2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案.doc

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合，集合，則（ ） A． B. C. D. 2. 若，則向量與的夾角為（ ） A． B. C. D. 3. 若坐標(biāo)原點到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（ ） A．8 B. C. D. 4. 下列說法中正確的是 （ ） A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題 B．若命題，則； C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件； D．方程有唯一解的充要條件是 5．一個長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的 表面積為（ ） A． B． C． D． 6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 7．點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（ ） A． B． C． D． 8.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84； ②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85； ④極差為12. 其中，正確說法的序號是( ) A. ①② B.③④ C. ②④ D.①③ 9．若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 10．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMC C．異面直線BC1與AC所成的角等于60° D．二面角M－AC－B等于45° 11. 在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ） A． B． C． D． 12.是定義在上的函數(shù), 若存在區(qū)間， 使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù) 是型函數(shù)．給出下列說法:①不可能是型函數(shù)； ②若函數(shù)是型函數(shù), 則，； ③設(shè)函數(shù)是型函數(shù), 則的最小值為； ④若函數(shù) 是型函數(shù), 則的最大值為． 下列選項正確的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________. 14.已知，過點作一直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為__________ 15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則________________. 16．給出如下五個結(jié)論： ①若為鈍角三角形，則 ②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0 ③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱 ④既有最大、最小值，又是偶函數(shù) ⑤最小正周期為π 其中正確結(jié)論的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．(本小題滿分10分) 我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“ 旭愛公益社”三個社團(tuán)，三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示： 社團(tuán) 足球社 詩雨文學(xué)社 旭愛公益社 人數(shù) 320 240 200 已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人. （Ⅰ） 求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）若從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長的職務(wù)，已知 “詩雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長的概率. 18．(本小題滿分10分) 已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列滿足，求的前項和. 19. (本小題滿分12分) 已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線” （1）若“且”是真命題，求的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍. 20．（本小題滿分12分） 某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF. (1)若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF； (2)已知原長方體材料中，AB＝2 m，AD＝3 m，DH＝1 m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？ 21．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)和． （1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值． 22．（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為. (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 若是橢圓內(nèi)一點，橢圓的內(nèi)接梯形的對角線與交于點，設(shè)直線在軸上的截距為，記，求的表達(dá)式 (3) 求的最大值. 班級：___________ ___ 姓名：___________ ___ 考號：___________________ ………………………………………密………………………………封……………………………………線…………………………………… 臨川一中xx學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)試卷答題卷（理科） 題 號 一 二 三 總 分 17 18 19 20 21 22 得 分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合目要求的.） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分；把正確答案填在橫線上.） 13._________________________； 14._________________________； 15._________________________； 16._________________________； 三、解答題（本大題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(10分) 18.(10分) 19.(12分) 20.(12分) 21.(13分) 22.(13分)  法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種 故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=． .…………10分 18：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為 ,由是和的等差中項 …….. 5分 （2） ． .... 10分 19解：（1）若為真： 解得或 若為真：則 解得或 若“且”是真命題，則 解得或 …… 6分 （2）若為真，則，即 由是的必要不充分條件， 則可得或 即或 解得或 ……12分 20(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC. ∵M(jìn)K?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF， 同理可證MN∥平面ACF， ∵M(jìn)N，MK?平面MNK，且MK∩MN＝M， ∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF. (2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF， ∴d＝＝＝cos∠CAF， ∴e＝bc＝AC·AF·sin∠CAF＝S△ACF. 又h＝，∴t＝he＝h·S△ACF＝V三棱錐HACF. ∵三棱錐HACF為將長方體ABCDEFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得， ∴V三棱錐HACF＝2×3×1－4×××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2. 22.（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，……………..3分 （2）由已知得不垂直于軸（否則由對稱性，點在軸上） 設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入得， 設(shè)點，由韋達(dá)定理得，…………..5分 同理設(shè)點，由韋達(dá)定理得 由三點共線 同理由三點共線 兩式相加結(jié)合的方程，得 利用得 ，由得，…………..7分 由及直線不過點得且 又點到直線的距離是，故 （且）…..10分 (3)=(也可用導(dǎo)數(shù)求解)當(dāng)且僅當(dāng)即時，上式等號成立，故的最大值為.…………..13分