高中數學 第二章 算法初步 二分法求方程的近似解課件 北師大版必修3.ppt

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算法的基本思想,二分法求方程的近似解,教學目標: 體會用二分法求方程近似解的算法思想.,教學重難點: 算法的設計及意義,對于一元二次方程,可以用熟悉的求根公式來求解,但是,絕大部分的方程不存在求根公式.,在實際問題中,通常只要獲得滿足一定精確度的近似解就可以了.因此,討論方程近似解的算法具有重要的意義!,設計一個算法,求方程3x+4y=13的正整數解.,設計一個算法,解方程組 的正整數解,解:(1)因為x≤6,所以, x可能為,1,2,3,4,5,6,,,在函數的應用部分,我們學習了用二分法求方程f(x)=0的近似解.如圖所示,,二分法的基本思想是:將方程的有解區(qū)間分為兩個小區(qū)間,然后判斷解在哪個小區(qū)間;繼續(xù)把有解的區(qū)間一分為二進行判斷,如此周而復始,直到求出滿足精度要求的近似解.,1.確定有解區(qū)間 (f(a)f(b)0).,2.取 的中點,3.計算函數f(x)在中點處的函數值,4.判斷函數值 是否為零,,其算法步驟如下:,如果為零, 就是方程的解,問題就得到解決.,b) 如果函數值 不為零, 則分下列兩種情形:,2)若 則確定新的有解區(qū)間為,5.判斷新的有解區(qū)間長度是否小于精確度: (1)如果新的有解區(qū)間長度大于精確度,則在新的有解區(qū)間的基礎上重復上述步驟; (2)如果新的有解區(qū)間長度小于或等于精確度,則取新的有解區(qū)間的中點為方程的近似解.,1.求方程f(x)=x3+x2-1=0在區(qū)間 [0，1]上的實數解,精確度為0.1.,解:1.因為f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)0.1,2.取[0,1] 的區(qū)間中點0.5;,3.計算f(0.5)= -0.125;,4.由于f(0.5)f(1)0.1,練 習,6.計算f(0.75)= - 0.1563;,7.由于f(0.75)f(1)0.1,8.取區(qū)間[0.75,1]的中點0.875;,9.計算f(0.875)=0.43555,10.由于f(0.75)f(0.875)0.1;,11.取區(qū)間[0.75,0.875] 的中點0.8125,5.取[0.5,1]的區(qū)間中點0.75;,11.計算f(0.8125)=0.19653,12.因f(0.75)f(0.8125)0, 得區(qū)間[0.75,0.8125]精度0.8125-0.75=0.06250.1,13.該區(qū)間一滿足精確度的要求,所以取該區(qū)間的中點0.78125,它是方程的一個近似解.,簡化寫法:,第一步:令f(x)=x3+x2-1,因為f(0)f(1)0,所以設x1=0,x2=1.,第二步:令m= ,判斷f(m)是否為0,若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0.,第三步:若f(x1)f(m)0,則令x1= m;否則,令x2= m.,,第四步:判斷|x1-x2|0.1是否成立?若是,則x1,x2之間的中間值為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步。,算法,出現(xiàn)在12世紀,指的是運用阿拉伯數字進行算術運算的過程.在數學中,現(xiàn)代意義上的“算法”,通常指的是可以用計算機來解決來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的有效的,而且能夠在有限步之內完成.,,,,練習.書本78 :1,2.設計一個算法,求函數y=log2x,當x=3時的函數值(精確到0.1),(用反函數的思想轉化為求f(x)=2x-3=0的近似解.用二分法算法計算),解:算法(二分法):,因為f(1)=-1,f(2)=1,f(1)f(2)0,所以取區(qū)間[1,2],第二步:取區(qū)間 [a,b] 的中點 ,將區(qū)間一分為二;,第三步:若f(x0)=0,則x0就是所求函數的零點,輸出x*= x0,結束;否則判斷x*在x0的左側還是右側;若f(a)f(x0)0,則x*屬于(x0,b),a= x0;若f(a)f(x0)0則x*屬于(a,x0), b= x0;,第四步:若|a-b|0.1,計算終止,輸出x*= x0,否則轉到第二步.,,作業(yè):P83A組2、6. B組 1,