概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 一、填空題 1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=__ 0.7 __。 2、的兩個(gè) 無偏 估計(jì)量，若，則稱比有效。 3、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，則P()=_0.3__。 4. 設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 。 5. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是： ，且，則=0.6 。 6. 已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)= 3/4 。 7. 若隨機(jī)變量X ～N (1，4)

2、，Y ～N (2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z ～ N (2, 13) 。 8. 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，則0.6 。 9. 設(shè)隨機(jī)變量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，則 0.6247 。 10. 隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 。 11. 已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)= 4/3 。 12. 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 。 13. 設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=

3、 2 。 14. 設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY= 1 。 15. 隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X －2Y )＝ 44。 16. 三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5 。 17. 設(shè)隨機(jī)變量X ～N (2，)，且P{2 < X <4}＝0.3，則P{X < 0}＝0.2 。 18. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX= 2.3。 19. 設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 Y X －1 0 4 －2 1/9 1/3 2/9 1

4、 1/18 a b 若X、Y相互獨(dú)立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。 20. 設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則 1/2 。 21. 設(shè)隨機(jī)變量X～N (1，4)，則＝ 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332） 22. 若隨機(jī)變量X～N (0，4)，Y～N (－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z ～ N (－4，9) 。 23. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。 24. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 X －1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0

5、.4 則= 0.7 。 25. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則= 26. 某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是 27. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c = -2 。 28. 隨機(jī)變量，則 N(0,1) 。 29. 設(shè)隨機(jī)變量X～N (2，9)，且P{ X a }= P{ X a }，則a＝ 2 。 30. 稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果= θ 二、選擇題 1．設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（ D ）。 Ａ.　 　 B.　?。?　 Ｄ. 2．將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（ A

6、 ）。 A. B. C.　 D. 3．設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（　B　 ）。 A. B. C. D. 4．設(shè)，為隨機(jī)事件，，，則必有（A ）。 A. 　 B. C. D. 注：答案應(yīng)該為A, 因B不嚴(yán)謹(jǐn)，A和B可以相等。 5．設(shè)是來自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是( A )。 A. B. C. D. 6．、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。 A.

7、 　B. C.　A+B+C 　D. ABC 7．是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（ D ） A. B. C. D. 和相互獨(dú)立 8．設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）。 A. B. C. D. 9．若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則＝（ B ）。 A. B. 　　C. D. 10．若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（ A ）。 A. B. C. D. 11．設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，則＝（

8、 C ）。 A. B. C. D. 12．設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（ B ）。 A. 　 B. C. 　 D. 13．設(shè)隨機(jī)變量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，記，則（ B ）。 A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定 14．若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）。 A. 相互獨(dú)立 B. 兩兩獨(dú)立 C. D. 相互獨(dú)立 15．設(shè)隨機(jī)變量X~N(4,9)，則（

9、 ） （A） （B） （C） （D）以上都不是 三、計(jì)算題 1．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為 求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F (x)；（3）P ( X >0.25)。 解： (3) P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/8 2．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1

10、 3．設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為 f(x, y)= （1） 求系數(shù)A； （2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由； （3） 求P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。 解：（1）由1＝＝ 可得A＝6。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為 fX (x)＝ 和 fY (y)＝ ， 則對(duì)于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨(dú)立。 （3）P{ 0≤X≤2，

11、0≤Y≤1}＝ ＝ 4．某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X ～N (, 0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如下（單位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。 　 解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以 　 所以的置信區(qū)間

12、為： 經(jīng)計(jì)算 　 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 　　　 即(14.765，15.057) 5．工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),分別測(cè)得其口徑如下: 14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7 已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 　 解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以

13、 　 所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(14.802 ,14.998) 6．設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 解： 7．已知，求。 已知，求。 解： - 8．設(shè)總體的概率分布為 0 1 2 3

14、 其中是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值：，求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值. （1） 令,可得的矩估計(jì)量為 根據(jù)給定的樣本觀察值計(jì)算，因此的矩估計(jì)值； -------4分 （2）對(duì)于給定的樣本值似然函數(shù)為 -------6分 令 可得的極大似然估計(jì)值 -------10分 9．(10分)設(shè)總體的概率密度為(為未知的參數(shù))，而為總體的一個(gè)樣本。試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。 解：(1) 令 ………5分 （2）似然函數(shù)為： ………10分 說明： 1． 以書為本，認(rèn)真復(fù)習(xí)，要熟悉公式及應(yīng)用。 2． 練習(xí)題的目的只是讓大家熟悉題型，與本習(xí)題集中完全相同的題在期末試卷中不會(huì)出現(xiàn)。 3． 數(shù)學(xué)貴在理解后運(yùn)用，不可取巧！