《三角形的分類》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《三角形的分類》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材分析】 “三角形分類”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的特征基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，教材分為兩個(gè)層次：一是三角形按角分類，分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過集合圖形象地揭示三角形按角分得的三種三角形之間的關(guān)系，并體現(xiàn)分類的不重復(fù)和不遺漏原則；二是三角形按邊分類，不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等邊三角形。按邊分類較難一些，教材不強(qiáng)調(diào)分成幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征，讓學(xué)生初步感知直角三角形中直角邊和斜邊的關(guān)系。 【學(xué)情分析】 四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了一定的平面圖形知識(shí)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直

2、角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的。教學(xué)必須尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，在實(shí)際的調(diào)查中了解到，學(xué)生只是憑自己的直覺對(duì)事物進(jìn)行分類，對(duì)分類的原則及方法并不是很清晰。學(xué)生對(duì)三角形及角的有關(guān)的知識(shí)掌握的較牢固，而對(duì)角的分類是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？學(xué)生卻不知從何說起，因此可以看出學(xué)生的觀察對(duì)比，總結(jié)概括等能力較差，分類意識(shí)不強(qiáng)，分類思想欠缺，沒有積累豐富的分類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在三角形的分類中如何確立分類標(biāo)準(zhǔn)和小組探究分類的過程感覺較吃力，還有在分類的過程中不知如何選用省時(shí)高效的學(xué)習(xí)方法。通過對(duì)以上學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解，在課前首先安排了一個(gè)分類游戲，讓學(xué)生回憶并明確分類的原則及步驟，在教學(xué)中采取分層次探究進(jìn)行教學(xué)，

3、先引導(dǎo)學(xué)生探究三角形分類的標(biāo)準(zhǔn)，再分別按角的大小和邊的長(zhǎng)短依次進(jìn)行分類，一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生有序思考和解決問題的能力，另一方面避免出現(xiàn)沒有用其中一種方法分類的同學(xué)很難感知其分類過程。角的分類的多種方法與計(jì)算教學(xué)中的算法多樣化和解決問題策略的多樣性不同，需要在不同分類情況下總結(jié)概括出每一種三角形的特點(diǎn)，依次對(duì)三角形進(jìn)行分類教學(xué)，能更好的讓每一位學(xué)生充分感知每類三角形的特點(diǎn)，較深刻的體會(huì)有關(guān)三角形之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生按角的大小進(jìn)行分類，從而認(rèn)識(shí)并掌握銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的特征，體會(huì)這三類三角形之間的關(guān)系；按邊的長(zhǎng)短對(duì)三角形進(jìn)行分類時(shí)，因?yàn)榻滩牟粡?qiáng)調(diào)分成了幾類，在教學(xué)

4、中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。在探究中能夠讓學(xué)生通過觀察分析、探索思考、小組交流，比較、發(fā)現(xiàn)三角形中角與邊的特征，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題的策略和方法，適時(shí)向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能：通過觀察、分類、測(cè)量等活動(dòng)，會(huì)根據(jù)三角形的角、邊的特點(diǎn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)并給三角形分類，認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，等腰三角形和等邊三角形。 2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探究三角形分類的過程、在分類中體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)密性，感受各類三角形之間的關(guān)系，感悟分類的數(shù)學(xué)思想和滲透集合思想。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在操作中養(yǎng)成良好的觀察、分析的好習(xí)慣，培養(yǎng)

5、學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦及分析推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美。 【教學(xué)重點(diǎn)】 學(xué)會(huì)從不同角度給三角形分類，掌握各類三角形的特征。 【教學(xué)難點(diǎn)】 等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別和聯(lián)系 【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件、各種三角形、量角器、三角板等 【教學(xué)過程】 課前交流：做分類游戲，讓學(xué)生初步感知如何分類？按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)律進(jìn)行分類？（生提出按性別和衣著等進(jìn)行分類，師對(duì)學(xué)生提出的分類方法給予評(píng)價(jià)。） 師小結(jié)：向?qū)W生明確分類要抓住事物的特點(diǎn)，按同一標(biāo)準(zhǔn)，把具有相同特點(diǎn)的放在一起，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)分出的結(jié)果不相同，為下面的三角形的分類教學(xué)做鋪墊。

