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1、
三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號 序號 學(xué)號 姓名
…………………….……答 題 不 要 超 過 密 封 線………….………………………………
2017學(xué)年春季學(xué)期
《高等數(shù)學(xué)Ⅰ(二)》期末考試試卷(A)
注意: 1、本試卷共 3 頁; 2、考試時間110分鐘; 3、姓名、學(xué)號必須寫在指定地方
題號
一
二
三
四
總分
得分
閱卷人
得分
一、單項選擇題(8個小題,每小題2分,共16分)將每題的正確答案的代號A
2、、B、C或D填入下表中.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.已知與都是非零向量,且滿足,則必有( ).
(A) (B) (C) (D)
2.極限( ).
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在
3.下列函數(shù)中,的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
4.函數(shù),原點是的( ).
(A)駐點與極值點 (B)駐點,非極值點
3、
(C)極值點,非駐點 (D)非駐點,非極值點
5.設(shè)平面區(qū)域,若,,,則有( ).
(A) (B) (C) (D)
6.設(shè)橢圓:的周長為,則( ).
(A) (B) (C) (D)
7.設(shè)級數(shù)為交錯級數(shù),,則( ).
(A)該級數(shù)收斂 (B)該級數(shù)發(fā)散
(C)該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 (D)該級數(shù)絕對收斂
8.下列四個命題中,正確的命題是( ).
(A)若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散
4、(B)若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散
(C)若級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂
(D)若級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂
閱卷人
得分
二、填空題(7個小題,每小題2分,共14分).
1.直線與軸相交,則常數(shù)為 .
2.設(shè)則______ _____.
3.函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為 .
4.設(shè),二重積分= .
5.設(shè)是連續(xù)函數(shù),,在柱面坐標(biāo)系下
的三次積分為
5、 .
6.冪級數(shù)的收斂域是 .
7.將函數(shù)以為周期延拓后,其傅里葉級數(shù)在點處收斂
于 .
三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號 序號 學(xué)號 姓名
…………………….……答 題 不 要 超 過 密 封 線………….………………………………
閱卷人
得分
三、綜合解答題一(5個小題,每小題7分,共35分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
6、)
1.設(shè),其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),求,.
解:
2.求曲面在點處的切平面方程及法線方程.
解:
3.交換積分次序,并計算二次積分.
解:
4.設(shè)是由曲面及 所圍成的空間閉區(qū)域,求.
解:
5.求冪級數(shù)的和函數(shù),并求級數(shù)的和.
解:
閱卷人
得分
三峽大學(xué) 試卷紙
7、 教學(xué)班號 序號 學(xué)號 姓名
…………………….……答 題 不 要 超 過 密 封 線………….………………………………
四、綜合解答題二(5個小題,每小題7分,共35分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
1.從斜邊長為1的一切直角三角形中,求有最大周長的直角三角形.
解
2.計算積分,其中為圓周 ().
解:
3.利用格林公式,計算曲線積分,其中是由拋物線和
8、所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線.
4. 計算,為平面在第一卦限部分.
解:
5.利用高斯公式計算對坐標(biāo)的曲面積分,
其中為圓錐面介于平面及之間的部分的下側(cè).
解:
2017學(xué)年春季學(xué)期
《高等數(shù)學(xué)Ⅰ(二)》期末考試試卷(A)
答案及評分標(biāo)準
一、單項選擇題(8個小題,每小題2分,共16分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
9、8
答案
D
A
B
B
A
D
C
D
1.已知與都是非零向量,且滿足,則必有(D )
(A); (B) ; (C); (D).
2.極限 ( A )
(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D)不存在.
3.下列函數(shù)中,的是( B );
(A) ; (B);
(C) ; (D).
4.函數(shù),原點是的( B ).
(A)駐點與極值點; (B)駐點,非極值點;
(C)極值點,非駐點; (D)非駐點,非極值點.
10、
5.設(shè)平面區(qū)域D:,若,,,則有( A )
(A); (B); (C); (D).
6.設(shè)橢圓:的周長為,則(D )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
7.設(shè)級數(shù)為交錯級數(shù),,則( C )
(A)該級數(shù)收斂; (B)該級數(shù)發(fā)散;
(C)該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散; (D) 該級數(shù)絕對收斂.
8.下列四個命題中,正確的命題是( D )
(A)若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散;
(B)若級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)也發(fā)散;
(C)若級
11、數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂;
(D)若級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂.
二、填空題(7個小題,每小題2分,共14分).
1.直線與軸相交,則常數(shù)為 3 。
2.設(shè)則_______1_____
3.函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為
4.設(shè),二重積分= ?。?
5.設(shè)是連續(xù)函數(shù),,在柱面坐標(biāo)系下的三次積分為
6.冪級數(shù)的收斂域是 .
7.函數(shù),以為周期延拓后,其傅里葉級數(shù)在點處收斂于 .
三、綜合解答題一(5個小題,每小題7分,共35分.解答題應(yīng)寫
12、出文字說明、證明過程或演算步驟)
1.設(shè),其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),求,.
解: ………………4分
. ………………7分
2.求曲面在點處的切平面方程及法線方程.
解:令,………………2分
, ,………………4分
所以在點處的切平面方程為 ,
即 ;………………6分
法線方程為. ………………7分
3.交換積分次序,并計算二次積分;
解: = ………………4分
= ………………7分
4.設(shè)是由曲面及 所圍成的空間區(qū)域,求
解:注意到曲面經(jīng)過軸、軸,………………2
13、分
= ………………4分
故=. ………………7分
5.求冪級數(shù)的和函數(shù),并求級數(shù)的和.
解:, ,
由已知的馬克勞林展式:,………………2分
有=,,………………5分
===2 ………………7分
四、綜合解答題二(5個小題,每小題7分,共35分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
1.從斜邊長為1的一切直角三角形中,求有最大周長的直角三角形.
解 設(shè)兩個直角邊的邊長分別為,,則,周長,
需求在約束條件下的極值問題. ………………2分
設(shè)拉格朗日函數(shù),………………4分
令
解方程組得為唯一駐點, ………………6分
14、又最大周長一定存在,故當(dāng)時有最大周長. ………………7分
2.計算積分,其中為圓周 ().
解:的極坐標(biāo)方程為 ,;………………2分
則,………………4分
所以 .………………7分
或解:的形心,的周長,
===
3.利用格林公式,計算曲線積分,其中是
由拋物線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線.
解:
………………3分
………………5分
………………7分
4. 計算,為平面在第一卦限部分.
解:在面上的投影區(qū)域為 ,………………2分
又故,………………4分
所以. ………………7分
或解:由對稱性,
5.利用高斯公式計算對坐標(biāo)的曲面積分,其中為錐面介于平面及之間的部分的下側(cè)。
解:補曲面(取上側(cè)),………………2分
由高斯公式知
=0, ………………4分
故
=
== ………………7分