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1、綜合仿真練(五)
1．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，則A∪(?UB)＝________.
解析：∵集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{2,3}，A∪(?UB)＝{2,3,4}．
答案：{2,3,4}
2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1＝3＋yi(y∈R)，z2＝2－i，且＝1＋i，則y＝________.
解析：因為＝1＋i，所以z1＝(1＋i)z2＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，所以y＝1.
答案：1
3．某中學共有學生2 000人，其中高一年級共有學生650人，高二男生有370人．現(xiàn)在全校學生
2、中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.則該校高三學生共有________人．
解析：設高二女生人數(shù)為x人，所以＝0.19，即x＝380，所以高三人數(shù)為2 000－650－370－380＝600人．
答案：600
4．閱讀如圖所示的算法流程圖，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是________．
解析：根據(jù)算法流程圖知，當n＝30時，n＞2，S＝30，n＝28；當n＝28時，n＞2，S＝58，n＝26；……；當n＝2時，S＝30＋28＋26＋…＋2＝＝240，n＝0.當n＝0時，n＜2，輸出S＝240.
答案：240
5．已知傾斜角為α的直線l的斜率等于雙曲線x2
3、－＝1的離心率，則sin＝________.
解析：因為雙曲線的離心率e＝2，所以tan α＝2，所以sin＝sin 2α＝＝＝.
答案：
6．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(3)＝0，則不等式f(x2－2x)>0的解集為________．
解析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得－3
4、，a9成等比數(shù)列，所以a＝a3a9，即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，所以S10＝1020＋(－2)＝110.
答案：110
8．(2019泰州中學模擬)關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的試驗來估計π的值，步驟如下：①先請高二級500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對(x，y)(0
5、為________．
解析：由題意，500對都小于1的正實數(shù)對(x，y)滿足面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(x，y)，滿足cos θ＝>0且即x2＋y2>1，且滿足該條件的區(qū)域的面積為1－，因為統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m＝113，所以≈1－，所以π≈.
答案：
9．函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x－a在區(qū)間[0,2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.
解析：f(x)＝sin x＋cos x－a＝2sin－a，函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則a＝.令sin＝，所以x＋＝2kπ＋
6、或x＋＝2kπ＋π－，所以x＝2kπ或x＝2kπ＋，所以x1＝0，x2＝，x3＝2π，即x1＋x2＋x3＝.
答案：
10．(2019常州期初)已知圓O：x2＋y2＝1，O為坐標原點，直線l：y＝kx－2與圓O無公共點，過l上一點P作圓O的切線，切點分別為A，B，若＝，則k的取值范圍為________．
解析：如圖，連接OA，OB，OP，易知∠APO＝∠BPO，PB＝PA，設∠APO＝∠BPO＝θ，則＝||2cos 2θ＝(OP2－1)(1－2sin2θ)＝(OP2－1)＝OP2－1－2＋＝，∴OP2＋－＝0，
∴OP2＝3或OP2＝.∵直線l與圓O無公共點，∴舍去OP2＝，則OP2＝
7、3，故P點在圓x2＋y2＝3上，且在直線l：y＝kx－2上，∴直線l與圓x2＋y2＝3有公共點．設圓x2＋y2＝3的圓心與直線l的距離為d′，則d′＝≤，得k2≥.又直線l與圓O無公共點，∴>1，得k2<3.∴≤k2<3，
∴k∈∪.
答案：∪
11．在平行四邊形ABCD中，∠A＝，邊AB，AD的長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足＝，則的最大值為________．
解析：以AB所在直線為x軸，過點A作垂直于直線AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系．
設＝＝λ(0≤λ≤1)，所以||＝λ，||＝2λ，
所以M，N，
所以＝5－4λ＋λ－λ2＋λ＝－λ
8、2－2λ＋5＝－(λ＋1)2＋6，
因為λ∈[0,1]，所以∈[2,5]，
所以的最大值為5.
答案：5
12．(2019海安中學模擬)已知△ABC的面積為，∠BAC＝120，∠BAC的平分線AE交BC于點E，AF為BC邊上的中線，D是邊BC上一點且＝2，則當AD的長度取最小值時，＝________.
解析：在△ABC中，設∠BAC，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，
則S△ABC＝bcsin∠BAC＝bc＝，∴bc＝4.
∵＝2，
∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，
又＝||||cos ∠BAC＝bccos 120＝－bc，
∴2＝2＝(2＋42＋4)＝(c2＋4b2－2bc)
9、≥(2c2b－2bc)＝，當且僅當2b＝c時取等號，
則由2b＝c，bc＝4，得b＝，c＝2.
∵AE為∠BAC的平分線，且＝，＝，∴BE＝2EC，故點E與點D重合，
則得＝＋.又＝(＋)，
∴＝(＋2)(＋)＝(2＋22＋3)＝＝1.
答案：1
13．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上有且只有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：法一：由題意得當m≥0時，函數(shù)f(x)＝2x2＋2mx－1的對稱軸－≤0，且f(0)＝－1，
所以此時f(x)在[0,1]上至多有一個零點，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上沒有零點．所以m≥0不符合題意．當m<0時
10、，函數(shù)f(x)＝2x2＋2mx－1的對稱軸－>0，且f(0)＝－1，所以，此時f(x)在[0,1]上至多有一個零點，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上至多有一個零點，若f(x)在[0，＋∞)上有且只有2個零點，則要求解得－≤m<0.
綜上，實數(shù)m的取值范圍為.
法二：由題意得x＝0不是函數(shù)f(x)的零點．當0＜x≤1時，由f(x)＝0，得m＝－x，此時函數(shù)y＝－x在(0,1]上單調(diào)遞減，從而y＝－x≥－，所以，當m≥－時，f(x)在(0,1]上有且只有一個零點，當x＞1時，由f(x)＝0，得m＝－，此時函數(shù)y＝－在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，從而y＝－∈(－2,0)，所以，當－2＜m＜0時，
11、f(x)在(1，＋∞)上有且只有一個零點，若f(x)在[0，＋∞)上有且只有2個零點，則要求解得－≤m<0.
綜上，實數(shù)m的取值范圍為.
答案：
14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin A＋sin B＝2sin C，b＝3，則cos C的最小值等于________．
解析：利用正弦定理化簡sin A＋sin B＝2sin C，得a＋b＝2c，兩邊平方得a2＋2 ab＋2b2＝4c2，所以4a2＋4b2－4c2＝3a2＋2b2－2 ab，即a2＋b2－c2＝，所以cos C＝＝＝≥(2 －2 )＝，當且僅當＝時取等號，所以cos C的最小值為.
答案：
5
（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復習 填空題訓練 綜合仿真練（五）
