1.1.3.3習題課課后強化作業(yè)人教A版必修1.rar
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1.1.3.3
一、選擇題
1．(杭州夏衍中學2009年高一期末)下列正確的有幾個( )
①0∈??、??{1,2,3} ③{1}∈{1,2,3}?、??{0}
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
[答案] B
[解析] 只有④正確．
2．滿足條件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] A中一定含有5，由1、3是否屬于A可知集合A的個數(shù)為22＝4個．即A可能為{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．
3．(2010·全國Ⅰ文，2)設全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)( )
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
[答案] C
[解析] ?UM＝{2,3,5}，∴N∩(?UM)＝{3,5}，∴選C.
4．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實數(shù)集)，則a的取值范圍是( )
A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}
C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}
[答案] C
[解析] ?RM＝{x|－2≤x<3}．結合數(shù)軸可知．
a≥－2時，N∩?RM≠?.
5．(膠州三中2010年模擬)設全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，則N∩?UM＝( )
A．{x|－4≤x≤－2}
B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|34
[解析] A＝{－1,2}，若B＝A，則2＋(－1)＝－4矛盾；若B是單元素集，則Δ＝16－4P＝0∴P＝4
∴B＝{－2}?A.∴B＝?，∴P>4.
14．定義集合運算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．設集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為________．
[答案] 18
[解析] 由題意，n可取值為0、1，m可取值為2、3.當n＝0時，x＝0；當n＝1，m＝2時，x＝6；當n＝1，m＝3時，x＝12.綜上所述，A⊙B＝{0,6,12}．故所有元素之和為18.
三、解答題
15．設全集U＝R，集合A＝{x∈R|－1＜x≤5，或x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求?UA、?UB及A∩(?UB)．
[解析] ?UA＝{x|x≤－1，或5＜x＜6，或x＞6}，
?UB＝{x|x＜2，或x≥5}，
A∩(?UB)＝{x|－1＜x＜2，或x＝5，或x＝6}．
16．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，求實數(shù)a的值．
[解析] ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，
∴當a－3＝－3，即a＝0時，A∩B＝{－3,1}，與題設條件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；
當2a－1＝－3，即a＝－1時，
A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，
滿足A∩B＝{－3}，綜上可知a＝－1.
17．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．
[解析] 解法1：由M＝N及集合元素的互異性得：或
解上面的方程組得，或或
再根據(jù)集合中元素的互異性得，或
解法2：∵M＝N，∴M、N中元素分別對應相同，
∴即
∵集合中元素互異，∴a，b不能同時為0.
當b≠0時，由②得a＝0或b＝.
當a＝0時，由①得b＝1或b＝0(舍)；
當b＝時，由①得a＝.
∴a，b的值為或
18．某班有50名學生，先有32名同學參加學校電腦繪畫比賽，后有24名同學參加電腦排版比賽．如果有3名學生這兩項比賽都沒參加，問這個班有多少同學同時參加了兩項比賽？
[解析] 設同時參加兩項比賽的學生有x名，則只參加電腦繪畫比賽的學生有32－x名，只參加電腦排版比賽的學生有24－x名，由條件知，(32－x)＋(24－x)＋x＋3＝50，∴x＝9.
答：有9名同學同時參加了兩項比賽．
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