高中數(shù)學 4.4向量的分解與坐標表示課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.4 向量的分解與坐標表示,[學習目標] 1．理解向量的線性組合及其意義，會用基表示向量． 2．掌握向量的坐標表示及其坐標運算． 3．掌握向量平行的坐標表示及其應用． 4．理解并掌握平面向量基本定理．,預習導學,預習導學,預習導學,2．0能不能作為基？ 答 由于0與任何向量都是共線的，因此0不能作為基． 3．平面向量的基唯一嗎？ 答 不唯一，只要兩個向量不共線，都可以作為平面的一組基．,預習導學,[預習導引] 1．線性組合 將一組向量的 稱為這些向量的線性組合．比如，xe1＋ye2就是e1，e2的線性組合．,預習導學,實數(shù)倍之和,2．定理3 設e1，e2是平面上兩個互相垂直的單位向量，則 (1)平面上任意一個向量v都可以分解為e1，e2的線性組合：v＝xe1＋ye2，其中x，y是兩個實數(shù)． (2)兩個向量u＝ae1＋be2和v＝xe1＋ye2相等的充分必要條件是： 且 .,預習導學,a＝x,b＝y(tǒng),3．平面向量的坐標運算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝ ， 即兩個向量和的坐標等于這兩個向量相應坐標的和． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a－b＝ ， 即兩個向量差的坐標等于這兩個向量相應坐標的差． (3)若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝ ，即實數(shù)與向 量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標． (4)一個向量的坐標等于向量終點的坐標 ．,預習導學,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx，λy),減去始點的坐標,4．向量平行的坐標表示 (x1，y1)∥(x2，y2)? . 5．定理4(平面向量基本定理) 設e1，e2是平面上兩個不平行的非零向量，則 (1)平面上任意一個向量v可以分解為e1，e2的線性組合： . (2)向量u＝ae1＋be2與v＝xe1＋ye2相等?線性組合式中的對 應系數(shù)相等： .,預習導學,x1y2－y1x2＝0,v＝xe1＋ye2,a＝x且b＝y(tǒng),課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)向量的坐標運算主要是用加、減、數(shù)乘運算法則進行． (2)若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 向量的坐標表示是給出向量的另一種形式，它只與向量的始點、終點的相對位置有關，三者中給出任意兩個，都可以求出第三個．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點三 向量平行問題 例3 已知：a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求x.,課堂講義,規(guī)律方法 u∥v，可以用存在λ∈R，使u＝λv來求解，也可 以用向量平行的坐標表示公式．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則結(jié)合數(shù)乘定義，解題時要注意解題途徑的優(yōu)化與組合． (2)將向量c用a，b表示，常采用待定系數(shù)法，其基本思路是設c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到關于x，y的方程組求解．,課堂講義,解 如圖，連接FD .,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)充分挖掘題目中的有利條件，本題中兩次使用三點共線．注意方程思想的應用．(2)用基底表示向量也是用向量解決問題的基礎．應根據(jù)條件靈活應用，熟練掌握．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,當堂檢測,1．已知a＝(0，－9)，b＝(－4,5)，則2a＋b等于 ( ) A．(0,13) B．(0，－13) C．(－4,13) D．(－4，－13) 答案 D 解析 2a＋b＝2(0，－9)＋(－4,5)＝(－4，－18＋5)＝(－4，－13)．,當堂檢測,2．已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，則頂點D的坐標為 ( ) A．(－7,0) B．(7,6) C．(6,7) D．(7，－6) 答案 D,當堂檢測,當堂檢測,當堂檢測,1．向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積都可用坐標來進行運算，使得向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣許多幾何問題的解決，就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運算． 2．向量共線常常用來解決交點坐標的問題和三點共線的問題以及求參數(shù)的值或范圍的問題，解決此類問題關鍵是向量共線的條件.,當堂檢測,