九年級數(shù)學上冊 23.3（第一課時）面積和增長率問題課件 華東師大版.ppt

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復習：列方程解應用題有哪些步驟 對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。,一元二次方程的應用,,面積、體積和增長率問題,,（一）復習引入,1．直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？ 2．正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？ 3．梯形的面積公式是什么？ 4．菱形的面積公式是什么？ 5．平行四邊形的面積公式是什么？ 6．圓的面積公式是什么？,一、面積和體積問題,1、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.,解:設這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,,即,x2-10x+30=0,這里a=1,b=－10,c=30,,∴此方程無解.,∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,（二）新課,2.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設道路寬為x米，,則,化簡得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去.,答:道路的寬為1米.,3. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2。 （1）求S與x的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？,【解析】(1)設寬AB為x米， 則BC為(24-3x)米，這時面積 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由條件-3x2+24x=45 化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2=3不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米,練習：,1.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應該怎么設計?,解:設苗圃的一邊長為xm,則,化簡得，,答:應圍成一個邊長為9米的正方形.,例4．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？,補充例題與練習,分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．,解：（1）設渠深為xm,則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m,依題意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意,舍去）,∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．,答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道．,1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】 A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2 2. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】 A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 3.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）【 】 A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60m,A,B,C,王平將100元壓歲錢存入銀行，若年利率為5%則 （1）一年到期后可得本息共 元；,100×（1+5%）,增長后的量=原來的量×（1+增長率）,100,5%,,,二、增長率問題,王平將100元壓歲錢存入銀行，若年利率為5%則 （1）一年到期后可得本息共 元；,（2）若他將所得的本息再存入銀行，則一年到期后，即第二年可得本息共 元；,100×（1+5%）,100×（1+5%）,(1+5%),=,100×（1+5%）2,100×（1+5%）2,增長后的量=原來的量×（1+增長率）,×,,,王平將100元壓歲錢存入銀行，若年利率為5%則 （1）一年到期后可得本息共 元；,（2）若他將所得的本息再存入銀行，則一年到期后，即第二年可得本息共 元；,（3）若他將所得的本息再存入銀行，則一年到期后，即第三年可得本息共 元；,100×（1+5%）,100×（1+5%）2,100×（1+5%）3,100×（1+5%）2,(1+5%),=100×（1+5%）3,增長后的量=原來的量 ×（1+增長率）,×,,,王平將100元壓歲錢存入銀行，若年利率為5%則 （1）一年到期后可得本息共 元；,（2）若他將所得的本息再存入銀行，則一年到期后，即第二年可得本息共 元；,（3）若他將所得的本息再存入銀行，則一年到期后，即第三年可得本息共 元；,（4）若他將所得的本息再存入銀行，則一年到期后，即第四年可得本息共 元；,100×（1+5%）,100×（1+5%）2,100×（1+5%）3,100×（1+5%）4,100×（1+5%）3,(1+5%),=100×（1+5%）4,原來的量為100，增長率為5% （1）增長一次后的量為 ；,（2）增長兩次后的量為 ；,（3）增長三次后的量為 ；,（4）增長四次后的量為 .…….,增長后的量=原來的量×（1+增長率）n,減少后的量=原來的量×（1－減少率）n,100×（1+5%）1,100×（1+5%）2,100×（1+5%）3,100×（1+5%）4,（其中n表示平均增長或減少的次數(shù)）,,,,,增長后的量,原來的量,增長率,增長次數(shù),特殊地： 連續(xù)2次以相同的增長率增長后的量 =原來的量×（1+增長率）2,連續(xù)2次以相同的減少率減少后的量 =原來的量×（1—減少率）2,例1 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，若平均每月的增長（或減少）率相同。 （1）若該超市三月份的營業(yè)額為220.5萬元，求平均每月的增長率。,解 設平均每月的增長率為x，由題意得 200（1+x）2=220.5， 即（1+x）2=1.1025，,∴ 1+x=±1.05，x=-1±1.05，,∴ x1=0.05=5%，x2=-2.05（不符合題意，舍去）,答 平均每月的增長率為5%.,例1 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，若平均每月的增長（或減少）率相同。 （2） 若該超市一季度的營業(yè)額共662萬元，求平均每月的增長率。,解 設平均每月的增長率為x，由題意得 200+200（1+x）+200（1+x）2=662，,即x2+3x-0.31=0.,解得,x1=0.1=10%，x2=-3.1（不符合題意，舍去）,答 平均每月的增長率為10%.,,三月份的營業(yè)額為 萬元，,例1 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，若平均每月的增長（或減少）率相同。 （3） 若該超市一季度的營業(yè)額共524萬元，則該超市每月的營業(yè)額是增長了還是減少了？并求平均每月的增長率或減少率。,分析,若設平均每月的減少率為x，,由于一月份的營業(yè)額為200萬元，,所以二月份的營業(yè)額為 萬元，,200（1-x）,200（1-x）2,于是，由題意可得方程,200+200（1-x）+200（1-x）2=524.,解這個方程即可使問題獲解.,例1 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，若平均每月的增長（或減少）率相同。 （4）若該超市三月份的營業(yè)額在一月份的基礎上翻了兩翻，求平均每月的增長率。,,分析,若設平均每月的增長率為x，,由于一月份的營業(yè)額為200萬元，,所以二月份的營業(yè)額為 萬元，,200（1+x）,于是，由題意可得方程,200（1+x）2=4× 200.,解這個方程即可使問題獲解.,三月份的營業(yè)額為 萬元，,200（1+x）2,例1 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，若平均每月的增長（或減少）率相同。 （1）若該超市三月份的營業(yè)額為220.5萬元，求平均每月的增長率。 （2）若該超市一季度的營業(yè)額共662萬元，求平均每月的增長率。 （3）若該超市一季度的營業(yè)額共524萬元，求平均每月的減少率。 （4）若該超市三月份的營業(yè)額翻了兩翻，求平均每月的增長率。,200（1+x）2=220.5.,200+200（1+x）+200（1+x）2=662.,200+200（1-x）+200（1-x）2=524.,200（1-x）2=4× 200.,某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%。現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的一半，求新品種花生的畝產(chǎn)量的增長率.,試試你的應變能力,畝產(chǎn)量,原來,現(xiàn)在,出油率,現(xiàn)在每畝產(chǎn) 油總質量,200,x,50%,200（1+x）,50%（1+ ）,=132,×,這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．,列一元二次方程解應用題的步驟與 列一元一次方程解應用題的步驟類似， 即審、設、列、解、檢、答．,小結,通過本節(jié)課的學習你學會了什么？,,連續(xù)2次以相同的增長率增長后的量 =原來的量×（1+增長率）2,連續(xù)2次以相同的減少率減少后的量 =原來的量×（1—減少率）2,