《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解

上傳人:盧** 文檔編號(hào):20192238 上傳時(shí)間:2021-02-24 格式:DOC 頁(yè)數(shù):17 大?。?8.50KB
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1、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解 篇一:《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 形 成 性 考 核 冊(cè) 專業(yè):工商管理 學(xué)號(hào): 1513001400168 姓名: 王浩 河北廣播電視大學(xué)開放教育學(xué)院 (請(qǐng)按照順序打印,并左側(cè)裝訂) 作業(yè)一 (一)填空題 1.limx?0x?sinx?___________________.答案:0 x ?x2?1,x?02.設(shè)f(x)??,在x?0處連續(xù),則k?________.答案:1 ?k,x?0? 3.曲線y?x+1在(1,2)的切線方程是答案:y?11x? 22 __.答案:2x 4.設(shè)函數(shù)f(x?

2、1)?x2?2x?5,則f?(x)?__________ 5.設(shè)f(x)?xsinx,則f??()?__________.答案:?π 2π 2 (二)單項(xiàng)選擇題 1. 當(dāng)x???時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是( )答案:D x2 A.ln(1?x) B.x?1 C.e?1 xD.sinxx 2. 下列極限計(jì)算正確的是()答案:B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x??xx 3. 設(shè)y?lg2x,則dy?().答案:B A.11ln101dx B.dx C.dx D.dx

3、 2xxln10xx 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則( )是錯(cuò)誤的.答案:B A.函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義B.limf(x)?A,但A?f(x0) x?x0 C.函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D.函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.若f()?x,f?(x)?( ). 答案:B A. 1x1111??B.C. D. xxx2x2 (三)解答題 1.計(jì)算極限 x2?3x?21x2?5x?61?? (2)lim2? (1)limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? (3)lim??(4)lim2x??x?0x23

4、x?2x?43 sin3x3x2?4? (6)lim(5)lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2.設(shè)函數(shù)f(x)??a,x?0, ?sinxx?0?x? 問:(1)當(dāng)a,b為何值時(shí),f(x)在x?0處有極限存在? (2)當(dāng)a,b為何值時(shí),f(x)在x?0處連續(xù). 答案:(1)當(dāng)b?1,a任意時(shí),f(x)在x?0處有極限存在; (2)當(dāng)a?b?1時(shí),f(x)在x?0處連續(xù)。 3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分: (1)y?x?2?log2x?2,求y? 答案:y??2x?2ln2? (2)y?x2x21 xln2a

5、x?b,求y? cx?d 答案:y??ad?cb 2(cx?d) 1 3x?5,求y? (3)y? 答案:y???3 2(3x?5)3 (4)y? 答案:y??x?xex,求y? 1 2x?(x?1)ex (5)y?eaxsinbx,求dy 答案:dy?eax(asinbx?bcosbx)dx (6)y?e?xx,求dy 1 x 11 2ex)dx 答案:dy ?x (7)y?cosx?e?x,求dy 答案:dy?(2xe?x?22sinx 2x)dx (8)y?sinnx?sinnx,求y? 答案:y??n(sinn

6、?1xcosx?cosnx) (9)y?ln(x??x2),求y? 答案:y??1 ?x sin1 x2 (10 )y?2,求y? 1 x 答案:y???2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x26 4.下列各方程中y是x的隱函數(shù),試求y?或dy (1)x?y?xy?3x?1,求dy 答案:dy?22y?3?2xdx 2y?x xy(2)sin(x?y)?e?4x,求y? 4?yexy?cos(x?y)答案:y?? xexy?cos(x?y) 5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): (1)y?ln(1?x2),求y?? 2?2x2 答案

7、:y??? 22(1?x) (2)y?1?x x,求y??及y??(1) 3?21?2答案:y???x?x,y??(1)?1 44 53 作業(yè)2 一、填空題 1、若∫f(x)dx=2x+2x+c ,則x2、∫(sinx)' 3、若∫f(x)dx=F(x)+c,則∫xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx 5、若P? x?? ?01xdt,,則P? x?? 篇二:《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解(一)(1) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解(一) 一、填空題 1.lim x?sinx x x?0 ?_________

8、__________. 解:lim x?sinx x x?0 sinx?? ?lim?1???1?1?0 x?0x?? 答案:0 ?x2?1, 2.設(shè)f(x)?? ?k,? x?0 x?0 x?0x?0 2 ,在x?0處連續(xù),則k?________. 解:limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k 答案:1 3.曲線y? x在(1,1)的切線方程是 . 解:切線斜率為k?y?|x?1? 12 12 ?1 ? 12 ,所求切線方程為y?1? 12 (x?1) 答案:y?x? 4.

9、設(shè)函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5,則f?(x)?____________. 解:令x?1?t,則f(t)?t2?4,f?(t)?2t 答案:2x 5.設(shè)f(x)?xsinx,則f??()?__________ 2π . 解:f?(x)?sinx?xcosx,f??(x)?2cosx?xsinx,f???答案:? π2 ???? ??? 2?2? 二、單項(xiàng)選擇題 1. 當(dāng)x???時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是( ). A.ln(1?x) B.解:lim sinxx ?lim 1x x 2 ?1 x?1 C.ex D.

