《《應(yīng)用定積分的幾何》PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《應(yīng)用定積分的幾何》PPT課件（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.7定 積 分 的 簡 單 應(yīng) 用-在 幾 何 中 的 應(yīng) 用 1、 定 積 分 的 幾 何 意 義 ：O x ya b yf (x) x=a、 x=b與 x軸 所 圍 成 的 曲 邊 梯 形 的 面 積 。 當(dāng) f(x)0時 ， 積 分 dxxfba )( 在 幾 何 上 表 示 由 y=f (x)、 x yO a b yf (x)當(dāng) f(x)0時 ， 由 yf (x)、 xa、 xb 與 x 軸 所 圍成 的 曲 邊 梯 形 位 于 x 軸 的 下 方 ， 一 、 復(fù) 習(xí) 引 入( ) ba f x dx S ( )ba f x dx S 鞏 固 練 習(xí) 利 用 定 積 分 的 幾 何
2、意 義 求 各 式 的 值 ：2 22(1) 4 x dx 解 ： （ 1） 如 圖 由 幾 何 意 義 222 2 2214 dxx 0sin xdx xy sin 0y x (2) sinxdx（ 2） 如 圖 由 幾 何 意 義 一 、 復(fù) 習(xí) 引 入2、 微 積 分 基 本 定 理 ：如 果 f(x)是 區(qū) 間 a,b上 的 連 續(xù) 函 數(shù) ,并 且F(x)=f(x),則( ) ( )| ( ) ( )b ba a f x dx F x F b F a ( ) ( ) ( ) ( )F x f x f x F x叫 做 的 原 函 數(shù) ， 就 是 的 導(dǎo) 函 數(shù)(2) sin ( co
3、s )| cos cos( ) 0 xdx x 如 1 40 x dx 5 11 105 5x 2 41 x dx 3 21 13x 11 11x x 求 導(dǎo) 運(yùn) 算 和 積 分 運(yùn) 算 實(shí) 際 上 是 互 為 逆運(yùn) 算 ， 熟 練 掌 握 基 本 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 公 式 ， 是正 確 求 解 定 積 分 的 前 提 。 結(jié) 合 定 積 分 的 幾何 意 義 ， 我 們 知 道 ， 平 面 圖 形 的 面 積 與 定積 分 有 很 大 的 聯(lián) 系 ， 所 以 本 節(jié) 課 的 重 點(diǎn) 是研 究 如 何 利 用 定 積 分 求 解 平 面 圖 形 的 面 積 。 ba dxxfA )(幾 種
4、典 型 的 平 面 圖 形 的 面 積 計(jì) 算 方 法 :二 、 合 作 探 究 xyo )(xfy a bA ( )baA f x dx)(xfy a b xyo A xyo Aa bc )(xfy A1 A2 1 2A A A ba dxxfxfA )()( 12xyo )(1 xfy )(2 xfya bA二 、 合 作 探 究 ( ) ( )c ba cf x dx f x dx xyo a b)(2 xfy )(1 xfyA A2a b曲 邊 梯 形 （ 三 條 直 邊 ， 一 條 曲 邊 ）a b XA0y 曲 邊 形 面 積 A=A1-A2a b1第 四 個 曲 邊 形 面 積
5、的 求 解 思 路 實(shí) 際 上 為 ：二 、 合 作 探 究 三 、 例 題 實(shí) 踐 ： 求 曲 邊 形 面 積例 計(jì) 算 由 曲 線 與 所 圍 圖 形 的 面 積2xy 22 xy xy解 ： 作 出 草 圖 ， 所 求 面 積 為 陰 影 部 分 的 面 積解 方 程 組 xy 2得 交 點(diǎn) 橫 坐 標(biāo) 為 0 x 1x及 曲 邊 梯 形 曲 邊 梯 形 dxx 10 dxx 10 2 10331 x 32 31 31102332 xABC D 2xy xy 2xyO 11-1-1 歸 納求 由 曲 線 圍 成 的 平 面 圖 形 面 積 的 解 題 步 驟 ：（ 1） 畫 草 圖 ，
6、求 出 曲 線 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)（ 3） 確 定 被 積 函 數(shù) 及 積 分 區(qū) 間（ 4） 計(jì) 算 定 積 分 ， 求 出 面 積（ 2） 將 曲 邊 形 面 積 轉(zhuǎn) 化 為 曲 邊 梯 形 面 積 82 : ,44 xy x yy x 解 方 程 組 得直 線 y=x-4與 x軸 交 點(diǎn) 為 (4,0) 8 8 0 42 ( 4)xdx x dx 1 2S S S 4 8 80 4 4( 2 2 ) ( 4)xdx xdx x dx 3 8 2 82 0 42 2 1 40| ( 4 )|3 2 3x x x 2y x 4xy解 :作 出 y=x-4, 的 圖 象 如 圖 所 示 : 2
7、y x S1 S22y x 40 2xdx 8 84 4 2 ( 4) xdx x dx 80 12 4 (8 4)2S xdx 3 82 02 2 | 83 x 2 2 4016 2 83 3 ( )x f yaby x0A思 考 ： 如 何 用 定 積 分 表 示 下 圖 的 面 積 ？( )baA f y dy 4 20 1(4 ) 2s y y dy 2 3 401 1(4 )|2 6y y y 2 31 1 404 4 4 42 6 3 解 求 兩 曲 線 的 交 點(diǎn) :).4,8(),2,2( 422 xy xy xy 22 4 xy 82 81 2 0 22 2 2 ( 2 4)
8、S S S xdx x x dx 1S1S 2S 2y x 3 32 2 82 20 24 2 2 2 1 16 64 26| ( 4 )| 183 3 2 3 3 3x x x x 2 80 22 2 ( 2 4)xdx x x dx 2鞏 固 練 習(xí) 1 xyO1 2xy cos xy sin 鞏 固 練 習(xí) 2 4xyxy cos,sin 求 曲 線 與 直 線 所 圍 成 平 面 圖 形 的 面 積 2,0 xx S1dxxdxxS 40401 sincos dxxdxxS 24242 cossin 21 SSS 解 題 要 點(diǎn) : S2 有 其 他 方 法 嗎 ？S1=S2 思 考
9、1 hb 如 圖 , 一 橋 拱 的 形 狀 為 拋物 線 , 已 知 該 拋 物 線 拱 的 高 為常 數(shù) h, 寬 為 常 數(shù) b. bhS 32求 證 : 拋 物 線 拱 的 面 積建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 確 定 拋 物 線 方 程求 由 曲 線 圍 成 的 平 面 圖 形 面 積 的 解 題 步 驟課 本 P60 習(xí) 題 B組 2 課 堂 小 結(jié)求 兩 曲 線 圍 成 的 平 面 圖 形 的 面 積 的 一 般 步 驟 :(1)作 出 示 意 圖 ;(弄 清 相 對 位 置 關(guān) 系 )(2)求 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) ;(確 定 積 分 的 上 限 ,下 限 )(3)確 定 積 分 變 量 及 被 積 函 數(shù) ;(4)列 式 求 解 .作 業(yè) :P65.練 習(xí) ;P67.習(xí) 題 1.7A組 :1 解 橢 圓 的 參 數(shù) 方 程 tby tax sincos由 對 稱 性 知 總 面 積 等 于 4倍 第 一 象 限 部 分 面 積 a ydxA 04 02 )cos(sin4 tatdbdttab 20 2sin4 .ab思 考 2
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