2021電場圓周教師版

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1、電場圓周教師版 1（高考模擬題）如圖—13，在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)中，套有一帶電量為－q 、質(zhì)量為m 的小環(huán)，整個裝置放在正交的電場和磁場中，電場強度E=mg/q ，方向水平向右；磁感應(yīng)強度大小為B ，方向垂直紙面向外，已知大環(huán)半徑為R ，當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂端無初速下滑后，試求：⑴經(jīng)過多大弧度，環(huán)的運動速度最大？⑵這個最大值為多少？⑶此時受到洛侖茲力為多大？ [解析]⑴首先，欲使“環(huán)的運動速度最大”，亦即動能最大，由動能定理可知，合外力對其做的功應(yīng)最多?？紤]到題設(shè)條件，分析又知，當(dāng)電場力、洛侖茲力幾種力的合力與半徑在同一直線上時，切向加速度為零而速度最大。設(shè)合力與豎直的夾角為θ，選水平向左為

2、坐標(biāo)正方向，從而，可得 ②mg qE ① q mg E -----=-----=θtan 由①②式，即容易知道 ④③ qE mg ----?==------=)45(4 πθ 顯然，重力等于電場力；當(dāng)小環(huán)到達如圖—14所示的P 點，轉(zhuǎn)過的旋轉(zhuǎn)角 ⑤----=-=4 3πθπ? 亦即經(jīng)過的弧度時，環(huán)的運動速度最大。 ⑵其次，當(dāng)小環(huán)“從大環(huán)頂端無初速下滑”到達P 點時，大小相等的電場力、重力皆對其做正功。再設(shè)最大速度為v max ，由動能定理，可得 ⑥mv R qE R mg qER mgR -----------=?++?=++2max 2 14 cos )4si

3、n 1(cos )sin 1(ππθ θ 其中，v max 、θ分別表示小環(huán)的最大速度、合力與水平的夾角。再聯(lián)立③④⑥式，由此可得， gR v )222(max += ⑶最后，由向心力、洛侖茲力計算公式，可以求出其大小為 gR qB B qv f )222(max +== [點撥]應(yīng)該指出，確定小環(huán)速度達到最大的“位置條件”，即在該位置其切向加速度必定變化為零。若了解這一點，解題就有了明確的方向性。進而，還應(yīng)知道小環(huán)在此后的運動中，因切向加速度為負，因而可使速度不斷減小為零。周而復(fù)始，依次類推………實際上，P 點亦可圖—13 O θ ? -qE mg R P 視為小環(huán)振動的平

4、衡位置。 2如圖所示，一半徑為R的絕緣的半圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點B與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的。軌道所在空間存在水平向右的勻強電場。從水平軌道上的A點由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶正電的小球，釋放點A距圓軌道最低點B的距離S=8R。已知小球受到的電場力大小等于小球重力的倍。求： （1）小球運動到圓軌道B點時的動能； （2）小球從A點運動到最高點D過程中動能最大是多少？ （3）若小球運動到半圓軌道最高點D時，軌道所在空間電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，場強大小不變，則小球落回到水平軌道的位置距B點多遠處？ 解析： （1）小球由A運動到B的過程中，由動能定理W=DEk得： 運動到B

5、點動能為E kB =FS= （2）電場力與重力的合力F′=，方向斜向下與豎直方向成37角，由分析可知當(dāng)V與F′垂直時，即小球運動到圖中P點（OP與豎直方向成37）時小球速度最大，動能最大。小球由A運動到P的過程中，由動能定理W=DEk得， 此過程動能最大為 E kP =W G +W E =-mgRcos37+F(S+Rsin37) =113mgR/20 （3）小球由A運動到D的過程中，由動能定理W=DEk得： 到D點動能為：E kP =W G +W E =-2mgR+FS=4mgR D點速度V=離開軌道后小球受到合力 加速度a= 離開軌道在空中的運動時間

6、t= 小球落到水平軌道的位置距B點距離為d，則 3圖15所示，一絕緣細圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場強為E的勻強電場與圓環(huán)平面平行.環(huán)上穿有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動.若小球經(jīng)過A點時速度的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用（設(shè)地球表面重力加速度為g）.求： （1）小球經(jīng)過A點時的速度大小v A ； （2）當(dāng)小球運動到與A點對稱的B點時，小球的速度為多少，圓環(huán)對小球的作用力大小為多少. 答案 （1）小球在水平面內(nèi)沿圓環(huán)做圓周運動，由題意，在A點由電場力提供向心力 ①所以v A =② （2）球從A到B點的過程中，由動能

7、定理得 qE?2r=1/2mv B 2-1/2mv A 2③所以v B =④ 球在B點受到圓環(huán)作用力F的水平分力為Fx， 則Fx-qE=mV B 2/r 即 F x =6qE ⑤ 又圓環(huán)對球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力，所以F= 4 絕緣的半徑為R的光滑圓環(huán)，放在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的小 環(huán)，它們處在水平向右的勻強電場中，電場強度為E（如圖所示），小環(huán)從最高點A由靜止開始滑動，當(dāng)小環(huán)通過（1）與大環(huán)圓心等高的B點與（2）最低點C時，大環(huán)對它的彈力多大？方向如何？ （1）（2） （1）小環(huán)由A到B的過程中，重力做正功（），電場力也

8、做正功（），彈力不做功；根據(jù)動能定理（設(shè)通過B點時速度大小為） ① 小環(huán)通過B點的運動方程為：② 解方程①和②，可知小環(huán)通過B點時，大環(huán)對它的彈力指向環(huán)心O，大小為 （2）小環(huán)由A到C的過程中，電場力與彈力都不做功，只有重力做功，設(shè)通過C點時小環(huán)的速 度大小為，根據(jù)動能定理： ③小環(huán)通過C點時的運動方程為④ 解方程③和④得： 5如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一帶電小球用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O 點，平衡時小球位于A 點，此時繩于豎直方向的夾角θ=53，繩長為L ，B 、C 、D 到O 點的距離為L ，BD 水平，OC 豎直. （1）將小球移到B 點，給小球一豎直向下

9、的初速度vB ，小球到達懸點正下方時繩中拉力恰 等于小球重力，求vB ． （2）當(dāng)小球移到D 點后，讓小球由靜止自由釋放，求：小球經(jīng)懸點O 正下方時的速率.（計 算結(jié)果可保留根號，取sin53=0.8） 【gL v B 32= ∴ gL as v P 6252== 3如圖所示，PABCD 是固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中PA 是豎直軌道， ABCD 是半徑為R 的圓弧軌道，兩軌道在A 點平滑連接．B 、D 分別為圓軌道的最低點和最高點， B 、D 連線是豎直直徑，A 、C 連線是水平直徑，P 、D 在同一水平線上．質(zhì)量為m 、電荷量為+q 的小球從軌道上P 點靜止釋放，運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g ． （1）小球運動到B 點時，軌道對小球的作用力有多大？ (2）當(dāng)小球運動到C 點時，突然在整個空間中加上一個方向豎直向上的勻強電場，電場強度 ，結(jié)果小球運動到點D 后水平射出，經(jīng)過一段時間碰到了軌道的Q 點，求：Q 點與P 點間的距離s ．