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1、 教學(xué)目標(biāo)： 應(yīng)用定積分的思想方法，解決一些簡單的諸如求曲邊梯形面積、變速直線運動的路程、變力作功等實際問題 1、 定 積 分 的 幾 何 意 義（ 1） 當(dāng) f(x) 0時 ， 表 示 的 是 y=f(x)與 x=a, x=b和 x軸 所 圍 曲 邊 梯 形 的 面 積 。（ 2） 當(dāng) f(x) 0時 ， y=f(x)與 x=a, y=b和 x軸所 圍 曲 邊 梯 形 的 面 積 為2、 微 積 分 基 本 定 理 內(nèi) 容( )ba f x dx | ( ) | ( )b ba af x dx f x dx 一 、 復(fù) 習(xí) 回 顧 如 圖 問 題 1： 圖 中 陰 影 部 分 是 由 哪 些
2、 曲線 圍 成 ？ 提 示 ： 由 直 線 x a， x b和 曲 線 y f(x)和 y g(x)圍 成 問 題 2： 你 能 求 得 其 面 積 嗎 ？ 如 何 求 ？二、新課引入 三、新課講解解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定被積函數(shù)以及積分上、下限 例 1 求 由 拋 物 線 y x2 4與 直 線 y x 2所 圍成 圖 形 的 面 積 思 路 點 撥 畫 出 草 圖 ， 求 出 直 線 與 拋 物 線 的 交 點 ，轉(zhuǎn) 化 為 定 積 分 的 計 算 問 題 考點一：求平面圖形的面積 一 點 通 求 由 曲 線 圍 成 圖 形 面 積 的 一 般 步 驟 ： 根 據(jù) 題 意 畫 出 圖 形 ；
3、 求 交 點 ， 確 定 積 分 上 、 下 限 ； 確 定 被 積 函 數(shù) ； 將 面 積 用 定 積 分 表 示 ； 用 牛 頓 萊 布 尼 茲 公 式 計 算 定 積 分 ， 求 出 結(jié) 果 答 案 ： D3- 3 -33 2 求 y x2與 y x 2圍 成 圖 形 的 面 積 S. 3、 求 由 曲 線 xy 1及 直 線 x y， y 3所 圍 成 平 面 圖 形的 面 積 思 路 點 撥 作 出 直 線 和 曲 線 的 草 圖 ， 可 將 所 求 圖形 的 面 積 轉(zhuǎn) 化 為 兩 個 曲 邊 梯 形 面 積 的 和 ， 通 過 計 算 定積 分 來 求 解 ， 注 意 確 定 積
4、 分 的 上 、 下 限 一 點 通 分 割 型 圖 形 面 積 的 求 解 ：（ 1） 通 過 解 方 程 組 求 出 曲 線 的 交 點 坐 標(biāo)（ 2） 將 積 分 區(qū) 間 進 行 分 段（ 3） 對 各 個 區(qū) 間 分 別 求 面 積 進 而 求 和 （ 被 積 函 數(shù) 均是 由 圖 像 在 上 面 的 函 數(shù) 減 去 下 面 的 函 數(shù) ） 4 求 由 曲 線 y x2和 直 線 y x及 y 2x所 圍 成 的 平 面 圖 形 的 面 積 解法2：若選積分變量為y，則三個函數(shù)分別為 xy2，x2y，x3y.因為它們的交點分別為(1,1)，(0,0)，(3，1) 例 2 有 一 動 點
5、 P沿 x軸 運 動 ， 在 時 間 t時 的速 度 為 v(t) 8t 2t2(速 度 的 正 方 向 與 x軸 正方 向 一 致 ) 求(1)P從 原 點 出 發(fā) ， 當(dāng) t 6時 ， 求 點 P離 開 原 點的 路 程 和 位 移 ；(2)P從 原 點 出 發(fā) ， 經(jīng) 過 時 間 t后 又 返 回 原 點 時的 t值 （二）求變速直線運動的路程、位移 解析(1)由v(t)8tt20得0t4，即當(dāng)0t4時，P點向x軸正方向運動，當(dāng)t4時，P點向x軸負(fù)方向運動故t6時，點P離開原點的路程 點評路程是位移的絕對值之和，從時刻ta到時刻tb所經(jīng)過的路程s和位移s情況如下： 例 3 一 物 體 按
6、 規(guī) 律 x bt3做 直 線 運 動 ， 式中 x為 時 間 t內(nèi) 通 過 的 距 離 ， 媒 質(zhì) 阻 力 與 速度 的 平 方 成 正 比 ， 試 求 物 體 由 x 0運 動 到x a時 ， 阻 力 所 做 的 功 （三）求變力做功 點評本題常見的錯誤是在計算所做的功時，誤將W阻t10F阻ds寫為t10F阻dt. 6 已 知 自 由 落 體 的 速 率 v gt， 則 落 體 從 t0到 t t0所 走 的 路 程 為 （ )答案C 7 如 果 1N能 拉 長 彈 簧 1cm ， 為 了 將 彈 簧 拉長 6cm ， 所 耗 費 的 功 為( )A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J答案A解析設(shè)F(x)kx，則拉力1N時，x0.01m， k100. 這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 課 后 作 業(yè)課 本 P90習(xí) 題 4-3 第 1、 2、 3、4題 。
《定積分的簡單應(yīng)用》課件
