黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí):專題十六 等腰三角形與直角三角形

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1、黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí):專題十六 等腰三角形與直角三角形 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題;共30分) 1. (2分) (2019八上東莞月考) 如圖,已知 , ,則 的度數(shù)為( ) A . B . C . D . 2. (2分) 下列各組數(shù)中,以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是( ) A . B . C . D . 3. (2分) 如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且A

2、B∥CD,若BO=6cm,OC=8cm 則BE+CG的長等于( ) A . 13 B . 12 C . 11 D . 10 4. (2分) (2016八上徐聞期中) 如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E,若∠E=35,則∠BAC的度數(shù)為( ) A . 45 B . 40 C . 60 D . 70 5. (2分) 如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC(AB>AC)各邊中點(diǎn),下列說法不正確的是( ) A . AD平分∠BAC B . EF與AD相互平分 C . 2EF=BC D . △

3、DEF是△ABC的位似圖形 6. (2分) (2017九上揭西月考) 如圖,在□ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,E,F(xiàn)在AD上,BE與CF相交于點(diǎn)G,若AB=7,BC=10,則△EFG與△BCG的面積之比為( ) A . 4:25 B . 49:100 C . 7:10 D . 2:5 7. (2分) (2016九上吳中期末) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)、B(0,6),⊙O的半徑為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長PQ的最小值為( ) A . B .

4、3 C . 3 D . 8. (2分) 圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( ) A . 當(dāng)x=3時,ECEM C . 當(dāng)x增大時,EC?CF的值增大 D . 當(dāng)y增大時,BE?DF的值不變 9. (2分) (2016九上簡陽期末) 如圖,在△ABC中,∠C=90,∠B=60,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于E,且CD=2,DE=1,則BC的長為( ) A . 2 B . C . 2 D . 4

5、 10. (2分) 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40,CD⊥AB于D,則∠DCB等于 ( ) A . 70 B . 50 C . 20 D . 40 11. (2分) 若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60,底邊BC=2,則△ABC的面積為( ) A . 2+ B . C . 4+2 或2﹣ D . 2+ 或2﹣ 12. (2分) (2019朝陽模擬) 如圖,點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn),AC、BD交于點(diǎn)O,且∠EAF=45,AE,AF分別交對角線BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論:①△AOM∽△ADF;②EF

6、=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN , 以上結(jié)論中,正確的個數(shù)有( )個. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 13. (2分) 如圖,已知:∠MON=30o , 點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7的邊長為( ) A . 6 B . 12 C . 32 D . 64 14. (2分) (2017佳木斯) 如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點(diǎn),且A

7、E=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接AG交BE于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( ) ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2 ﹣2. A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 15. (2分) (2019七上大慶期末) 如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,則下列說法正確的個數(shù)有( ) ①DF平分∠BDE;②△BFD是等腰三角形;;③△CED的周長等于BC的長. A . 0個; B . 1個; C . 2個; D . 3個.

8、二、 填空題 (共6題;共6分) 16. (1分) [問題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)學(xué)關(guān)系”(勾股定理)帶到其它星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言; [定理表述]請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理; [嘗試證明]以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),將兩個直角邊長為a,b,斜邊長為c的三角形按如圖所示的方式放置,連接兩個之間三角形的另外一對銳角的頂點(diǎn)(如圖2),請你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理; [知識擴(kuò)展]利用圖2中的直角梯形,我們可以證明< , 其證明步驟如下:

9、 ∵BC=a+b,AD=________, 又∵在直角梯形ABCD中,有BCAD(填大小關(guān)系),即________ , ∴< . 17. (1分) (2018港南模擬) 如圖,菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC,且DE= AC,連接CE、OE、AE,AE交OD于點(diǎn)F,若AB=2,∠ABC=60,則AE的長________. 18. (1分) (2019八下東臺月考) 如圖,菱形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于點(diǎn)O , H 為 AD 邊中點(diǎn),菱形 ABCD 的周長為 20, 則OH 的長等于________. 19. (1分) (2017八

10、下林州期末) 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,3)到原點(diǎn)的距離是________. 20. (1分) (2017八下重慶期中) 如圖,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分別是其角平分線和中線,過點(diǎn)C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為________. 21. (1分) (2017八下盧龍期末) 如圖,已知矩形ABCD中,AC與BD相交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15,則∠COE=________ 三、 綜合題 (共4題;共34分) 22. (10分) 如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.

11、 (1) 求證:AD=BE; (2) 求∠AEB的度數(shù). 23. (10分) (2017八上江門月考) 如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動. (1) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由. (2) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等? 24. (10分) (2019八上慶元期末) 如圖,以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標(biāo)系,AB=

12、3,BC=5.點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿著AE翻折,點(diǎn)D恰好落在BC邊上,記為F. (1) 求折痕AE所在直線的函數(shù)解析式________; (2) 若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位,連結(jié)OF,若△OAF是等腰三角形,則m的值是________, 25. (4分) (2018九上安溪期中) 如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=10cm , BC=5cm , 點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t<5). (1) 填空:AB=________cm; (2

13、) t為何值時,△PCQ與△ACB相似; (3) 如圖2,以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作Rt△PEQ,且 ,連結(jié)CE,求CE.(用t的代數(shù)式表示). 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題;共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共6題;共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 綜合題 (共4題;共34分) 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 25-3、

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