高中數學 2.2.2 對數函數及其性質 第二課時課件 新人教A版必修1 .ppt

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第二課時 對數函數性質的應用,2．2.2 對數函數及其性質,1.理解對數函數的性質． 2．掌握對數函數的單調性及其應用．,,,,,,,,,,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,第二課時,,課前自主學案,課前自主學案,1．形如___________________的函數為對數函數，與y＝ax(a0，a≠1)互為_________ 2．y＝logax與y＝ax(a0，a≠1)的圖象關于____對稱． 3．y＝logax(a0，a≠1)過定點_____，定義域為_________，值域為R.當a1時為_______；當0a1時為_________,y＝logax(a0，a≠1),反函數．,y＝x,(1,0),(0，＋∞),增函數,減函數．,對數函數y＝logax(a0，且a≠1)的函數值隨自變量x的變化規(guī)律是： (1)若a1，則當______時，y0；當______時，y＝0；當__________時，y0；當_____時，y＝0；當______時，y0.,x＞1,x＝1,0＜x＜1,0＜x＜1,x＝1,x＞1,2．函數y＝2x與函數y＝log2x的單調區(qū)間相同嗎？ 提示：不同．y＝2x單調區(qū)間為(－∞，＋∞)，y＝log2x單調增區(qū)間為(0，＋∞)．,課堂互動講練,注意區(qū)分對數值的底數是否相同，同底的直接根據單調性；不同底的可化為同底后再比較大小．,【思路點撥】 對于(1)、(2)要充分利用對數函數的圖象和性質(如單調性)來比較兩數的大?。畬τ?3)可尋求中間量0來解決．,【名師點撥】 比較兩個對數的大小，總的方法有構造對數函數、利用單調性、利用圖象相對位置、利用中間變量等方法．,(1)解對數不等式問題通常轉化為一般不等式(組)求解，其依據是對數函數的單調性． (2)解決與對數函數相關的問題時要遵循“定義域優(yōu)先”原則． (3)若含有字母，應考慮分類討論．,【思路點撥】 對于(1)“1”變?yōu)椤發(fā)ogaa”討論單調性；對于(2)直接根據單調性列不等式組求解．,【名師點撥】 利用對數函數單調性解對數不等式，首先看底數確定單調性，其次再考慮轉化為什么樣的不含對數符號的不等式，此時要注意定義域．,自我挑戰(zhàn)1 解不等式log72＋log7x＜log7(x＋1)．,對于形如y＝logaf(x)的單調性、奇偶性等性質的求解，要結合對數運算性質及復合函數性質來研究．,【名師點撥】 本題易錯寫為單調區(qū)間(－∞，－1)∪(1，＋∞)及去掉對a的討論．,互動探究2 本例中若將函數改為“y＝loga(x＋1)(x－1)(a＞0且a≠1)”，又如何求在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上的單調區(qū)間？ 解：此函數是由y＝logau，u＝(x＋1)·(x－1)＝x2－1復合而成，而u＝x2－1在(－∞，－1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增． 當a＞1時，y＝logau在(0，＋∞)上單調遞增，根據復合函數的單調性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增． 當0＜a＜1時，y＝logau在(0，＋∞)上單調遞減，根據復合函數的單調性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減．,方法技巧 1．解對數不等式問題通常轉化為一般不等式(組)求解，其依據是對數函數的單調性．如例 2．判斷函數的奇偶性，首先應求出定義域，看是否關于原點對稱． 3．對于類似于f(x)＝logag(x)的函數，利用f(－x)±f(x)＝0來判斷奇偶性較簡便．如例3.,失誤防范 1．解決與對數函數相關的問題時要遵循“定義域優(yōu)先”原則． 2．若含有字母，應考慮分類討論，特別是對于底數不定時要分為a＞1或0＜a＜1. 3．單調區(qū)間不能用“∪”合并，尤其對于間斷函數．如例3.,