10、1x 2 sinxx sinxx ?0 x???x??? ?sinx,而lim x??? ?0,|sinx|?1,故lim x??? 答案:D 2. 下列極限計(jì)算正確的是(). A.lim xx x?0 ?1B.lim x?0 x ? x ?1 C.limxsin x?0 1x ?1 D.lim sinxx x?? ?1 1x sinxx 解:lim xx x?0 不存在,lim? x?0 xx ?lim? x?0 xx ?1,limxs

11、in x?0 ?0,lim x?? ?0 答案:B 3. 設(shè)y?lg2x,則dy?(). A. 12x dx B. 22xln10 ? 1xln10 1xln10 dx C. ln10x dx D. dx 1x dx 解:y??答案:B ,dy?y?dx? 1xln10 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則( )是錯(cuò)誤的. A.函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義B.limf(x)?A,但A?f(x0) x?x0 C.函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D.函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 解:可

12、導(dǎo)等價(jià)于可微,可導(dǎo)必連續(xù),但(B)為不連續(xù) 答案:B 5.若f?A. 1x 2 ?1? ??x,則f?(x)?( ). ?x? B.? 1x 1x 2 C. ,f?(t)?? 1x 2 D.? 1x 解:令 ?t,則f?t?? 1t 1t 答案:B 三、解答題 1.計(jì)算極限 (1)lim x?3x?2x?1 22 x?1 x?2x?1 12 解:原式?lim (x?1)(x?2)(x?1)(x?1) x?1 ?lim x?1 ?? (約去零因子) (2)lim

13、 x?5x?6x?6x?8 2 2 x?2 解:原式?lim (x?2)(x?3)(x?2)(x?4) x?2 ?lim x?3x?4 x?2 ? 12 (約去零因子) (3 )lim 1x 12 x?0 解:原式?lim x?0 ?? (分子有理化) (4)lim x?3x?53x?2x?4 2 2 5 x?? 21解:原式?lim? (抓大頭) x??43 3??2 xx sin3x (5)lim x?0sin5x 3x3 ? (等價(jià)無(wú)窮?。?解:

14、原式?lim x?05x5 1? 32 ? (6)lim x?4sin(x?2) 2 x?2 解:原式?lim x?2sin(x?2) x?2 (x?2)?4 (重要極限) 1?xsin?b,?x? 2.設(shè)函數(shù)f(x)??a, sinx?? x? x?0x?0, x?0 問:(1)當(dāng)a,b為何值時(shí),f(x)在x?0處有極限存在? (2)當(dāng)a,b為何值時(shí),f(x)在x?0處連續(xù). sinxx 1?? 即當(dāng)b?1,?1,f(0?)?lim??xsin?b??b,f(0?)?f(0?), x?0x?? 解

15、:(1)f(0?)?lim x?0 ? a任意時(shí),f(x)在x?0處有極限存在; (2)f(0?)?f(0?)?f(0),即當(dāng)a?b?1時(shí),f(x)在x?0處連續(xù). 3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分: (1)y?x?2?log解:y??2x?2ln2? x 2x 2 x?2,求y? 1 2 xln2 (注意2為常數(shù)) 2 (2)y? ax?bcx?d ,求y? a(cx?d)?(ax?b)c (cx?d) 2 解:y??? (ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)? (cx?d) 13x?5 2

16、 ?? ad?cb(cx?d) 2 (3)y?,求y? 1?3????12 解:y???(3x?5)???(3x?5)2?3? 2?? x (4)y?解:y?? x?xe,求y? (e?xe)? xx x ?(x?1)e (5)y?eaxsinbx,求dy 解:y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)??eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?e(asinbx?bcosbx)dx 1 ax (6)y?ex?xx,求dy ?1?解:y??ex??2?? ?x?1 dy ?1x

17、 2 1 ex)dx (7)y?cos解:y???(sin x?e ?x 2 ,求dy ?x 2 ?e(?2x),dy?(2xe ?x 2 ? sin2x x )dx (8)y?sin n x?sinnx,求y? n?1 解:y??n(sinx)cosx?(cosnx)?n?n(sin n?1 xcosx?cosnx) (9)y?ln(x?1?x2),求y? 解:y?? ??1??sin 1x (10 )y?2? ,求y? 解:y?2 y??2 sin

18、 1 sin 1x ?x ? 12 1 ?x6? 3 5 1 1??1?1?1?ln2sin1?x (ln2)?cos???2??x2?x6??22xcos?x??x?26xx?4.下列各方程中y是x的隱函數(shù),試求y?或dy (1)x2?y2?xy?3x?1,求dy 解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),得 2x?2y?y??(y?xy?)?3?0, y?3?2x2y?x y?3?2x2y?x y??,dy?dx (2)sin(x?y)?exy?4x,求y? 解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),得 cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?

