若的面積為7，求的值. 【答案】（1）；

23、（2）. 又∵，，∴，故. 【考點定位】1.三角恒等變形；2.正弦定理. 【名師點睛】本題主要考查了解三角形以及三角橫等變形等知識點，同時考查了學生的運算求解能力，三 角函數(shù)作為大題的一個熱點考點，基本每年的大題都會涉及到，常考查的主要是三角恒等變形，函數(shù) 的性質，解三角形等知識點，在復習時需把這些?？嫉闹R點弄透弄熟. 23.【2015高考山東，理16】設. （Ⅰ）求的單調區(qū)間； （Ⅱ）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積的最大值. 【答案】（I）單調遞增區(qū)間是； 單調遞減區(qū)間是 （II） 面積的最大值為 【解析】 （I）由題意知 由 可得 由 可得

24、 所以函數(shù) 的單調遞增區(qū)間是 ；　 單調遞減區(qū)間是 【考點定位】1、誘導公式；2、三角函數(shù)的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 【名師點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式、二倍角公式與解三角形的基本知識和基本不等式，意在考查學生綜合利用所學知識分析解決問題的能力，余弦定理結合基本不等式解決三角形的面積問題是一種成熟的思路. 24.【2015高考天津，理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)， (I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】(I); (II) ,. 【解析】(I) 由已知，有 . 所以的最小正周期. (II)因為在區(qū)間上是減函

25、數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)， ，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為. 【考點定位】三角恒等變形、三角函數(shù)的圖象與性質. 【名師點睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質.綜合運用三角知識，從正確求函數(shù)解析式出發(fā)，考查最小正周期的求法與函數(shù)單調性的應用，從而求出函數(shù)的最大值與最小值，體現(xiàn)數(shù)學思想與方法的應用. 25.【2015高考安徽，理16】在中，,點D在邊上，，求的長. 【答案】 【解析】如圖， 設的內(nèi)角所對邊的長分別是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由題設知，所以.

26、 在中，由正弦定理得. 【考點定位】1.正弦定理、余弦定理的應用. 【名師點睛】三角函數(shù)考題大致可以分為以下幾類：與三角函數(shù)單調性有關的問題，應用同角變換和誘導公式求值、化簡、證明的問題，與周期性、對稱性有關的問題，解三角形及其應用問題等.其中解三角形可能會放在測量、航海等實際問題中去考查（常以解答題的形式出現(xiàn)）.本題主要通過給定條件進行畫圖，利用數(shù)形結合的思想，找準需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理進行解題. 26.【2015高考重慶，理18】 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值； （2）討論在上的單調性. 【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2

27、）在上單調遞增；在上單調遞減. 當時,即時，單調遞減， 綜上可知，在上單調遞增；在上單調遞減. 【考點定位】三角函數(shù)的恒等變換，周期，最值，單調性，考查運算求解能力． 【名師點晴】三角函數(shù)的性質由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質求解，三角函數(shù)的值域、三角函數(shù)的單調性也可以使用導數(shù)的方法進行研究． 27.【2015高考四川，理19】 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角. （1）證明： （2）若求的值.

28、 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】（1）. （2）由，得. 由（1），有 連結BD， 在中，有， 在中，有， 所以 ， 則， 于是. 連結AC，同理可得 ， 于是. 所以 . 【考點定位】本題考查二倍角公式、誘導公式、余弦定理、簡單的三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程、化歸與轉化等數(shù)學思想. 【名師點睛】本題第（1）小題為課本必修4第142頁練習1，體現(xiàn)了立足課本的要求.高考中常常將三角恒等變換與解三角形結合起來考，本題即是如此.本題的關鍵體現(xiàn)在以下兩

29、點，一是利用角的關系消角，體現(xiàn)了消元的思想；二是用余弦定理列方程組求三角函數(shù)值，體現(xiàn)了方程思想. 28.【2015高考湖北，理17】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象 時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖 象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補全如下表：

30、 0 0 5 0 0 且函數(shù)表達式為. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得. 因為的對稱中心為，. 令，解得， . 由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，令， 解得，. 由可知，當時，取得最小值. 【考點定位】“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質. 【名師點睛】“五點法”描圖： (1)的圖象在[0,2π]上的五個關鍵點的坐標為：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)的圖象在[0,2π]上的五個關鍵點的坐標為：(0,1

31、)，，(π，－1)，，(2π，1)． 29．【2015高考陜西，理17】（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量與平行． （I）求； （II）若，求的面積． 【答案】（I）；（II）． 【解析】 （I）因為，所以， 由正弦定理，得 又，從而， 從而， 又由，知，所以. 故 所以的面積為. 考點：1、平行向量的坐標運算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式. 【名師點晴】本題主要考查的是平行向量的坐標運算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題．解題時一定要注意角的范圍，否則很容易失分．高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來

32、命題，期中關鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結構差異，彌補這種結構差異的依據(jù)就是三角公式． 30.【2015高考北京，理15】已知函數(shù)． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1），（2） 【解析】 (Ⅰ) (1)的最小正周期為； (2)，當時，取得最小值為： 考點定位： 本題考點為三角函數(shù)式的恒等變形和三角函數(shù)圖象與性質，要求熟練使用降冪公式與輔助角公式，利用函數(shù)解析式研究函數(shù)性質，包括周期、最值、單調性等． 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)式的恒等變形及三角函數(shù)的圖象與性

33、質，本題屬于基礎題，要求準確應用降冪公式和輔助角公式進行變形，化為標準的形式，借助正弦函數(shù)的性質去求函數(shù)的周期、最值等，但要注意函數(shù)的定義域，求最值要給出自變量的取值. 31.【2015高考廣東，理16】在平面直角坐標系中，已知向量，，． （1）若，求tan x的值； （2）若與的夾角為，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵ ，且， ∴ ，又， ∴ ，∴ 即，∴ ； （2）由（1）依題知 ， ∴ 又， ∴ 即． 【考點定位】向量數(shù)量積的坐標運算，兩角和差公式的逆用，知角求值，知值求角． 【名師點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，兩角和差公式的逆用，

34、知角求值和知值求角等問題以及運算求解能力，屬于中檔題，解答本題關鍵在于由向量的垂直及其坐標運算得到運用兩角和差公式的逆用合并為． 32.【2015高考湖南，理17】設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且為鈍角. （1）證明：； （2）求的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. ，∴，于是 ，∵，∴，因此，由此可知的取值范圍是. 【考點定位】1.正弦定理；2.三角恒等變形；3.三角函數(shù)的性質. 【名師點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等變形等知識點，屬于中檔題，高考解答題對三角三角函數(shù)的考查主要以三角恒等變形，三角函數(shù)的圖象和性質，利用正余弦定理解三角形為主，難度中等，因此只要掌握基本的解題方法與技巧即可，在三角函數(shù)求值問題中，一般運用恒等變換，將未知角變換為已知角求解，在研究三角函數(shù)的圖象和性質問題時，一般先運用三角恒等變形，將表達式轉化為一個角的三角函數(shù)的形式求解，對于三角函數(shù)與解三角形相結合的題目，要注意通過正余弦定理以及面積公式實現(xiàn)邊角互化，求出相關的邊和角的大小.