高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第1節(jié) 隨機(jī)抽樣課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié) 隨機(jī)抽樣,Ⅰ.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． Ⅱ.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．,,,整合·主干知識(shí),1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：從元素個(gè)數(shù)為N的總體中___________抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有________的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：__________________和_______________．,不放回地,相同,抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法,2．系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體______；,編號(hào),分段間隔k,分段,(3)在第1段用_______________________確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)s(s≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)______，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)_________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(s＋k),(s＋2k),3．分層抽樣 (1)分層抽樣的定義： 在抽樣時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按_____________________進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣． (2)當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分組成時(shí)，往往選用____________．,層在總體中所占比例,分層抽樣,4．三種抽樣方法的比較,答案：B,2．(2015·中山模擬)為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 答案：D,3．(2013·新課標(biāo)高考全國(guó)卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( ) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣,解析：由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，排除選項(xiàng)A；由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，排除B和D.故選C. 答案：C,4．大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè)、60個(gè)、20個(gè)，現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本，較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒開_______． 解析：因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(抽簽法)較為適合． 答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,5．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________． 答案：16,,聚集·熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] (1)下列說法正確的個(gè)數(shù)是( ) ①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 ②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ③百貨商場(chǎng)的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法 ④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等(有剔除時(shí)例外) A．1 B．2 C．3 D．4,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(2)(2013·江西高考)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) A.08 B．07 C．02 D．01,[思路索引](1)根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用情況和特點(diǎn)確定．(2)根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法規(guī)則選取編號(hào)． [解析] (1)①②③顯然正確，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣無論有無剔除都是等可能性抽樣；④不正確．故選C. (2)由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(shù)(大于20的跳過、重復(fù)的不選取)，前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,02,14,07,01.故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選D. [答案] (1)C (2)D,[思考] 題(2)中若從第1行的第13、第14列開始選取，求第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)． 解析：5個(gè)個(gè)體編號(hào)依次是14,07,02,01,04，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)是04.,[名師講壇] 抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況． (2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)： 一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．,,[變式訓(xùn)練] 1．(1)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有__________． ①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ②從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ③從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ④從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．,(2)某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件進(jìn)行檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面編號(hào)方法： ①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100； ③00,01,02，…，99.其中最恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)是________． 解析：(1)①④中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法； ③中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；②中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了．,(2)只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣．所以①不恰當(dāng)．②③中的各個(gè)編號(hào)位數(shù)相同，都可以采用隨機(jī)數(shù)法，但②中號(hào)碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，所以③最恰當(dāng)． 答案：(1)② (2)③,[典例賞析2] (1)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為( ) A．11 B．12 C．13 D．14,系統(tǒng)抽樣,(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ) A．7 B．9 C．10 D．15 [思路索引](1)每個(gè)個(gè)體入選的概率都是相等的． (2)由系統(tǒng)抽樣抽出的數(shù)的編號(hào)是等差數(shù)列求解．,(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l＝30，第k組的號(hào)碼為30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數(shù)k有10個(gè)，故選C. [答案] (1)B (2)C,[拓展提高] 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) (1)適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體． (2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等． (3)總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． [提醒] 如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．,,[變式訓(xùn)練] 2．(1)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)．三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9,(2)一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________．,(2)由題意知，m＝8，k＝8，則m＋k＝16.也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故在第8組中抽取的號(hào)碼為76. 答案：(1)B (2)76,[典例賞析3] (2014·廣東高考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ),分層抽樣,,A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10 [思路索引]由圖1確定樣本容量，由圖2確定高中生的近視率． [解析] 由圖1可知，學(xué)生總數(shù)為10 000，故抽取的樣本容量為200，其中高中生數(shù)為40，由圖2知高中生近視率為50%，所以近視人數(shù)為20.故選A. [答案] A,[拓展提高] 在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.,,[提醒] 分層抽樣的有關(guān)計(jì)算，主要是按比例列方程或算式求解．,[變式訓(xùn)練] 3．(2014·江西八校模擬)某市有A、B、C三所學(xué)校，共有高三文科學(xué)生1 500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取________人．,答案：40,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)隨機(jī)數(shù)表的使用方法不當(dāng)致誤,,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之四十三),(2013·湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝( ) A．9 B．10 C．12 D．13 [答案] D,[易錯(cuò)分析] 分層抽樣中，各層中的抽樣比是相同的，即抽樣比是一個(gè)定值。如果對(duì)此不理解，就確定不出抽樣比而無法求講解．,,[溫馨提醒] (1)因不能正確確認(rèn)抽樣的比例從而導(dǎo)致失誤． (2)在求解過程中計(jì)算失誤． (3)解答隨機(jī)抽樣問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失誤：,①分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列； ②分層抽樣中各層所占的比例不準(zhǔn)確； ③系統(tǒng)抽樣時(shí)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，不知隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)；分層抽樣時(shí)所取各層個(gè)體數(shù)不是整數(shù)時(shí)，不會(huì)微調(diào)個(gè)體數(shù)目．,某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是________．,答案：5.7%,2．三個(gè)特點(diǎn) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體容量較少，尤其是樣本容量較少． (2)系統(tǒng)抽樣：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體． (3)分層抽樣：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情形．,