19、4, y?? 4?yexe xy xy ?cos(x?y) ?cos(x?y) 5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): (1)y?ln(1?x2),求y?? 2x1?x 2 解:y??,y??? 2?2x 2 22 (1?x) (2)y? 1?xx ?12 ,求y??及y??(1) 1 解:y?x ?x2,y??? 12 x ? 32 ? 12 x ? 12 ,y??? 34 x ? 52 ? 14 x ? 32 ,y??(1)?1 篇三

20、:《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解(二) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解(二) 一、填空題 1.若?f(x)dx?2x?2x?c,則f(x)?___________________. 解:f(x)?(2x?2x?c)??2xln2?2 答案:2xln2?2 2. ?(sinx)?dx? ________. 解:因?yàn)?F?(x)dx?F(x)?c,所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案:sinx?c 3. 若?f(x)dx?F(x)?c,則?e?xf(e?x)dx? . 解:令 u?e?x,du??e?xdx, 則 ?e ?x f(e ?x )dx?

21、? ? f(u)du??F(u)?c??F(e ?x )?c 答案:?F(e?x)?c 4.設(shè)函數(shù) d e2 dx ?1 ln(1?x)dx?__________ _. 解:因?yàn)?ed 2 1 ln(1?x2)dx為常數(shù),所以edx ?1 ln(1?x)dx?0 答案:0 5. 若P(x)? ? 01x t,則P?(x)?__________. ?t 2 解:P?(x)? d?0dx x t? d?dx??x???0???? 答案:?1 2 ?x 二、單項(xiàng)選擇題

22、 1. 下列函數(shù)中,()是xsinx2的原函數(shù). A. 1222 2 cosx B.2cosx C.-2cosx 解:因?yàn)?cosx2)???2xsinx2 ,所以(? 12 2 cosx)??xsinx2 答案:D D.-12 cosx2 2. 下列等式成立的是( ).A.sinxdx?d(cosx) B.lnxdx?d(C.2xdx? 1ln2 d(2)D. x 1x ) 1x dx?d x 解:d(cosx)??sinxdx,d()?? 112 dx,d(2)? 2ln2dx,xx

23、 ? x x 答案:C 3. 下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是(). A.?cos(2x?1)dx, B.?x?x2dx C.?xsin2xdx 答案:C 4. 下列定積分計(jì)算正確的是().A.?1 2xdx?2 B.16?1? ?1 dx?15 C.? ? 23 D.?? sin?? (x?x)dx?0xdx?0 ?? 答案:D 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是( ). A.? ??1?x 1 x dxB.? ??11 x 2 dx C.? ? D.0 edx? ??1

24、 sinxdx解:? ??11 x 2 dx?? 1?? x ?1 1 答案:B 三、解答題 1.計(jì)算下列不定積分 x(1)? 3e x dx x 3 x 解:原式xx ???3???e?dx?e?c?1?3?????ln3ln3?1c?e?e (2)? (1?x) 2 x dx 解:原式???335 x2?42 ?dx?x2?x2?c ? 352 (3)? x?4x?2 dx D.?x1?x 2 dx 解:原式?(4)? 1 ?(x?2)dx?

25、 dx 12 x?2x?c 2 1?2x 1 解:原式?? 2 ?(1?2x)d(1?2x)?? ?1 12 ln?2x?c (5)?x2?x2dx 解:原式? 1 12 ?(2?x2 xdx )d(2?x)? 2 2 13 3 (2?x)2?c 2 (6)? sin x 解:原式?2?sin(7)?xsin x2dx ??2cos c 解:原式??2?xdcos(8)?ln(x?1)dx x2 ??2xcos x2 ?2?cos x2 dx??

26、2xcos x2 ?4sin x2 ?c 解:原式?xln(x?1)?2.計(jì)算下列定積分 (1)??xx ?12 ? 1?? dx?xln(x?1)???1??dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1?? x 解:原式? 1 ? 1?1 (1?x)dx? ? 2 1 ?x2?15(x?1)dx?2???x??2?? 22?2?1 2 (2)? 21 exx 2 x 2 1 解:原式=-?exd 1 1x 1 2 =-ex 1 =e? (3

27、)? e1 3 1x?lnx x 解:原式? ? e1 3 x)?|1?2(2?1)?2 e 3 ? (4)? 20 xcos2xdx ? 20 解:原式? e 1 ?2 xdsin2x? 12 ? xsin2x|02? 1 ? 20 ?2 sin2xdx?0? 14 ? cos2x|02?? 12 (5)?xlnxdx 1 解:原式? 4 ? e 1 lnxd x 2 2 ? x 2 2 lnx|? e 1 1 ?2 e 1 x 2 1x dx? e 2 2 ? 14 x|1? 2e 14 (e?1) 2 (6)?(1?xe?x)dx 解:原式?4??xde 4 ?x ?4?xe ?x |??edx?4?4e 40 4 ?x?4 ?e ?x |0?5?5e 4?4 《《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解》

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