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1、 淺談《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》課程的相通性
《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》這兩門課的內(nèi)容差異大，但也有不少知識(shí)點(diǎn)具有相同性，很多方法和結(jié)論相互滲透，本文探討了《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》課程內(nèi)容的一些相通性。
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》的作用越來越重要，它們是高等院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。《高等數(shù)學(xué)》主要學(xué)習(xí)的是微積分方面的知識(shí)，《線性代數(shù)》主要學(xué)習(xí)的是幾何方面的知識(shí)。由于課程內(nèi)容的不同，部分高校在課程安排上往往一個(gè)教師要么只教《高等數(shù)學(xué)》，要么只教《線性代數(shù)》，從而在教學(xué)時(shí)往往忽略了引導(dǎo)學(xué)生去思考這兩門課程中的一些相通性。實(shí)際上，看似兩
2、門完全不同的課程之間實(shí)有許多相通之處，而讓學(xué)生了解和掌握這些相通性不但有利于更好地掌握這兩門課程，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考和總結(jié)的能力，所學(xué)知識(shí)真正做到融會(huì)貫通。
幾年來，筆者一直在教學(xué)一線，既承擔(dān)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)，也承擔(dān)《線性代數(shù)》的教學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)和總結(jié)了一些這兩門課程的相通性，下面介紹幾點(diǎn)。
一、《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》課程中部分定義和結(jié)論的相通性
4.方程解的結(jié)構(gòu)。在《線性代數(shù)》中，當(dāng)非齊次線性方程組Ax=b有無窮解時(shí)，其解可以表示為對(duì)應(yīng)齊次方程組Ax=0的通解加上非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)特解。在《高等數(shù)學(xué)》中，非齊次線性微分方程
3、的通解也有類似的結(jié)構(gòu)，即也可表示成對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解。線性方程組和線性微分方程除了解結(jié)構(gòu)類似外，解的性質(zhì)也完全一樣。
二、《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》課程中部分量運(yùn)算的相通性
在《線性代數(shù)》中有一個(gè)重要的量——矩陣，故對(duì)矩陣的運(yùn)算作了大量的介紹，有矩陣的加法、矩陣的減法、矩陣的乘法，但是沒有矩陣的除法這一說法。在《高等數(shù)學(xué)》中，極限部分有個(gè)關(guān)鍵量無窮小，兩個(gè)無窮小相加、相減、相乘仍然是無窮小，但是兩個(gè)無窮小相除不一定是無窮小。這個(gè)特點(diǎn)和矩陣的運(yùn)算特點(diǎn)類似，即對(duì)除法運(yùn)算的特殊性。矩陣無除法運(yùn)算，無窮小相除不一定為無窮小，它們雖然沒有除法運(yùn)算或性質(zhì)對(duì)除法運(yùn)算的不成立性，但是它們都有特殊的運(yùn)算來代替，矩陣有矩陣的逆運(yùn)算，無窮小可以通過相除來比較無窮小的階數(shù)。
淺談《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》課程的相通性
