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1、大數(shù)定理 大數(shù)定律(law of large numbers)，是一類描述當(dāng)試驗次數(shù)很大時所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)的定律。 有些隨機事件無規(guī)律可循，但不少卻是有規(guī)律的，這些“有規(guī)律的隨機事件”在大量重復(fù)出現(xiàn)的條件下，往往呈現(xiàn)幾乎必然的統(tǒng)計特性，這個規(guī)律就是大數(shù)定律。 簡單地說，大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，事件發(fā)生的頻率無窮接近于該事件發(fā)生的概率”。 大數(shù)法則能利用偶然，以除去偶然 保險保險公司是怎么賺錢的？先看看常見意外保險是根據(jù)什么定價的： 目前中國采用的是國壽發(fā)布的生命表，即一萬人中的死亡或者生存率，加上預(yù)期的通貨膨脹率，以及公司的費用等幾個因素，運用特定的公式算出來的。 比方說死亡險，會根
2、據(jù)經(jīng)驗生命表預(yù)算死亡幾率，也就是假定一萬個人買保險，每年預(yù)測會死亡多少人，比如一萬個人里每年死3個，那么采用保守數(shù)據(jù)大概就是按4到5個算，或者更多，那么每個人要收多少保費，才夠給這死亡的4到5個人進行理賠，還會考慮到公司的運營費用等等。 舉個最簡單的例子大數(shù)定律的體現(xiàn)：“一萬人”已經(jīng)算是很大的統(tǒng)計基數(shù)。根據(jù)大數(shù)定律，在這億萬人當(dāng)中，根據(jù)以往的死亡發(fā)生率統(tǒng)計出每年會死亡的人數(shù)，這個數(shù)值是無限接近于真實即將發(fā)生死亡的人數(shù)。保險即是利用這個原理，將每個人的風(fēng)險集中，保險金集中，形成“人人保我，我保人人”的現(xiàn)象。 -本福特定律D 1 2 3 4 5 6 7 8 9P 3 0 .1 % 1 7 .6 %
3、 1 2 .5 % 9 .7 % 7 .9 % 6 .7 % 5 .8 % 5 .1 % 4 .6 % 假賬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，帳本上的數(shù)據(jù)的開頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率符合本福特定律，如果做假帳的人更改了真實的數(shù)據(jù)，就會讓帳本上開頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率發(fā)生變化，偏離本福特定律中的頻率。非常有趣的是，數(shù)學(xué)家門發(fā)現(xiàn)，在那些假帳中，數(shù)字和居然是最常見的打頭數(shù)字，而不是符合定律的數(shù)字，如果審核帳本的人把握了本福特定律，偽造者就很難制造出虛假的數(shù)據(jù)了。2 0 0 1年，美國最大的能源交易商安然公司宣布破產(chǎn)，當(dāng)時傳出該公司高層治理人員涉嫌做假帳的丑聞。事后人們發(fā)現(xiàn)，安然公司在2 0 0 1年到2 0 0 2年所宣布的每股盈利數(shù)
4、字就不符合本福特定律，這說明了安然的高層領(lǐng)導(dǎo)確實改動過這些數(shù)據(jù)。 選票最近數(shù)學(xué)家還把本福特定律用于選舉投票中。票數(shù)的數(shù)據(jù)也符合這個定律，如果有人修改票數(shù)量，就會漏出蛛絲馬跡來，數(shù)學(xué)家依據(jù)這一定律發(fā)現(xiàn)，在2 0 0 4年美國總統(tǒng)選票中，佛羅里達洲的投票存在欺詐行為；2 0 0 4年委內(nèi)瑞拉和2 0 0 6年墨西哥的總統(tǒng)選舉中也有類似現(xiàn)象。雖然本福特定律的形成原因還沒有最終解釋，但這并不妨礙人們把它運用到越來越多的生活領(lǐng)域中，幫助人們伸張正義，去偽存真。 -布豐問題公元1 7 7 7年的一天，法國科學(xué)家D布豐（Dbuffon1 7 0 71 7 8 8）的家里賓客滿堂，原來他們是應(yīng)主人的邀請前來觀看一次奇特試驗的。 試驗開始，但見年已古稀的布豐先生興致勃勃地拿出一張紙來，紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線的一半。然后布豐先生宣布：“請諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧！不過，請大家務(wù)必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我。”客人們不知布豐先生要干什么，只好客隨主意，一個個加入了試驗的行列。一把小針扔完了，把它撿起來又扔。而布豐先生本人則不停地在一旁數(shù)著、記著，如此這般地忙碌了將近一個鐘頭。
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