6、 【設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對(duì)于分類的已有知識(shí)基礎(chǔ)，滲透分類的原則:分類是數(shù)學(xué)中最常用的思想方法，必須遵循同一標(biāo)準(zhǔn)、無遺漏、不重復(fù)等原則。學(xué)生要探究三角形分類，首先就得了解這些原則，并依據(jù)這些原則在新課學(xué)習(xí)時(shí)來檢驗(yàn)自己的分類是否正確。因此，在課前很有必要讓學(xué)生懂得分類的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)也借助課前游戲營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。】　 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題 1、從生活中的物體上找三角形。（出示課件） 從生活的物體中找出幾何圖形，并從中抽象出三角形，讓學(xué)生感受三角形在生活中的廣泛應(yīng)用。 2、直觀呈現(xiàn)，初步感知分類的的必要性。 讓學(xué)生觀察多種多樣的三角形混在一起有什么感受，為了便于區(qū)分，需要給它們分分類

7、。今天我們就一起來研究三角形的分類。板書課題：三角形的分類 3、根據(jù)課題，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。 讓學(xué)生依據(jù)課題，提出自己想研究的問題，教師針對(duì)學(xué)生提出的問題及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課的探究學(xué)習(xí)。 【設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是從現(xiàn)實(shí)問題中尋找數(shù)學(xué)信息，本環(huán)節(jié)的教學(xué)先讓學(xué)生觀察生活中的物體，然后再抽象出三角形，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在學(xué)生觀察多種多樣的三角形的基礎(chǔ)上談感受，體現(xiàn)分類的必要和價(jià)值所在。讓學(xué)生根據(jù)課題提出數(shù)學(xué)問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“四能”中學(xué)生提問題能力的培養(yǎng)?！? 二、探索交流，解決問題 （一）探究一：三角形分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 教師提出：三角形分

8、類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 1、獨(dú)立思考：怎樣給三角形分類。學(xué)生如感覺有困難，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特征，讓學(xué)生觀察對(duì)比三角形的角的大小和邊的長(zhǎng)短不同，從而引發(fā)三角形的分類與角、邊有關(guān)。 2、全班交流：通過交流得出三角形分類的標(biāo)準(zhǔn)：①按角的大小分；②按邊的長(zhǎng)短分。學(xué)生還有可能提出其它的分類方法，教師要適時(shí)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。 【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)在給三角形分類之前，先探究分類標(biāo)準(zhǔn)，目的是體現(xiàn)分類的規(guī)則，在明確分類標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上的分類，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的有序思考的能力?！? （二）探究二：三角形按角怎樣分類？分成幾類？ 1、學(xué)生以小組為單位探究按角分類。 教師提出：三角形按角怎樣分類？ 活動(dòng)前，老

9、師出示操作要求。學(xué)生根據(jù)操作要求小組合作進(jìn)行操作。 課件出示： 操作要求： 1.仔細(xì)觀察每個(gè)三角形，它們的角各有什么特點(diǎn)？ 2.按角來分，可以將三角形分為幾類，為什么？ 3. 先獨(dú)立思考再在小組內(nèi)交流，小組長(zhǎng)做好匯報(bào)。 4.如果有困難請(qǐng)舉手示意老師。 （1）小組合作探究。 教師深入到學(xué)生的探究中適時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)。 （2）匯報(bào)交流。 教師讓學(xué)生上臺(tái)來匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生從是怎樣分類的，為什么這樣分來說。 小組展示匯報(bào)：我們分成3類，我們把2、6、7號(hào)分為一類，3、5號(hào)分為一類，1、4號(hào)分為一類。因?yàn)?、6、7、這一類三角形的3個(gè)角都是銳角。3

10、、5、這一類有1個(gè)直角2個(gè)銳角，1、4、這一類有1個(gè)鈍角和2個(gè)銳角。 教師追問：還有不同分法嗎？如有不同的分法可以交流對(duì)比并矯正，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是從不會(huì)到會(huì)的過程。 教師評(píng)價(jià)并小結(jié)：現(xiàn)在經(jīng)過我們大家的共同努力，分法達(dá)成了一致都把這7個(gè)三角形分成了三類。 2、三角形按角分各類的名稱。 （1）初步感知每類三角形的特征 課件出示按角分的三類三角形，引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才按角的大小分類的過程，讓學(xué)生分別觀察每類三角形的特點(diǎn)，指名回答，課件出示特征。 （2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三類三角形的特點(diǎn)并起名 ①學(xué)生結(jié)合三角形角的特點(diǎn)分別給三類三角形起名字，課件分別出示：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。

