高中數(shù)學 2.2第2課時空間向量的數(shù)量積課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,空間向量與立體幾何,第二章,2.2 空間向量的運算 第2課時 空間向量的數(shù)量積,第二章,非零,∠AOB,〈a，b〉,[0，π],相同,相反,垂直,a⊥B,3．異面直線 (1)定義：__________________的兩條直線叫做異面直線． (2)所成的角：把異面直線平移到一個________________，這時兩條直線的________(銳角或直角)叫做兩條異面直線所成的角． (3)特例：兩條異面直線所成的角是________，則稱兩條異面直線互相垂直．,不在任何一個平面內(nèi),平面內(nèi),夾角,直角,二、空間向量的數(shù)量積 1．定義： (1)條件：a、b是兩個非零向量． (2)結(jié)論：把________________叫做a、b的數(shù)量積(內(nèi)積)． 2．性質(zhì)： (1)a·e＝|a|cos〈a，e〉．(e為單位向量) (2)a⊥b?a·b＝0. (3)|a|2＝a·A． (4)|a·b|≤|a||b|.,3．運算律：空間向量a、b滿足,λ(a·b),b·a,a·b＋a·c,1．兩向量的夾角 (1)由定義知，兩個非零向量才有夾角，當兩非零向量同向時夾角為0，反向時夾角為π，規(guī)定0≤〈a，b〉≤π. (2)零向量與其他向量之間不定義夾角，并特別約定：0與任何向量a都是共線的，即0∥a；在研究垂直時，也認為0⊥A． (3)對任意兩向量a、b有： ①〈a，b〉＝〈b，a〉；②〈－a，b〉＝〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．,2．向量的數(shù)量積 (1)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果為數(shù)量而不是向量，數(shù)量積的正負由兩向量夾角余弦值決定． (2)兩向量數(shù)量積是兩向量之間的一種乘法，與以前學過的數(shù)的乘法有區(qū)別，在書寫時要把它們區(qū)別開來，內(nèi)積寫成a·b，而不能寫成ab． (3)a·b的幾何意義為： a與b的數(shù)量積等于a的模與b在a上的投影|b|cos〈a，b〉的乘積，也等于b的模與a在b上的投影|a|cos〈a，b〉的乘積．,向量數(shù)量積的求解,如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1長為b，且AA1與AB、AD的夾角都是120°. (1)求AC1的長；(2)證明AC1⊥BD；(3)求直線BD1與AC所成角的余弦值．,夾角、長度問題,[分析] 本題目主要考查利用數(shù)量積求長度、夾角問題，關(guān)鍵是如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的計算問題． 能否以原題中直線為基線形成向量呢？這些向量能否分解為從同一個頂點出發(fā)的三個向量的組合形式呢？從同一個頂點出發(fā)的三向量的模長及任意兩向量的夾角為多少呢？向量分解和數(shù)量積運算形成本題的主線．,,如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．,,[總結(jié)反思] 用向量夾角公式解決異面直線所成的角的問題時，應注意角的范圍，向量夾角的范圍是[0°，180°]，異面直線所成的角的范圍是(0°，90°]．當用夾角公式求出的角為鈍角時，它的補角才等于異面直線所成的角．,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點，求證：A1O⊥平面GBD． [分析] 要證線面垂直，只需證明線線垂直．從而轉(zhuǎn)化為兩向量互相垂直，即a⊥b?a·b＝0.,垂直問題,已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分別是OA、BC的中點，G是MN的中點．求證：OG⊥BC．,,