高中數(shù)學(xué) 3.4.3函數(shù) y=Asinωxφ的圖象與性質(zhì)課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.4.3 應(yīng)用舉例,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識(shí)鏈接] 1.?dāng)?shù)學(xué)模型是什么?建立數(shù)學(xué)模型的方法是什么? 答 簡(jiǎn)單地說,數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括,再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí),所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述.?dāng)?shù)學(xué)模型的方法,是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2.上述的數(shù)學(xué)模型建立的一般程序是什么? 答 解決問題的一般程序是: 1°審題:逐字逐句的閱讀題意,審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系; 2°建模:分析題目變化趨勢(shì),選擇適當(dāng)函數(shù)模型; 3°求解:對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論; 4°還原:把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),A+k,-A+k,0,π,2π,3.三角函數(shù)模型的應(yīng)用 三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中 現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可 以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來等 方面都發(fā)揮著十分重要的作用.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),周期,課堂講義,要點(diǎn)一 三角函數(shù)圖象的應(yīng)用 例1 作出函數(shù)y=|cos x|,x∈R的圖象,判斷它的奇偶性并寫出其周期和單調(diào)區(qū)間.,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 翻折法作函數(shù)圖象 (1)要得到y(tǒng)=|f(x)|的圖象,只需將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方,即“下翻上”. (2)要得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象,只需將y=f(x)的圖象在y軸右邊的部分沿y軸翻折到左邊,即“右翻左”,同時(shí)保留右邊的部分.,課堂講義,跟蹤演練1 作出函數(shù)y=sin|x|的圖象并判斷其奇偶性.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出,觀察圖象和利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù),從而確定函數(shù)解析式.此類問題解題關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,其中,讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)三 構(gòu)建函數(shù)模型解題 例3 如圖,游樂場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘,其中圓心O距離地面40.5米,半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化,以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),請(qǐng)解答下列問題: (1)求出你與地面的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時(shí),用了多長(zhǎng)時(shí)間?,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí),首先尋找與角有關(guān)的信息,確定選用正弦、余弦還是正切型函數(shù)模型;其次是搜集數(shù)據(jù),建立三角函數(shù)解析式并解題;最后將所得結(jié)果翻譯成實(shí)際答案,要注意根據(jù)實(shí)際作答.,課堂講義,跟蹤演練3 以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn):該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)y1波動(dòng)的,已知3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出廠價(jià)格最低為4元,而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)y2波動(dòng)的,并已知5月份銷售價(jià)格最高為10元,9月份銷售價(jià)格最低為6元,假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月售完,請(qǐng)分別求出y1、y2關(guān)于第x月份的函數(shù)解析式.,課堂講義,當(dāng)堂檢測(cè),1.方程|x|=cos x在(-∞,+∞)內(nèi) ( ) A.沒有根 B.有且僅有一個(gè)根 C.有且僅有兩個(gè)根 D.有無窮多個(gè)根 答案 C,當(dāng)堂檢測(cè),答案 C,當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),4.如圖所示,一個(gè)摩天輪半徑為10 m,輪子的底部在地面上2 m處,如果此摩天輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),每30 s轉(zhuǎn)一圈,且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)開始計(jì)時(shí). (1)求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式; (2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),約有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不小于17 m.,當(dāng)堂檢測(cè),1.三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型.三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運(yùn)動(dòng))有著廣泛的應(yīng)用. 2.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟 (1)收集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象. (2)制作散點(diǎn)圖,選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合. (3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題. (4)根據(jù)問題的實(shí)際意義,對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).,當(dāng)堂檢測(cè),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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