11、 ②學(xué)生觀察直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形，比較它們的角有什么相同的地方和不同的地方。 ③全班交流，教師引導(dǎo)小結(jié)：這三類三角形都至少有兩個(gè)銳角，這是它們相同的地方。不同的是除了這兩個(gè)銳角，直角三角形的第三個(gè)角是直角，鈍角三角形的第三個(gè)角是鈍角，銳角三角形的第三個(gè)角也是銳角。 （3）在認(rèn)識(shí)特征的基礎(chǔ)上，總結(jié)概念。 讓學(xué)生說一說什么樣的三角形叫直角三角形，什么樣的三角形叫鈍角三角形。 師引導(dǎo)總結(jié)：有一個(gè)直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)鈍角的三角形叫鈍角三角形。那么是不是有一個(gè)銳角的三角形就叫銳角三角形，讓學(xué)生分析并質(zhì)疑后明確三個(gè)角都是銳角的三角形才叫銳角三角形。 （4）舉例引導(dǎo)，感知

12、三角形按角分類的不重復(fù)，不遺漏。 師引導(dǎo)學(xué)生想象銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的樣子，試著讓學(xué)生猜測(cè)在同一個(gè)三角形中是否會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)直角，兩個(gè)鈍角，一個(gè)直角和一個(gè)鈍角，并引導(dǎo)學(xué)生操作驗(yàn)證。可以讓學(xué)生想象或動(dòng)手畫一畫，必要時(shí)教師用課件演示來幫助學(xué)生理解。 【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的教學(xué)首先讓學(xué)生初步感知每類三角形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三類三角形的特點(diǎn)并起名，在認(rèn)識(shí)特征的基礎(chǔ)上，總結(jié)概念。不僅符合孩子的認(rèn)知規(guī)律，而且遵循概念教學(xué)應(yīng)從抓住特點(diǎn)→尋找規(guī)律→總結(jié)概括的教學(xué)思路，也有利于培養(yǎng)孩子有序解決問題的能力。】 3、用集合圖表示按角分類的結(jié)果 讓學(xué)生體會(huì)并驗(yàn)證三角形按角分只能分成銳角三角形、直角三角

13、形、鈍角三角形，如果把三角形看作一個(gè)大家庭的話，這個(gè)大家庭里住著三個(gè)小家庭，這三類三角形相對(duì)獨(dú)立、互不干擾，從而滲透集合思想。 。 （三）探究三：三角形按邊怎樣分類？ 1、學(xué)生以小組為單位探究按邊分類。 教師提出：三角形按邊怎樣分類？ 活動(dòng)前，老師課件出示操作要求。學(xué)生根據(jù)操作要求小組合作進(jìn)行操作。 操作要求： 1.仔細(xì)觀察每個(gè)三角形，他們的邊各有什么特點(diǎn)？ 2.按邊分，可以將三角形分成幾類？為什么？ 3.先獨(dú)立思考再在小組內(nèi)交流，組長(zhǎng)做好匯報(bào)。 4.如果有困難請(qǐng)舉手示意老師。 （1）小組合作探究。 教師深入

14、到學(xué)生的探究中適時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)。 （2）匯報(bào)交流。 教師鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)來匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生從是怎樣分類的，為什么這樣分? 小組展示：我們分成了3類，把1、3、6分成一類，7分成一類，2、4、5、分成一類。 教師追問：為什么這樣分？在按邊分類的過程中用到什么方法。 學(xué)生回答：因?yàn)?、3、6號(hào)有2條邊相等，7號(hào)的三條邊都相等。2、4、5號(hào)三條邊都不相等。 教師課件演示分類的過程。 教師指出：今天我們重點(diǎn)認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，不等邊三角形我們以后再研究。 2、認(rèn)識(shí)等腰三角形的特征。 （1）自學(xué)等腰三角形各部分的名稱。 （2）通過自學(xué)，讓生當(dāng)小老師上臺(tái)匯報(bào)等腰三角形各部分名稱。 教

