高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.2.2 拋物線的簡單性質課件 北師大版選修2-1.ppt

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2．2 拋物線的簡單性質,,學課前預習學案,太陽能是最清潔的能源．太陽能灶是日常生活中應用太陽能的典型例子．太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面．你知道它的原理是什么嗎？ [提示] 太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽能灶能把光能轉化為熱能的理論依據(jù)．,1．四種標準形式的拋物線幾何性質的比較,y2＝－2px,x2＝－2py,x軸,y軸,x≥0,x≤0,y≥0,y≤0,原點(0,0),e＝1,左,下,[強化拓展] 拋物線只有一條對稱軸，一個頂點，一個焦點，一條準線．無對稱中心，無漸近線．標準方程只有一個參數(shù)．不同于橢圓、雙曲線．,2．拋物線的通徑 過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的直線與拋物 線交于兩點，連結這兩點的________叫作拋物線 的通徑，拋物線y2＝2px(p＞0)的通徑長為_____.,線段,2p,1．拋物線的對稱軸為x軸，過焦點且垂直于對稱軸的弦長為8.若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程為( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y 解析： 由題意知通徑長2p＝8，且焦點在x軸上，但開口向左或右不確定，故方程為y2＝8x或y2＝－8x. 答案： C,答案： B,3．設P是拋物線x2＝2y上的一點，若P到此拋物線的準線距離為8.5，則P點的坐標是________．,答案： (±4,8),,講課堂互動講義,[思路導引] 先確定拋物線的方程形式，再求p值．,[名師妙點] 求拋物線標準方程的主要步驟是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點位置，后定量，即求出方程中p的值，從而求出方程．,當準線方程為y＝－6時，設拋物線方程為x2＝2py(p＞0)， 則p＝12，所求拋物線的方程為x2＝24y； 當準線方程為y＝6時，設拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)， 則p＝12，所求拋物線的方程為x2＝－24y. 故所求拋物線的方程為x2＝24y或x2＝－24y.,[思路導引] 思路一：設出直線方程與拋物線y2＝4x聯(lián)立組成方程組，求出兩點A、B的坐標，然后采用兩點間距離公式求線段AB的長； 思路二：利用拋物線的焦點弦公式； 思路三：利用拋物線的弦長公式．,2．已知拋物線y2＝4x，過焦點F的弦為AB，且|AB|＝8，求AB中點M的橫坐標xM.,[思路導引] 可以設拋物線上的點為P，要求|PA|＋|PF|的最小值，可利用拋物線定義，把|PF|轉化為P到準線的距離求解．,過A作準線l的垂線，交拋物線于P，垂足為Q，顯然，直線段AQ的長小于折線段AP′D的長，因而P點即為所求的AQ與拋物線交點． ∵直線AQ平行于x軸，且過A(3,2)， ∴直線AQ的方程為y＝2. 代入y2＝4x，得x＝1. ∴P(1,2)與F、A的距離之和最小，最小值為|AQ|＝4.,[名師妙點] 此類題目的實質是拋物線定義的應用，將拋物線上的點到焦點的距離轉化成到準線的距離，從而化曲為直，利用點到直線的距離求最小值．,3．本例中若將點A坐標改為(3,4)，如何求解．,◎求過定點P(0,1)，且與拋物線y2＝2x只有一個公共點的直線方程．,【錯因】 由于忽略了斜率不存在和斜率k＝0兩種情況，造成求解不完整．這是此類問題最易出現(xiàn)的錯誤．,