高中數(shù)學(xué) 3.2.2同角三角函數(shù)之間的關(guān)系課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.2 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．能通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式． 2．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式． 3．能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識(shí)鏈接] 1．任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)分別是如何定義的？,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線分別是什么？ 答 MP＝sin α，OM＝cos α，AT＝tan α.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),3．如何利用任意角的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式？,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),sin2α＋cos2α＝1,1－cos2α,1－sin2α,cosαtanα,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 已知角α的某一種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系．另外也要注意“1”的代換，如“1＝sin2 α＋cos2α”．本題沒有指出α是第幾象限的角，則必須由cos α的值推斷出α所在的象限，再分類求解．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 解答這類題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用，切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系，化簡過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正、余弦的函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)．從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡的目的． (2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡的目的． (3)對(duì)于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2 α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)：清除等式兩端的差異，有目的的化簡． (2)證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡． (3)常用方法：從左向右證；從右向左證；左、右同時(shí)證．,課堂講義,跟蹤演練3 已知2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝asin4 θ＋bsin2 θ＋c是恒等式．求a、b、c的值． 解 2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝2－4sin2 θ＋2sin4 θ＋5－5sin2 θ－7＝2sin4 θ－9sin2 θ， 故a＝2，b＝－9，c＝0.,當(dāng)堂檢測(cè),答案 cos 40°－sin 40°,當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),3．在三角函數(shù)的變換求值中，已知sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α中的一個(gè)，可以利用方程思想，求出另外兩個(gè)的值． 4．在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡或求值時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)倪x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn)．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．,當(dāng)堂檢測(cè),5．在化簡或恒等式證明時(shí)，注意方法的靈活運(yùn)用，常用的技巧有：①“1”的代換；②減少三角函數(shù)的個(gè)數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；③多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等)；④對(duì)條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系來求解．,當(dāng)堂檢測(cè),