15、師提問：這個(gè)等腰三角形的腰在哪里、底在哪里、頂角在哪里、底角在哪里？ 學(xué)生指一指，教師配合生出示。 （3）等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系。 教師明確：等邊三角形是特殊的等腰三角形。 教師調(diào)整分類：由此我們把三角形按邊可以分為兩類，一類是不等邊三角形，一類是等腰三角形。 【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，并讓學(xué)生體會(huì)等邊三角形是特殊的等腰三角形。不僅有利讓學(xué)生清晰地掌握等腰三角形和等邊三角的特點(diǎn)及關(guān)系，更重要的是向?qū)W生滲透出“異中求同，同種求異”的辯證思維觀念。】 （4）等腰三角形中兩底角的關(guān)系。 教師提出：等腰三角形的2個(gè)底角是什么關(guān)系？ 學(xué)生猜測(cè)并動(dòng)手驗(yàn)證

16、。 ①生動(dòng)手驗(yàn)證。 教師觀察學(xué)生的驗(yàn)證情況并參與其中，對(duì)學(xué)生適時(shí)點(diǎn)撥指導(dǎo)。 ②展示交流。 教師對(duì)學(xué)生的驗(yàn)證方法給予評(píng)價(jià)。 ③推理得出等腰三角形和等邊三角形三角的關(guān)系。 教師小結(jié)等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)；等腰三角形的 2條腰相等，2個(gè)底角也相等：等邊三角形的3條邊都相等，3個(gè)角也都相等。 3、認(rèn)識(shí)生活中的等腰三角形和等邊三角形 教師提問：在生活中你在哪兒見過等腰三角形和等邊三角形？ 師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上展示生活中等腰三角形和等邊三角形的例子，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這兩種特殊三角形不僅具有一般三角形穩(wěn)定性還具有對(duì)稱之美。 【設(shè)計(jì)意圖：兩底角相等學(xué)生通過觀察就能發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通

17、過親自動(dòng)手操作，驗(yàn)證得出結(jié)論才是這個(gè)環(huán)節(jié)更應(yīng)該注重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生找并欣賞生活中等腰三角形和等邊三角形的例子，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，而且讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美。】 （四）探究四：直角三角形中直角邊和斜邊的關(guān)系。 教師提問:在等腰三角形中兩腰的長(zhǎng)度相等，在等邊三角形中三條邊的長(zhǎng)度都相等，那么在直角三角形中每條邊之間有什么關(guān)系？ 師向?qū)W生明確直角三角形中每一條邊的名稱，在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)動(dòng)手操作驗(yàn)證并得出結(jié)論：在同一個(gè)直角三角形中斜邊大于任何一條直角邊。 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 1、猜一猜。 （1)教師提出：只露出一個(gè)直角會(huì)是什么三角形？

18、 （2）教師提出：只露出一個(gè)鈍角會(huì)是什么三角形？ （3）教師提出：只露一個(gè)銳角會(huì)是什么三角形？ 學(xué)生回答：銳角三角形。 教師追問：我們看到一個(gè)銳角你能判斷這一定是銳角三角形？ 學(xué)生思考交流。 教師小結(jié)：在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，判斷一個(gè)三角形是什么三角形關(guān)鍵看一個(gè)三角形中最大的角是什么角。 2、快速辨認(rèn)三角形。 課件出示各種三角形，讓學(xué)生快速辨認(rèn)并說明理由。 3、在點(diǎn)子紙上畫三角形。 （1）在點(diǎn)子紙上畫一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形 （2）展示學(xué)生作品。 【設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)題中設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)，特別是以游戲的設(shè)計(jì)不

19、僅可以使數(shù)學(xué)課堂增加一些情趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過不同形式的練習(xí)讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)每種三角形的特征及各類三角形相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生更加嚴(yán)密的邏輯思維能力。】 四、回顧整理，反思提升 1、回顧整理 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課我們主要研究了什么？我們是怎樣研究的？ 教師引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的研究過程，并適時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)的策略方法和滲透分類的數(shù)學(xué)思想。 2、拓展延伸 我們用分類的方法研究了三角形的分類，關(guān)于三角形的知識(shí)還有很多，后面我們還要繼續(xù)研究三角形的內(nèi)角和、三角形的面積……希望同學(xué)們用我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和方法繼續(xù)去研究，相信你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中對(duì)三角形會(huì)有更多的認(rèn)識(shí)。 3、名言引領(lǐng) 讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中認(rèn)真體會(huì)，從而體現(xiàn)解決問題中策略和方法的重要性。 【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要積累經(jīng)驗(yàn)的，因此引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的過程，一是對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，更重要的是讓學(xué)生梳理研究的過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和提煉學(xué)習(xí)的策略和方法，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展尤為重要?！? 7